2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-课时规范练9　二次函数与幂函数

课时规范练1集合基础巩固组1.设集合A={-2,-1,0,1,2},B=x0≤x<52,则A∩B=()A.{0,1,2} B.{-2,-1,0}C.{0,1} D.{1,2}2.已知集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则C中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.(2024全国甲,2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=()A.{1,4,9} B.{3,4,9}C.{1,2,3} D.{2,3,5}4.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则()A.2∈M B.3∈MC.4∉M D.5∉M5.设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UMC.∁U(M∩N) D.M∪∁UN6.集合P=(x,y)y=12x,Q={(x,y)|y=-x2+2},则集合P∩Q的真子集个数为()A.0 B.1 C.2 D.37.(2024广西贺州一模)若集合A={x∈N|x2+x-6≤0},B={2,4},则集合A∪B=.

综合提升组8.设A={x|1<x≤3},B={x|ln(3-2x)≤0},则图中阴影部分表示的集合为()A.-∞,32 B.1,32C.[1,3] D.32,39.已知集合A={x|x2+3<4x},B⊆N*,且A∩B≠⌀,则下列结论一定正确的是()A.1∈A B.B={2}C.2∈B D.(∁RA)∩B=⌀10.(2024九省联考)已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则实数m的最小值为.

创新应用组11.若A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)||x|+|y|≤a},且A⊆B,则实数a的取值范围是()A.12,+∞ B.[1,+∞)C.[2,+∞) D.[2,+∞)12.(多选)(2024广西柳州三模)设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中恒成立的是()A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.已知命题p的否定¬p:∀a,b∈(0,+∞),1a+1b≥1abA.∃a,b∈(0,+∞),1B.∀a,b∈(0,+∞),1C.∃a,b∈(0,+∞),1D.∃a,b∉(0,+∞),12.已知p:x≠3且y≠2,q:x+y≠5,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,条件q:a=1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.命题“∀x∈14,3,x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≤8C.a≥6 D.a≤115.若“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(0,+∞)C.[e,+∞) D.(-∞,0]6.已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“a|a|=bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若“x-1x-3<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数A.(1,3] B.[1,3]C.(-1,3] D.[-1,3]8.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为()A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是.

综合提升组10.下列说法正确的是()A.∀x<1,都有1x>B.∃x∈R,使x+1C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2yD.∃x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)11.(2024广东佛山高三模拟)关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件是()A.m<12 B.m≤C.m<-12 D.m<12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2024北京,5)已知向量a,b,则“(a+b)(a-b)=0”是“a=b或a=-b”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,创新应用组15.(2024浙江宁波模拟)命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是()A.a≤-14 B.a≤C.a≥6 D.a≥816.已知命题p:∀x∈R,m(4x2+1)>x,命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是.

课时规范练3等式性质与不等式性质基础巩固组1.若a,b,c为实数,且a<b,c>0,则下列不等关系一定成立的是()A.a+c<b+c B.1C.ac>bc D.b-a>c2.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是()A.[-6,14] B.[-2,14]C.[-6,10] D.[-2,10]3.已知a,b,c∈(0,+∞),若ca+b<aA.c<a<b B.b<c<aC.a<b<c D.c<b<a4.(2024浙江台州二模)已知x,y为正实数,则可成为“x<y”的充要条件的是()A.1B.x+lny<y+lnxC.sinx<sinyD.x-cosy<y-cosx5.已知正数x,y,z满足xlny=yez=zx,则x,y,z的大小关系为()A.x>y>z B.y>x>zC.x>z>y D.z>y>x6.(多选)下列说法正确的是()A.若a<b<0,则a|a|<b|b|B.若a>0,b>0,c>0,则aC.若a>0,b>0,则a+ba+D.若a>0,b∈R,则a≥2b-b7.(多选)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是()A.a>1 B.ab<1C.a+b>2 D.logab+logba>2综合提升组8.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·14y的取值范围是()A.[4,128] B.[8,256]C.[4,256] D.[32,1024]9.(2024北京三模)已知x,y∈R,且x>y,则()A.1x-1y<0 B.tanC.1ex-1ey<0 D.ln|x|-ln|y|>010.正实数a,b,c满足1a+1b=1,1a+b+创新应用组11.已知a,b∈R,则“|a-b|>|b|”是“ba<12”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.(多选)已知a,b均为正数,且a-b=1,则()A.2a-2b>1 B.a3-b3<1C.4a-1D.2log2a-log2b<2课时规范练4基本不等式基础巩固组1.(多选)下列不等式一定成立的有()A.x+1x≥B.2x(1-x)≤1C.x2+3x2+1≥2D.x+12.已知0<x<12,则函数y=x(1-2x)的最大值是(A.12 B.14 C.183.若a<1,则a+1a-1的最大值是A.3 B.a C.-1 D.24.设正实数a,b满足a+b=1,则下列说法错误的是()A.ab有最大值1B.1a+2C.a2+b2有最小值1D.a+b5.(2024广西模拟)已知a,b∈(-∞,0),且a+4b=ab-5,则ab的取值范围为()A.[25,+∞) B.[1,+∞) C.(0,5] D.(0,1]6.(2024山东枣庄模拟)设函数f(x)=x+1x,x∈12,3,若∃x∈12,3,使得a2-a≥f(x)成立,则实数a的取值范围是.

7.当x>1时,不等式x2+3x-1>m2+1恒成立,则实数8.如果a>b>0,那么a4+1b(综合提升组9.若圆x2+y2-4x+2y+1=0截直线ax-2by-2=0(a>0,b>0)所得的弦长为4,则1a+1bA.9 B.4 C.12 D.10.已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时,BD=.创新应用组11.(2024天津模拟)若a>0,b>0,且a+b=1,则a+1ab+1b的最小值为.

课时规范练5二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固组1.若集合A=xx+1x-2≥0,B={x|x2+x-2>0},则(∁RA)∩B=(A.(1,2) B.(-1,2]C.(1,2] D.(-1,2)2.(多选)(2024江苏南京期末)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<3},则()A.a<0B.a+b+c=0C.4a+2b+c<0D.关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集是x3.集合A={x||x|<2},B={x|x2-2x-m≥0}.若A∪(∁RB)={x|-2<x<4},则实数m=()A.-4 B.4 C.8 D.-84.若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为()A.[-1,4]B.0,53C.[-1,0]∪53,4D.[-1,0)∪53,45.已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是()A.f(m-1)<0B.f(m-1)>0C.f(m-1)必与m同号D.f(m-1)必与m异号6.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是()A.(-3,5) B.(-2,4)C.[-3,5] D.[-2,4]7.设x∈R,则“x2-x-12<0”是“|x|+|x-2|<4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数y=log13(9.关于x的不等式x2-4x+4a≥a2在区间[1,6]上有解,则实数a的取值范围为.

综合提升组10.已知集合A=x-12≤x<2,集合B={x|x2-(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A.-∞,-12 B.-∞,-12C.-12,2 D.-12,211.(2024四川成都模拟)布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer).简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数g(x),存在实数x0,使得g(x0)=x0,我们就称该函数为“不动点”函数,实数x0为该函数的不动点.已知函数g(x)=ax2+(a-2)x+1在区间-∞,12上恰有两个不同的不动点,则实数a的取值范围为()A.32,+∞ B.(9,+∞)C.(-∞,0)∪(9,+∞) D.-∞,2312.(多选)某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x-k+4500xL,其中k为常数.当汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的值可以为(A.60 B.80 C.100 D.11013.已知f(x)=x2+4x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为()A.5-12,+∞B.[2,+∞)C.[-1,+∞) D.[3,+∞)创新应用组14.若关于x的不等式x2-ax+7>0在(2,7)上有实数解,则a的取值范围是()A.(-∞,8) B.(-∞,8]C.(-∞,27) D.-∞,11215.在乡村振兴的道路上,某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后,为他家量身定制了致富计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x≥2},B={x|x2-2x<3},则(∁RA)∩B=()A.{x|2≤x<3} B.{x|-1<x<2}C.{x|2<x<3} D.{x|-1<x≤2}2.(2024广东执信中学高三期中)已知p:m>n>0,q:n+1m+1>nm,则pA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知关于x的不等式-ax+1x+2>0的解集为(-2,a),则实数aA.-1 B.-12C.1 D.±14.已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某单位为提升服务质量,花费3万元购进了一套先进设备,该设备每年管理费用为0.1万元,已知使用x年的维修总费用为x2+x27万元,则该设备年平均费用最少时的年限为(A.7 B.8 C.9 D.106.若正实数x,y满足x+y=1,且不等式4x+1+1y<m2+32m有解,A.m<-3或m>32 B.m<-32或C.-32<m<3 D.-3<m<7.已知关于x的不等式mx2-6x+3m<0在区间(0,2]上有解,则实数m的取值范围是()A.(-∞,3) B.-∞,127C.(3,+∞) D.127,+∞8.已知a,b,c是正实数,且不等式a2+b2+c2+mb(a+c)≥0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2] B.[-2,+∞)C.[2,+∞) D.(-∞,2]二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.(2024安徽合肥三模)已知实数a,b满足0<a<b<1,则()A.baB.a+b>abC.ab<ba D.2a-2b<log12a-lo10.已知命题p:x2+3x-4<0,q:2ax-1<0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的值可以是()A.-12 B.1C.12 D.11.已知a>0,b>0,alog42+blog162=516,则下列结论正确的是A.4a+b=5B.4a+b=5C.ab的最大值为25D.1a+三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.(2024河南三模)定义集合运算:AB={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},若集合A={0,2},B={-1,1},则集合AB中所有元素之和为.

13.若关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为R,则b2a2+214.已知f(x)=-x2+2x+3,x≤0,x2+4x+3,x>0,若关于x的不等式f(x+a)>f四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设全集是R,集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|1-a<x<2a+3}.(1)若a=1,求(∁RA)∩B;(2)问题:已知,求实数a的取值范围.

从下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.①A∩B=B;②A∪B=R;③A∩B=⌀.16.(15分)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],12x2-lnx+k-a≥0(1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围;(2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围.17.(15分)已知函数f(x)=x2+mx,x>0,(1)求实数m的值;(2)若关于x的方程[f(x)]2-(2k+1)·f(x)+k2+k=0恰好有4个不相等的实数根,求实数k的取值范围.18.(17分)某厂家拟在2024年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x(单位:万件)与年促销费用m(m≥0)(单位:万元)满足x=4-2m+1.已知生产该产品的固定成本为8万元,生产成本为16万元/万件,厂家将产品的销售价格定为8+16xx万元/万件(产品年平均成本)的1(1)将2024年该产品的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m(单位:万元)的函数;(2)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?19.(17分)已知函数f(x)=mx2-(m+1)x+1.(1)若m>0,求不等式f(x)<0的解集;(2)若对任意x∈[1,2],f(x)≤2恒成立,求实数m的取值范围;(3)若a,b,c为正实数,且2ab+bca2+b课时规范练6函数的概念及其表示基础巩固组1.(2024陕西西安一模)已知函数f(x)=log3x,x>0,9x,x≤0A.14 B.12 C.222.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=()A.-1 B.1 C.-13 D.3.(2024江苏镇江模拟)若函数y=f(2x)的定义域为[-2,4],则y=f(x)-f(-x)的定义域为()A.[-2,2] B.[-2,4]C.[-4,4] D.[-8,8]4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0] D.[1,3]5.(多选)已知函数f(x)=1-4|x|x2+4的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1],则满足条件的整数对(a,A.(-2,0) B.(-1,1)C.(0,2) D.(-1,2)6.(多选)已知函数f(x)=x+1x,g(x)=2x,xA.f(g(2))=2B.g(f(1))=1C.当x<0时,f(g(x))的最小值为2D.当x>0时,g(f(x))的最小值为17.已知f2x+1=lgx,则f(x)的解析式为.

8.函数y=ax-2(a>0且a≠1)的定义域为xx≤-9.已知f(x+1)的定义域为[0,2],则f(2x)综合提升组10.设函数f(x)=x2+2x,x≤0,-x2,x>0,若f(f(a))A.2-1 B.-2-1C.2+1 D.-2+111.已知函数f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x>1,若n>m,且fA.t没有最小值 B.t的最小值为5-1C.t的最小值为43D.t的最小值为1712.(多选)已知函数f(x)=x1+x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞),则下列等式成立的是A.f(x)=f1x B.-f(x)=f1xC.1f(x)=fD.f(-x)=-f(x)13.已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.

14.设f(x)=x,0<x<2,3(x-2),x≥2.创新应用组15.(2024上海青浦一模)已知函数y=x2-2x+2,x≥0,16.已知函数f(x)=-x2-2x,x≤a,-x+2,x>a,若存在实数x0,使得对于任意的实数x都有17.存在函数f(x),对于任意x∈R都成立的下列等式的序号是.

①f(sin3x)=sinx;②f(sin3x)=x3+x2+x;③f(x2+2)=|x+2|;④f(x2+4x)=|x+2|.课时规范练7函数的单调性与最值基础巩固组1.已知函数f(x)=12x-2x,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数2.函数f(x)=|x-1|+3x的单调递增区间是()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[0,+∞) D.(-∞,+∞)3.已知函数f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x>1,A.(-4,1) B.(-∞,-4)∪(1,+∞)C.(-1,4) D.(-∞,-1)∪(4,+∞)4.(2024广西模拟预测)已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,2]上单调递减,且f(x+2)为偶函数,则不等式f(x-1)>f(2x)的解集为()A.-∞,-53∪(6,+∞) B.(-∞,-1)∪53,+∞C.-53,1 D.-1,535.已知f(x-1)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,且f(x)在[-1,0)上单调递增,在[0,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-3)<0的解集为()A.(1,2)B.(-∞,1)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)6.若函数f(x)=ax2-x在区间[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.

7.已知函数f(x)=ax,x<0,(a-3)x+4a,x≥0满足对任意x18.已知函数f(x)=a-3x1+(1)求实数a的值;(2)用定义证明f(x)在R上为减函数;(3)若对于任意t∈[2,5],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.综合提升组9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)=f(x)-f(y),且当x<0时,f(x)>0,则关于x的不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<2)的解集为()A.xm<x<2m B.xx<m或x>2mC.x2m<x<m D.xx>m或x<2m10.(多选)下列函数在区间(2,4)内单调递减的是()A.y=13x B.y=log2(x2+3x)C.y=1xD.y=cosx11.(2025八省联考)已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x>2时,f(x)>0,则a的取值范围是()A.(-∞,1] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[-1,+∞)12.(2024新疆乌鲁木齐模拟)若函数f(x)=2x+mx+1在区间[0,1]上的最大值为3,13.(2024河南模拟)已知函数f(x)为定义在R上的单调函数,且f(f(x)-2x-2x)=10,则f(x)在[-2,2]上的值域为.

创新应用组14.(多选)已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]⊆D使得f(x)满足:(1)f(x)在区间[m,n]上是单调函数;(2)f(x)在区间[m,n]上的值域是[2m,2n],则称区间[m,n]为函数f(x)的“倍值区间”.下列函数存在“倍值区间”的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=x+1xD.f(x)=315.(2024九省联考)以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为.

课时规范练8函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2024河南平顶山模拟)已知函数f(x)=ax5+bsinx-c,若f(-8)+f(8)=2,则c=()A.-1 B.0 C.1 D.22.已知函数f(x)=sinx(x+1)(x-A.-1 B.12C.-12 D.3.(2024广东揭阳模拟)已知f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x+m,则当x<0时,f(x)=()A.x2-4-x+1 B.-x2-4-x-1C.-x2+4-x-1 D.-x2+4-x+14.定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(-3)=0,若不等式f(x-m)>0的解集为(-1,5),则m的值为()A.3 B.2 C.-2 D.-35.(多选)已知不恒为0的函数f(x),满足∀x,y∈R,f(x)+f(y)=2fx+y2fx-y2,则(A.f(0)=0 B.f(0)=1C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数6.(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈(0,1]时,f(x)=-x2+2x,则下列结论正确的是()A.f(x)的值域为(0,1] B.f(x)的周期为2C.f(x+1)是偶函数 D.f(2021)=17.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a(x+1)-2x,则f(f(3))=.

8.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)与y=g(x)的图象交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=.综合提升组9.函数f(x)=ex-2-e2-x的图象()A.关于点(-2,0)对称B.关于直线x=-2对称C.关于点(2,0)对称D.关于直线x=2对称10.(多选)已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则()A.f(0)=0B.f(1)=0C.f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点11.(多选)已知∀x∈R,函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),则下列结论一定正确的是()A.f(x)的图象关于点(-2,0)对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.f(x)的图象关于直线x=-2对称D.f(x+4)为偶函数12.(2024江西模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数,且f(x+4)+f(x)=0,当0≤x≤2时,f(x)=2x+a2x+1,则f(-33),f(19),A.f(-33)<f(19)<f(40)B.f(40)<f(19)<f(-33)C.f(-33)<f(40)<f(19)D.f(40)<f(-33)<f(19)13.已知函数f(x)=e|x|-x13+1e|x|+1(x∈R且x≠创新应用组14.(多选)(2024九省联考)已知函数f(x)的定义域为R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则()A.f-12=0B.f12=-2C.函数fx-12是偶函数D.函数fx+12是减函数15.(2024广西贵港模拟)已知函数f(x)=log4(4x+1)-12x,若f(a-1)≤f(2a+1)成立,则实数a的取值范围为(A.(-∞,-2] B.(-∞,-2]∪[0,+∞)C.-2,43 D.(-∞,-2]∪43,+∞课时规范练9二次函数与幂函数基础巩固组1.若幂函数f(x)=(3m2-2m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为()A.13 B.-1C.-1 D.12.(2024广东梅州模拟)已知函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,20]上具有单调性,则实数k的取值范围是()A.(-∞,10]∪[40,+∞) B.(-∞,-40]∪[-10,+∞)C.[10,+∞) D.[40,+∞)3.已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=()A.8 B.4 C.2 D.14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增.若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)5.(2024全国高三专题练习)满足(m+1)-13A.23,3B.-∞,23∪1,32C.23,+∞ D.(-∞,-1)∪23,6.(多选)已知二次函数f(x)=mx2-4mx+12m-3(m<0),若对任意x1≠x2,则()A.当x1+x2=4时,f(x1)=f(x2)恒成立B.当x1+x2>4时,f(x1)<f(x2)恒成立C.∃x0使得f(x0)≥0成立D.对任意x1,x2,均有f(xi)≤8m-3(i=1,2)恒成立7.若函数f(x)=x2-2ax+1-a在区间[0,2]上的最小值为-1,则a=()A.2或65 B.1或C.2 D.18.(多选)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),下列说法正确的是()A.若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上单调递增B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称D.若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点9.已知函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是.

综合提升组10.(2024陕西宝鸡模拟)若存在实数x,使得mx2-(m-2)x+m<0成立,则实数m的取值范围为()A.(-∞,2) B.(-∞,0]∪13,C.-∞,23 D.(-∞,1)11.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-a,∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,A.a≥1 B.a≥-23C.a≥31 D.a≥712.已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f(2x)<2f(x),则f(x)的图象可能是()13.已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在区间[-2,1]上有三个零点,求实数m的取值范围.创新应用组14.(2024浙江台州模拟)已知函数f(x)=2x2-ax+a2-4,g(x)=x2-x+a2-314,a∈R(1)当a=1时,解不等式f(x)>g(x);(2)若对任意x>0,都有f(x)>g(x)成立,求实数a的取值范围.

课时规范练9二次函数与幂函数1.B解析:由题意得3m2-2m=1,解得m=1或m=-13,①当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不符合题意;②当m=-13时,f(x)=x-1,函数图象不经过原点,符合题意,故2.A解析:由于函数f(x)=x2-kx-8在区间[5,20]上具有单调性,所以f(x)图象的对称轴x=k2≤5或x=k2≥20,解得k≤10或k≥40,所以k的取值范围是(-∞,10]∪[40,+∞)3.A解析:因为幂函数在区间[-1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.4.C解析:由题意可知二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=2(如图).若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.D解析:幂函数y=x-13在(0,+∞)上单调递减,且函数值为正,在(-∞,0)上单调递减,且函数值为负,(m+1)-13<(3-2m)-13等价于3-2m>0,m+1>36.AD解析:f(x)=mx2-4mx+12m-3(m<0)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为直线x=2,对于A,由x1+x2=4,得x1,x2关于直线x=2对称,则f(x1)=f(x2)恒成立,∴A正确.对于B,当x1+x2>4,若x1>x2,则有x1-2>2-x2,∴f(x1)<f(x2);若x1<x2,则不等式可化为x2-2>2-x1,∴f(x2)<f(x1),∴B错误.对于C,∵m<0,∴Δ=(-4m)2-4m(12m-3)=-32m2+12m<0,∴f(x)的图象在x轴下方,不存在x0使得f(x0)≥0成立,∴C错误.对于D,f(x)max=f(2)=4m-8m+12m-3=8m-3,∴∀x1,x2,均有f(xi)≤8m-3(i=1,2)恒成立,∴D正确.故选AD.7.D解析:由题意知,二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=a,且图象开口向上.①当a≤0时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,则f(x)min=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,∵a≤0,∴a=2不符合;②当0<a<2时,f(x)min=f(a)=a2-2a2+1-a=-a2-a+1,由-a2-a+1=-1,得a=-2或a=1,又0<a<2,∴a=1;③当a≥2时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=4-4a+1-a=5-5a,由5-5a=-1,得a=65,又a≥2,∴a=65不符合.综上可得a=8.AB解析:对于选项A,若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2在区间[a,+∞)上单调递增,故A正确;对于选项B,当a=0时,f(x)=|x2+b|显然是偶函数,故B正确;对于选项C,取a=0,b=-2,函数f(x)=|x2-2ax+b|可化为f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于选项D,如图,a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)=|(x-a)2+b-a2|-2有4个零点,故D错误.9.[-16,+∞)解析:根据题意,函数f(x)=(x2-2x-3)·(x2+ax+b)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2-(2b+3a