专题12圆综合（100题）广西专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

A．20mB．28mC．35mD．40m2．如图，点A、B、C在eO上，上C=40°,则ÐAOB的度数是()A．25τ+24B．5τ+24C．25τD．5τB均不重合点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG,DF，若AF=BE，则下列结论错误的是()7．如图，ΘO是△ABC的外接圆，AC是ΘO的直径，点P在ΘO上，若上ACB=40°,则ÐBPC的度数是()8．下列命题为真命题的是()10．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，餐“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为()A．2cmB．3cmC．4cm圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π-2，则EF的长度为()是()有一点C，使<ACB＝30°,则点C的横坐标是()15．若扇形的半径为3，圆心角为60°,则此扇形的弧长是()关于AB对称的点为E，若<DCE＝100°,则弦CE的长是()径的eO与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为()为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为()CA扫过的图形的面积为()示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度为()A．5cm直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．交AB于点E，连接CE，若AB=3OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交eO于点E，格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．31．如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，33．如图，一次函数y=2x与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的ΘC上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为,则k的值是．35．如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点及外心均是点M；④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是．(2)求ÐABD的度数．38．如图，已知ΘO是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE=EF，连接AF．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；40．如图，已知AB是ΘO的直径，点E是ΘO上异于A，B的点，点F是的42．如图，在△ABC中，上ACB=90°,点D是AB边的中点，点O在AC边上，(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若BC=6，sinB=，求⊙O的半径及OD的长．(1)求证：MC是ΘO的切线：44．如图，AB是ΘO的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交ΘO(1)求证：CD是ΘO的切线；@CD是ΘO的切线．(1)如图①,若a=90°,取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点(2)如图②,若a=60°,以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点ODE^AB，垂足为E，延长BA交ΘO于点F．AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．50．如图，PM、PN是ΘO的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交ΘO于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．（1）求证：△ECD一△ABE；且∠OAB=∠F．相切于点E，连接AE，DE．（1）求证：AE平分ÐBAC；AD为半径作圆，延长CD交ΘA于点F，延长DA交ΘA于点E，连结BF，交DE57．如图，已知AD，EF是ΘO的直径，AD=6，ΘO与YOABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，ÐAFE=ÐOCD．（3）在（2）的条件下，若ÐABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交ΘO于作DF丄BC于点F．（2）连接EF，当EF是ΘO的切线时，求ΘO的半径r与等边△ABC的边长a之间滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为假设60．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感，如图外围是圆形框架．图@是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和劣弧ABAB的长为()A．4cmB．8cmC．161．如图，A，B，C是ΘO上的三点，若上C=35°,则上O的度数是()O为正八边形的中心，则ÐAOB的度数为()64．如图，AB是eO的直径，若上C=30°,则上AOD的度数是()A．30πB．25πC．20πD．10π66．广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，已知一广西斗笠的底面半径为24cm，母线长40cm，则该斗笠的侧面面积为()A．480πcm2B．768πcm2C．960πcm2D．1920πcm268．如图，AB,AC为eO的两条弦，连接OB,OC，若上BOC=80°,则ÐBAC的度数为()69．如图，四边形ABCD内接于eO，AB为直径，BC=DC，连接AC．若eO半径为3，AD=4．则DC的长为()了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是eO的直径，弦71．如图，在半径为2的eO中，弦AB的长为4，则圆心O到AB的距离OE为 方形的渐开线”，其中C1C2，C2C3若OA=1，则弧C24C25所对应的扇形的面积为()OE、上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为()为()莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2，则图中阴影部分的面积为()76．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以O为圆心，OD半径作圆心角为120°的扇形MON，OM与边AD交于点E，ON与边CD交于点图，点E是正方形ABCD的边心距OF上的一点，以点E为圆心，AE长为半径画弧AB，同样的作法得到其余三条和弧AB一样的等弧，已知正方形ABCD的边长是时，这个海棠花窗的周长是．关于直线CD成轴对称，AB长4m，CD长3m，且，所在圆的圆心O1，O2落在线段AB上，则O1O2长为m．80．如图，工人师傅用活口扳手拧一个六角螺丝，六角螺丝的头部为正六边形，边长为1cm，扳手每次旋转度数为六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经 81．如图，△ABC内接于eO,AB是eO的直径，过点C作CD丄BD于点D，且BC平分ÐABD．(1)求证：CD是eO的切线；82．如图，已知扇形AOB．【实践探究】设直线l与“环花”从左到右依次交于点A，B，C，D．菱形对角线的公共交点，ABⅡEF且F，B，D，H四点均在对角线FH上类似地形成了“方花”，直线l不经中心O时，与“方花”从左到右依次交于点M，N，84．已知：如图，AB是eO的直径，点C在eO上，△ABC的外角平分线BD交eO于点D，DE丄CB的延长线于点E．(1)求证：DE为eO的切线；85．如图，AB是eO的直径，点C是eO上除点A，B外的一点．点D是的中点，连接直线BC．(1)尺规作图：过点D作BC所在直线的垂线段，垂足为点E要求：不写作法，(2)求证：DE是eO的切线；为圆心，OC为半径作eO，分别交AO，BC于点E，F．(1)求证：AB是eO的切线；发明，是中国科技史上的一大创举．如图所示是古代马车的侧面示意图，AB是车轮eO的直径，过圆心O的车架AC的一端点C着地时，水平地面CD与车轮eO相切于点D，连接AD，BD．88．如图，四边形ABCD内接于eO．BD为eO的直径．AE丄CD．交CD的延长线于点E，DA平分上BDE．(1)求证：AE是eO的切线；89．如图1，eO是△ABD的外接圆，AB是eO的直径，点C在eO上，连接AC,AC平分ÐBAD，过点C作eO的切线，交AB的延长线于点P．(1)求证：BDⅡCP；点A两侧，连接BC，BD，分别与eO交于点E，F，连接EF，AF，AE．直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作eO，交AB于点F．(1)求证：BC是eO的切线；92．如图，在△ABC中，以AB为直径作eO分别交AC、BC于点D、E，且D是的中AC点，过点D作DG丄BC于点G，GD的延长线与BA的延长线交于点H．93．如图，从eO外一点A作eO的切线AB,AC，切点分别为点B，C，作eO的直径BD，连接CD,AO．(1)求证：CD∥AO；94．如图，BE是eO的直径，点A，点D在eO上，且位于BE的两侧，点C在BE(1)求证：CA是eO的切线；95．如图，AB为eQ的直径，C为eO上的一点，AD和过点C的切线垂直于点D，与eO交于点E，连接BE．(1)求证：AC平分ÐDAB；96．如图1，在△ABC中，上BAC=45°,以AB为直径作eO交AC于点D，且(1)求证：BC是eO的切线；(2)如图2，在eO上取一点E，连接AE，BE，DE．若，@求△ADE的面积．D，DE丄AC于点E，BE交eO于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．(1)求证：DE是eO的切线；发明是中国科技史上的一大创举．如图是古代马车点D，连接AD，BD．99．如图，在△ABC中，BD是ÐABC的平分线，以点D为圆心的eD与BA相切(1)求证：BC是eD的切线．100．如图，AB为eO的直径，点C在BA的延长线上，D为eO上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P．(2)若7ADC=7EOA，求证：CD是eO的切线；,再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．:OD=OC-CD=(R-7)m， 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定【分析】先证明△BAF≥△DAF≥CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正BECE GEBE的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股:△BAF≥△DAF≥△CBE，△ABC是等边三角形，:△BEG一△CEB，BECE:=，GEBE:BE2=GE.CE，“AF=BE，:AF2=GE.CE，故C项答案正确，:当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，“△ABC是等边三角形，BC=1，:AG=2GF，AG2=GF2+AF2，周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方“AB=AC，公式可得液体的体积为63τcm3，圆锥的体积为72τcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题AB=6cm，AC=6cm，:△ABC为等腰直角三角形，:△CDE一△CAB，:△CDE为等腰直角三角形，:CD=DE，3【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，【分析】根据题意可得：OE=OF，<O=90°,设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出x2=4，然后由勾股定理求解即可．:S阴影=S扇形OEF-SnOEF=π-2解得：x2=4，,:上B'AD=60°,:∠C=90°【点睛】此题主要考查了：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，灵活掌握半圆（或直径）【分析】如图，作△ABC的外接圆eD,连接DA,DB,DC,过D作DH丄x轴于H,作DG丄y轴于G,则四边形DGOH是矩形，再证明△ABD是等边三角形，再分别求解OH,CH即可得到答案.【详解】解：如图，作△ABC的外接圆eD,连接DA,DB,DC,过D作DH丄x轴于H,作DG丄y轴于G,则四边形DGOH是矩形，QA(0,1),B(0,-5),上ACB=30°,:△ABD是等边三角形，:C(3+4,0).故选：A.定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.:此扇形的弧长为．【分析】连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH丄CE于点H，根据圆内接四边形的性质得上DAE=80°,根据对称以及圆周角定理可得上BOD=上BOE=80°,由点C是的【详解】解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH丄CE于点H，:上DAE=180°-上DCE=80°,Q点D关于AB对称的点为E，:上BAD=上BAE=40°,:上BOD=上BOE=80°,:上BOC=上COD=40°,:上COE=上BOC+上BOE=120°,:EH=CH=，:CE=2．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形以及直角三角形的性质，∵ΘO与AC相切于点D，BF是ΘO的直径，:=【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，【分析】由等边△ABC中，D是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用【详解】Q△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点:AD丄BC，上A=60°:ÐBA'C=30o,ÐBCA'=60o，:∠COB=60°,【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定23．2-2:ÐADE=ÐCDF，:AE=CF，:当A，E，G三点共线时，AE最短，则CF最短，:BG=2，此时AE=2-2，所以CF的最小值为：2-2.【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是25．5-π后由S阴影=S▱ABCD-S扇形ADE-S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面:S阴影=S▱ABCD-S扇形ADE-S△EBC=5-π【分析】先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，【详解】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE丄OB于E，以直径MN作⊙F，:MF＝FN＝20m，OF＝40m，:EF＝MF，:OB是⊙F的切线，切点为E，:当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，【分析】先证明△EAO为等边三角形得到∠EOA=60°,然后再根据S阴影=S扇形AOB-S△AOB-S弓形AOE即可求解．【详解】解：连接EO、DO，设EF与AO交于点H，如下图所示：:EA=EO，:△EAO为等边三角形，:∠EOA=60°,故答案为：τ+-1．【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，l,BD30．(4,3-)【分析】如图，连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，结合已知条件，则可得BC丄MD，勾股定理求解EM，进而即可求得B【详解】如图，连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，:BC丄MD，:BC//x轴，【分析】如图，连接AE,过F作FT丄AE于T,再求解正六边形的边长为4cm,证明【详解】解：如图，连接AE,过F作FT丄AE于T,2QM,N分别为EF,AF的中点，:六边形GHKLMN的周长是6×2=12.角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：2πr=，解得：l=3r，然:r2+42=(3r)2，:母线长为3，故答案为：6π.【分析】根据题意得出ON是△ABM的中位线，所以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据B,C,M三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．QO,N分别是AB,AM的中点，:ON是△ABM的中位线，显然当B,C,M三点共线时，取到最大值：BM=3，:BC=2，设B(t,2t)，由两点间的距离公式:(t-2)2+4t2=4，用弧长公式求出弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利:∠BAE=30°,:AB=2BE=2，:BE=1，:扇形的弧长为，可得上DFA=上FDC=90°,则有四边形FACD是矩形，然后可得【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，:AB=BC=CD=DE=EF=FA，:四边形FACD是矩形，:DN//AM,AN//MD，:四边形AMDN是平行四边形，:△FAN≌△BAM（ASA:AN=AM，:四边形AMDN是菱形，:MN丄AD，:∠NAM=60°,:△NAM是等边三角形，:AM=MN，,:∠G=60°,:△ADG是等边三角形，∵AC与BD交于点M，:由等边三角形的性质及重心、内心、外心可得：△DAG的重心、内心及外心均是点M，:四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，:综上所述：正确结论的序号是①②③;(3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转90°得到:OAO¢B是正方形:A(0,5),B(5,0):两个圆是等圆:叶瓣①的周长为（3）叶瓣@还可以由叶瓣①逆时针旋转90°得到．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，【详解】（1）证明：QeO的半径为OD,OB,OC,OA，:△BOC≌△DOC(SSS)；:上DOB=100°,:△DOB是等腰三角形，(3)10（3）如图，过B作BQ丄AC于Q，连接OB，设BQ=3x，则AQ=4x，可得设eO半径为r，可得OD=18-r，再利用勾股定理求解即可．:△AEF≌△CED，:四边形ABDF是平行四边形；∵AB=AC，D为BC中点，:AD过圆心，:AF为ΘO的切线；（3）解：如图，过B作BQ丄AC于Q，连接OB，:CQ=AC-AQ=x，设ΘO半径为r，:ΘO的半径为10．:OA丄PA，:PB是ΘO的切线；:AP=12．【分析】（1）连接OF，先证明OFⅡAC，则∠OFD=∠C＝9（2）先证∠DFB=∠OAF，∠ADG=∠FDG，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个（3）先在△GFH中求出FH的值为4，根据等积法可得再证△DFB一△DAF，根据对应边成比例可得又由角平分线的性质可得,从而可求出AG、AF．在Rt△AFB中根据勾股定理可求出AB的长，即⊙O的:∠OAF=∠OFA，:∠CAF=∠FAB，:∠CAF=∠AFO，:OFⅡAC，:CD是⊙O的切线．:∠AFB＝90°,:∠OFD=∠AFB＝90°,:∠AFO=∠DFB，:HM＝HN，S△DHF:S△DHB=FH:HB=DF:DB“△FGH是等腰直角三角形，:FH＝FG＝4，:△DFB一△DAF，:DF2＝DB•DA，:AD＝4k，:AG＝8，:⊙O的直径为6性质、角平分线性、勾股定理等知识，熟练掌∠OCB，由AB是直径和等量代换可得∠PCO=90°,即可得证； :∠ABC=∠CBD，:∠ABC=∠OCB，:∠PCA=∠OCB，:∠ACB=90°,:∠PCO=90°,:PC=2r，:4r=12，:r=3，:OC//BD，OCOPBDPB:=，BD12:BD=4，:ÐAEB=90o，:ÐAEB=ÐD=90o，:AE//PD，BEBA:=，BDBP:BE=2．平行线分线段成比例，解题的关键是学会添加常用辅助线，构Rt△AOE∽Rt△ABC，结合勾股定理即可求出答案．:∠BDC=2∠FAC，∵O在AC上，ΘO与AB相切于点E，:AF是ΘO的切线．:可设AC=4x,AB=5x，:(5x)2-(4x)2=62,x:Rt△AOE∽Rt△ABC，:DE=1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD=/10．知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确（2）证明△MBC~ΔMCA,可求出MC=4,过点B作BN丄MC,得△MBN~ΔMOC,得MBBNMN244 MBBNMN244MOOCMC333∵AC平分∠MAD，:AD//OC，:∠OCM=∠ADC，:∠ADC=90°,:∠OCM=90°,“OC是⊙O的半径，:MC是⊙O的切线（2）“OC丄MC,:∠MCO=90°,“AB是⊙O的直径，:∠ACB=90°,:∠OAC=上BCM，又∠M=上M，:△MBC~ΔMCA.“AB=BM=4,:MC2=32,:MC=4(负值舍去)过B作BN丄MC于点N.“OC丄MC,:BN∥OC,:△MBN~ΔMOC, :<AGF＝90°,:<E＝<AFH，:△AHF一△ACE，45．(1)①证明过程见解析；②证明过程见解析②由OB=CO得到<OCB=<ABC=45°,进而得到<COB=90°,再根据CDⅡAB得到:∠D=∠A，:△ABF∽△DCF；:∠OCB=∠ABC=45°,:CD是圆O的切线．:△CEF∽△BDF，:∠AGB=∠BGD=90°,:∠GBD=∠EDC，:△BDM≥△DCE（ASA在Rt△MBD中由等面积法知，在Rt△DGB中由勾股定理可知又△CEF∽△BDF且其相似比为在Rt△BFG中由勾股定理可知质和判定等，本题属于综合题，熟练掌握各图形的\AB是eO的直径，:EC是eO的切线．（2）解：QBC平分7ECD，又QAB是eO的直径，:AB丄DC．在Rt△BCF中，BC=6,上BCF=30°,:DF=CF=3．解题关键是连半径构造或证明直角三角形等，主要运用可得∠BET=45°,则ET=BT=3，利用勾股定理可得OE，由OT=OE+ET可得OT，三角形的面积公式进行计算．作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别此时△AOB是等边三角形，:BO′=AB=6，（3）解:如图，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，证明如下::△AOB的面积最大，:∠OBE=∠BOC=22.5°,°:上EBT=90-上BET=45°:上EBT=上BET=45综上，当点A，B运动到OA=OB时，△AOB的面积最大，△AOB面积的最大值为（2）连接CF，证OD是△ABC的中位线，得CF=2DE，再证D然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得(4k+10)2=102+(6k)2，:∠B=∠C，:∠B=∠ODC，:ODⅡAB，:∠ODE=∠DEB；:∠DEB=90°,:∠ODE=90°,:DE是⊙O的切线．:ODⅡAB，:∠CFA=90°,:∠BED=90°,:DEⅡCF，:BE=EF，即DE是△FBC的中位线，:CF=2DE,:设AE=2kk，DE=3k，CF=6k，:BE=EF=AE+AF=2k+10，:AC=BA=EF+AE=4k+10，:AC=4k+10=4×4+10=26，:OA=13,△CAM∽△DON，即可求得DN、ON的长，据此即可解答．又QAD平分ÐBAC，:ODⅡAE，QOD是ΘO的半径，:EF是ΘO的切线；QAB是ΘO的直径，:上ACB=90°,:上CAM=上DON，:△CAM∽△DON，:DN=4，ON=3，勾股定理，相似三角形的判定及性质，求角的正切值，作出辅501）见解析2）3．QCE//PN，BC//PM，:四边形EPBC是平行四边形，:OB丄CD:上P=45°;:EC=PB:PA=ECQCE//PN:上AEC=上PïíEC=PAïíEC=PA:△EAC@△PFA(ASA):PF=EA:OA丄AE:EA=AO:OC=OA=3:EA=3:PF=3．定与性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度511）第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米2）小王的速度为6.79m/s，老师的速度为13.58m/s．（2）分析两人在左边的直道上相遇，且两人的总路程刚道长度的差，小王的速度为vm/s，则老师的速度为2vm/s，列关于v的一元一次方程，解【详解】解1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：:v=6.79m/s:2v=13.58m/s答：小王的速度为6.79m/s，老师的速度为13.58m/s．（2）延长DE、AB交于N点，先证明△DCE≥△NBE，再得到△AND是等腰三角形，得到（3）求出∠FOG=60°,再根据梯形与扇形的面积公式即可求解．:<EAB=<DEC:△ECD一△ABE；:CD//BN:<CDE=<N:CE=BE，:△DCE≥△NBE:DE=NE:AD=AN，<ADE=<ANE:<DAE=<NAE“AG是ΘO的切线:OG=OM=r:OM是ΘO的切线；:BE=3:<EAB=30°“AE=AO+OE=3r=6:r=2:△OEF是等边三角形:∠FOG=180°-∠AOG-∠EOF=60°在RtAOG中:BG=AB-AG=531）见详解2:∠CAO=∠F，:BO=CO，AC2+CD2=AD2，2，【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需的长541）见解析【详解】解1）连接OC，:上ACD=90°,:上ADC+上CAD=90°,:上ADC=上OCD，:cos上ADC=，:ΔFCD∽ΔFAC，CDFCFD3ACFAFC4设FD=3x，则FC=4x，AF=又QFC2=FD.FA，:FD=3x=．掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似551）见解析:OE//AC，:AE平分ÐBAC．:△DAE∽△EAC，561）见解析（3）过A作AJ丄FC于点J，证明△FG:CB是ΘA的切线:AB∥DH:四边形ABHD为平行四边形在Rt△DHC中，上DHC=90°,DH=HC22（3）过A作AJ丄FC于点HC22:FJ=JD在Rt△AJD中，上AJD=90°,AD=1:ED∥BC:△FGD∽△FBC灵活运用勾股定理，垂径定理，三角形相似是解题的关键.571）见解析23:EF是ΘO的直径，:四边形ABCD是平行四边形，:CD是ΘO的切线．:△FDG∽△FAD．FDFG:=．FAFD:GF=1，:FD2=FG.FA．2，）．FD21:四边形ABCD是平行四边形，:BH平分ÐABC，:AD3OC :\:、:\:、 :HQ=AB． 232-42232-42:: 2 22:上NMH=上QAH．:△MHN∽△AHQ．QHQHAH=NHMHABAH114ABAH11457NHMH323581）见详解2）a=3r【分析】（1）连接OD，由题意易得∠A=∠B=60°,则有△AOD为等边三角形，进而可得（2）连接DE，由（1）及题意易得DF=EF，匕FDE=60°,则有△FDE是等边三角形，进而可得DE=DF，然后易得△CDF≥△AED，则有AE=CD=2r，最后问题可求解．:等边△ABC，:△AOD为等边三角形，:DF丄BC，:OD是半径，:DF是ΘO的切线；:DF=EF，:△FDE是等边三角形，:DE=DF，:△CDF≥△AED（AAS:AE=CD=2r，切线的判定定理、切线长定理及等边三角形的判定与本题考查了弧长的计算和生活中的旋转现象，关 所以半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为180°.【分析】本题考查了圆的相关知识以及垂径定理，如图，作OC丄AB交AB于点C，交ΘO于点D，连接OA，利用垂径定理得出利用勾股定理求出AC，进而了得出AB．根据垂径定理正确的利用辅助线构造出直角三角形解决问题是关键．【详解】解：如图，作OC丄AB交AB于点C，交ΘO于点D，连接OA:AB=32cm故选：D．关键是熟练运用相关定理．先根据圆内接四边形对角互补得出ÐADC=45°,由圆周角定理:上ADC=45°,:上AOC=90°,式进行求解即可．:的长是在直角三角形中用勾股定理进行求解．根据垂径定理可得米，表示出:OD=9-OA米，在Rt△ADO中根据勾股定理可得：2即OA222解得：米，【分析】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半得到上BAC=上BOC=40°,即可求解．BD，OC交BD于Q，求解证明OC丄BD，求解【详解】解：如图，连接BD，OC交BD于Q，:EC=ED=5寸，22，:r2=52+(r-1)2，:r=13，先由垂径定理得到在Rt△AOE中，由勾股定理求解即可．:由垂径定理可知 在Rt△AOE中:由勾股定理可得【分析】本题考查扇形面积的计算．依次求出弧C1C2，C2C3，C3C4，C4C:弧C24C25所对应的扇形的面积为点是解题的关键．连接AC，相交OB于点F，根据菱形的性质，结合三角函数关系得出AC=OA=2，最后根据S阴=S【详解】解：如图，连接AC，相交OB于点F，112:上COF=30°,:△AOC是等边三角形，:AC=OA=2，【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意连接OC，则【详解】解：连接OC，:OP=3，分的面积等于三块扇形的面积相加，再减去三:VABC的面积为进而得出S阴影=S扇形-S四边形DEOF=S扇形-2SVOPD，解直角三角形求出BO，OP，AP，然后结合:OP=OQ，:△OPE≌△OQF，:S△OPE=S△OQF，:S四边形DEOF=S四边形DPOQ，:△OPD≌△OQD，:S△OPD=S△OQD，:S四边形DEOF=S四边形DPOQ=2S△OPD，:S阴影=S扇形-S四边形DEOF=S扇形-2S△OPD【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10寸可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x寸，表示出OE的长，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程即可得到答案．在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2海棠花窗的周长等于4，即可求解．【详解】解：连接EB，:在Rt△EFA中，tan上:上AEF=60°,:这个海棠花窗的周长是角形的三线合一得到AD=BD，再由勾股定理求得半径r的长，进而得到【详解】解Q与关于直线CD对称，:DO1=AO1-AD=(r-2)m，转四次，然后根据弧长公式进行列式计算即可作答，掌握知识由弧长公式可得，旋转四次后，点A经过的弧长为:BC平分ÐABD，:OCPBD.:OC丄CD:CD是eO的切线．（2）解：QAB是eO的直径，:上ACB=90°.:上ACB=上CDB.:AB=3CB，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，:(3BC)2=BC2+62，解得负值已舍去:ΘO的半径为．（1）作ÐAOB的角平分线交于P，则AP=BP，即知PA=PB，P即为符合条件的点．（2）过点P作PQ丄AO于点Q，证明△AOP是等边三角形，根据勾股定理求得PQ，再根为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接该点与点O交于P，即：作ÐAOB的角平分线交于P，一一 （2）过点O作OE丄l于点E，利用垂径定理得到AE（3）连接FH，过点N作NRⅡFH交EF于点R，过点P作PTPFH交GH于点T，利用:OA-OB=OD-OC，:AB=CD．:AE-BE=DE-CE，:AB=CD．（3）解：如图，连接FH，过点N作NRⅡFH交EF于点R，过点P作PTⅡFH交GH于点T，:四边形NRFB是平行四边形，:四边形ABCD与四边形EFGH均为菱形，O为它们的中心，:NR=PT，上NRM=上PTQ，【点睛】本题考查了垂径定理、菱形的性质、相似图形的性质、平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，学会添加适当的辅助线构造全等可得BD和DE长．:ODⅡBE:DE为ΘO的切线；:上ABE=120°,QBD平分ÐABE，(3)6.∵AB是eO的直径，::DE是eO的切线；（3）解：连接OD,:ΘO的半径为6．知识点，解决此题的关键是作出正确的垂线.【分析】（1）作OH丄AB于点H，根据角平分线和垂直即可得OH=OC，结合OC是ΘO的半径，点H在ΘO上，且AB⊥OH即可证明切线；:OH=OC，:点H在ΘO上，QOH是ΘO的半径，且AB⊥OH于点H，:AB是ΘO的切线．:上ECD=上ACB=90°,:上ACE=上D，:△EAC∽△CAD，:AB是eO的直径，:上ADB=90°,:CD与eO相切于点D，:上ODC=90°,:△CAD∽△CDB，:CD=m，:AC=3m，:车轮的半径长为0.5m．(2)8【分析】本题主要考查了切线的判定，角平分线的（2）由直径所对的圆周角是直角得到上BCD=上BAD=90°,则可求分线的定义可得进而可得AD=2DE=4，同理可得∵DA平分上BDE，:OA∥DE，:AE是eO