2026年高考总复习优化设计一轮复习数学（广西版）-课时规范练48　圆的方程

课时规范练48圆的方程基础巩固组1.与圆(x-1)2+y2=4圆心相同且过点P(-2,4)的圆的标准方程为()A.(x-1)2+y2=17B.(x+1)2+y2=25C.(x+1)2+y2=17D.(x-1)2+y2=252.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0外,则实数k的取值范围是()A.(-2,+∞) B.-C.-2,12 D3.(2024北京,3)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为()A.2 B.2 C.3 D.324.已知实数x,y满足x2+y2+4x-6y+12=0,则x的最大值是()A.3 B.2 C.-1 D.-35.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中正确的是()A.圆M的圆心为(4,-3)B.圆M截x轴所得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M截y轴所得的弦长为66.(多选)已知圆C关于y轴对称,过点(1,0),且被x轴分成两段,弧长比为1∶2,则圆C的方程可能为()A.x2+y+332=43B.x2+y-332=43C.(x-3)2+y2=4D.(x+3)2+y2=47.已知圆M:x2+y2-2x-8=0,点A,B在圆M上,且P(0,2)为AB的中点,则直线AB的方程为.

8.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P截x轴所得的线段长为22,截y轴所得的线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为22,求圆P的方程综合提升组9.圆C为过点P(4,3),Q(2,5)的圆中最小的圆,则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为()A.[2,5] B.[3,6]C.[5-22,5+22] D.[5-2,5+2]10.(多选)实数x,y满足x2+y2+2x=0,则下列关于yx-1的判断正确的是A.yx-B.yx-1C.yx-D.yx-111.已知等腰三角形ABC的底边BC对应的顶点是A(4,2),底边的一个端点是B(3,5),则底边另一个端点C的轨迹方程是.

12.在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,求PB·13.已知圆O:x2+y2=1,点A(-1,0),B(1,0),且点P是圆O上异于A,B的动点.(1)证明:kAPkBP是定值;(2)过点P作x轴的垂线,垂足为点Q,点M满足2PQ=-PM,求点M的轨迹方程;(3)在(2)的条件下证明:kAMkBM是定值.创新应用组14.在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2+y2=4上的两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC的长的取值范围是.

课时规范练48圆的方程1.D解析:由圆(x-1)2+y2=4的方程可知圆心为(1,0).设所求圆的方程为(x-1)2+y2=r2,r>0,将(-2,4)代入,得(-2-1)2+42=r2,解得r=5,所以圆的标准方程为(x-1)2+y2=25.故选D.2.C解析:由题意得1+1+1-1+k>0,1+1-43.D解析:圆x2+y2-2x+6y=0化为标准方程是(x-1)2+(y+3)2=10,则其圆心坐标为(1,-3),则圆心到直线x-y+2=0的距离为|1-(-3)+2|4.C解析:方程可化为(x+2)2+(y-3)2=1,所以(x,y)在圆心(-2,3),半径r=1的圆上,所以x的最大值是-2+1=-1.故选C.5.ABD解析:由x2+y2-8x+6y=0,得(x-4)2+(y+3)2=25,所以圆M的圆心坐标为(4,-3),半径为5,圆M截x轴所得的弦长为8,圆M截y轴所得的弦长为6.故选ABD.6.AB解析:由已知得圆C的圆心在y轴上,且被x轴所截得的劣弧所对的圆心角为2π3.设圆心坐标为(0,a),半径为r,则rsinπ3=1,rcosπ3=|a|,解得r=233,即r2=43,|a|=33,即a=±33.故圆C的方程为x2+y+332=43或x27.x-2y+4=0解析:由题意得圆M的标准方程为(x-1)2+y2=9,圆心为M(1,0),根据垂径定理可得PM⊥AB,kPM=0-21-0=-2,直线AB的方程为y=12x+2,整理得x-2y+4=08.解(1)设P(x,y),圆P的半径为r,则y2+2=r2,x2+3=r2,有y2+2=x2+3,即y2-x2=1,圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P点的坐标为(x0,y0),则|x0-y0|2=即y0-x0=±1,即y0=x0±1.①当y0=x0+1时,由y02-x02=1,得(x0+1)2-x02=1,圆P的方程为x2+(y-1)2=3.②当y0=x0-1时,由y02-x02=1,得(x0-1)2-x02=1,圆P的方程为x2+(y+1)2=3.综上所述,圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.9.D解析:过点P,Q,以线段PQ为直径的圆最小,则圆心为C(3,4),半径为2圆心到原点的距离为5,故点M到原点O距离的取值范围为[5-2,5+2].故选D.10.CD解析:由题意可得方程x2+y2+2x=0表示圆心为点C(-1,0),半径为1的圆,则yx-1为圆上的点到定点P设过P(1,0)的直线为y=k(x-1),即kx-y-k=0,则圆心到直线kx-y-k=0的距离d=r,即|-2k|1+k2=1,整理可得3k2=1,解得k=±33,所以yx-故选CD.11.(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点)解析:设C(x,y).由题意知,|AB|=(因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形,所以|CA|=|AB|=10,即点C的轨迹是以点A为圆心,10为半径的圆.又点A,B,C构成三角形,所以三点不可共线,所以轨迹中需去掉点B(3,5)及点B关于点A对称的点(5,-1),所以点C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点).12.解如图,以点A为原点,AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(1,3).设P(x,y),则PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y),所以PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=x-因为x-522+y-322表示圆A上的点P与点M52,32之间的距离|PM|的平方,由图得|PM|min=|AM|-1=522+322-13.(1)证明由题意可知直线AP,BP的斜率均存在.因为线段AB是圆O的直径,所以AP⊥BP,所以kAPkBP=-1,即kAPkBP是定值.(2)解设P(m,n),M(x,y),则Q(m,0),所以PQ=(0,-n),PM=(x-m,y-n).因为2PQ=-PM,所以2所以m=x因为点P在圆O上,所以m2+n2=1.②将①代入②,得x2+y29=又点P异于A,B两点,所以m≠±1,即点M的轨迹方程为x2+y29=1(x≠±(3)证明由题可知直线AM,BM的斜率均存在.由M(x,y),得kAM=yx+1,kBM由(2)可知x2-1=-y2所以kAMkBM=yx+1即kAMkBM是定值.14.[6-2,6+2]解析:如图,设线段BC的中点为M(x,