2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-课时规范练10　指数与指数函数

课时规范练10指数与指数函数基础巩固组1.(2024广东梅州模拟)计算:1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=(A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论不正确的是()A.ab>1 B.ln(a+b)>0C.2b-a<1 D.ba>13.不等式12x≤x的解集是()A.0,12 B.12,+∞C.0,22 D.22,+∞4.(多选)已知函数f(x)=4exex+1A.f(sinx)是周期函数B.函数f(x)在定义域上是单调递增函数C.函数y=f(x)-2是偶函数D.函数f(x)的图象关于点(0,2)对称5.已知函数f(x)=11+2x,则对任意实数x,有A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=16.已知a>0,则“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=ax-2+1(a>0,a≠1)的图象恒过一点P,且点P在直线ax+by-1=0(ab>0)的图象上,则1a+1bA.4 B.6 C.7 D.88.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时,且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A:电量呈线性衰减,每小时耗电300毫安时;模式B:电量呈指数衰减,即从当前时刻算起,t小时后的电量为当前电量的12t.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式,并在x小时后,切换为B模式,若使其在待机10小时后有超过5%的电量,则x的取值范围是(A.1<x<2 B.1<x≤2C.8<x<9 D.8≤x<99.函数y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)的值域是-53,1,则实数a=.

综合提升组10.已知函数f(x)=|2x-1|,x<1,-(x-1)2,x≥1,A.(-∞,0] B.(0,1]C.(-1,0] D.[0,1)11.(多选)函数f(x)=2x+a2x(a∈R)的图象可能为(12.(多选)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数e=2.71828…),对于函数f(x),下列结论正确的是()A.如果a=b,那么函数f(x)为奇函数B.如果ab<0,那么f(x)为单调函数C.如果ab>0,那么函数f(x)没有零点D.如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为213.函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,则mn的最大值为.

创新应用组14.(2024江苏连云港模拟)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[2.1]=2,[-3.1]=-4.已知函数f(x)=2x+31+2x+1,则[f(-1)]=,函数y=[f(15.函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,若对任意x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,则实数m的取值范围是.

课时规范练10指数与指数函数1.C解析:1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=1+343-12-2+lg25+lg4=1+4-22+lg(25×4)=1+2=3.故选2.D解析:由图象可得a>1,0<b<1,所以b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正确,故选D.3.B解析:在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=12x和y=x的图象,如图所示.当12x=x时,解得x=12,由图象知12x≤x的解集是12,+∞,故选B.4.ABD解析:令g(x)=f(sinx)=4esinxesinx+1,则g(x+2π)=4esin(x+2π)esin(x+2π)+1=4esinxesinx+1=g(x),∴g(x)为周期函数,故A正确;∵f(x)=4exex+1=41+(1e)

x,由y=1ex在定义域上单调递减,∴f(x)在定义域上单调递增,故B正确;令h(x)=f(x)-2=2ex-2ex+1,x∈R,h(-x)=2e-x5.C解析:∵函数f(x)=11+2x,x∈R,∴f(-x)=11+2-x=2x1+2x,∴f(6.B解析:若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此时0<a<1;若a=1,则aa=a3,不符合题意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此时a>3.因此,满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3}.因为{a|a>3}⫋{a|0<a<1或a>3},所以“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.7.D解析:由函数f(x)=ax-2+1,可得点P(2,2),则2a+2b-1=0,整理可得a+b=12,故1a+1b=1a+1b·(a+b)·2=21+ab+ba+1≥22+2ba·ab=8,当且仅当ba=8.C解析:由题意得,x小时后的电量为(3000-300x)毫安时,此时转为B模式,则10小时后的电量为(3000-300x)·1210-x.由(3000-300x)·1210-x>3000×0.05,化简得(10-x)·令m=10-x,则m>2m-1,由题意得0<x<10,则0<m<10,由函数y=x和y=2x-1的图象(如图),知该不等式的解集为1<m<2,所以1<10-x<2,得8<x<9.9.3或13解析:当a>1时,函数y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)是增函数∵值域是[a-1-2,a-2],∴1a当0<a<1时,函数y=ax-2(a>0且a≠1,-1≤x≤1)是减函数,∵值域是[a-2,a-1-2],∴1a综上所述,实数a=3或a=110.D解析:函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,即为函数y=f(x)与直线y=k有两个交点,函数y=f(x)的图象如图所示,所以k∈[0,1),故选D.11.ABD解析:当a=0时,f(x)=2x,选项A的图象满足;当a=1时,f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当a=-1时,f(x)=2x-12x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的图象过点(0,1),此时a=0,故选项C的图象不满足12.BC解析:对于A,当a=b时,f(x)=ae-x+aex,此时f(-x)=aex+ae-x=f(x),函数f(x)为偶函数,故A错误.对于B,当a>0,b<0时,函数y=aex在其定义域上单调递增,函数y=bex在其定义域上也单调递增,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递增;当a<0,b>0时,函数y=aex在其定义域上单调递减,函数y=bex在其定义域上也单调递减,故函数f(x)=aex+bex在其定义域上单调递减.综上,如果ab<0,那么f(x)为单调函数,故B正确.对于C,当a>0,b>0时,函数f(x)=aex+be-x≥2aex·be-x=2ab>0;当a<0,b<0时,函数f(x)=-(-aex-be-x)≤-2(-aex)(-be-x)=-2ab<0.综上,如果ab>0,那么函数f(x)没有零点,故C正确.对于D,由ab=1,得b=1a,当a<0,b<0时,函数f(x)=--aex-1ae-x≤-2(-aex)(-13.124解析:因为函数y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,所以点A为(3,2).又因为点A在直线mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因为m>0,n>0,所以1=3m+2n≥23m·2n,所以mn≤124,14.1{0,1,2}解析:因为f(x)=2x+31+2x+1=1251+2x+1+1因为2x+1>0,则1+2x+1>1,可得0<11+2所以f(x)∈12,3,若f(x)∈12,1,则[f(x)]=0;若f(x)∈[1,2),则[f(x)]=1;若f(x)∈[2,3),则[f(x)]=2.综上所述,函数y=[f(x)]的值域为{0,1,2}.15.(-∞,42]解析:根据题意,函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+2g(x)=ex,①可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,②联立①②,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(