专题16解答题第24题（二次函数综合压轴题42题）上海专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

为P．(1)求b，c的值．(2)设抛物线y=ax2+mx+n(a≠1)过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q．①求的值；@当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y=ax2+bx+c经过点B．(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的(2)平移抛物线使得新顶点为P(m,n)（m＞0@P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q，上BPQ=120o时，求P点坐标．（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB^x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．@若C落在抛物线上，求C的坐标．轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．(3)点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，点M的坐标为________．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物(2)点Q在第二象限，且在抛物线的对称轴上，如果上POQ=45°,求点Q的坐标；(3)将抛物线L1平移，得到抛物线L2，平移后，抛物线L1上的点A、P落在点M、N处，PNⅡAB，PM∥AO，求平移后的抛物线L2的表达式．经过y轴上的点C．(1)如果抛物线y1经过点(-2,2)，抛物线y2经过点(3,-1)，求这两个抛物线的表达式；(3)当上ACB=90°时，能否确定系数a、m、n的值？如果能，请求出点B的右侧）与y轴正半轴交于点C，顶点为P．关于原点对称，且P1D∥PC，求△PP1C的面积．两点，且点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点为点D．(2)把抛物线C1向右平移3个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线C2，抛物线C2(3)当四边形ABCD的面积为9时，若点P是x轴上一点（点P不与点B重合且△ACP与13．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D．(1)当点A在x轴负半轴，且tanÐACO=2时，②将抛物线向上或向下平移得到抛物线C2，抛物线C2与y轴的负半轴交于点E，顶点D¢的(2)当抛物线C1:y=x2+bx-2的系数b变化时，表述顶点D的运动轨迹，并画出图像．(1)若该函数图象经过点(2,-1)②点A(-1,1)向上平移2个单位长度，向右平移k(k>0)个单位长度后，落在二次函数(2)若该函数图象经过点(2m-1,a)与点(3m-4,b)，且与x轴的两个交点到点(1,0)的距离均小于2，求证：b<a．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交物线顶点P在第一象限且在直线l:y=x上．(2)向上平移直线l，交抛物线于C、D两点((3)将抛物线向右平移m个单位，平移后的抛物线与原抛物线交于点M，顶点为N，如果≠0)经过直线l上的“倒数点”点P和点Q(1,7)，顶点为M．@抛物线上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的直角三角形，若存在，求出点N的顶点D恰好落在抛物线C1上．抛物线C2的对称轴交直线AB于点E．连接BD．@线段BD交抛物线C1的对称轴于点F，当△ADF与△ADB相似时，求代数式m3-36m的(2)如图，把（1）中的抛物线C1向下平移得到抛物线C2，抛物线C2与y轴负半轴交于点B，顶点为点C，对称轴与x轴交于点A．①点E在CB延长线上，点D是x轴上一点，且四边形ABDE是矩形，求点E的坐标．@如果抛物线C3:y=2x2+px+q为“优雅”抛物线，它的顶点G在x轴上，抛物线C2与C3交于点M，且AMⅡBC，求抛物线C2的解析式．19．在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与y轴交于(2)如果抛物线与坐标轴共有两个公共点，且在y轴右20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-2与y轴交于点C，与直线交于点A(-2,n)和B(m,1)．(2)已知点D在y轴上，当以点A、B、O、D为顶点的四边形是矩形时，求点D到直线AC21．如图，已知抛物线y=mx2+2nx-3交x轴于点A(-1，0)和点B，交y轴于点C．(2)已知直线x=-4与抛物线交于点D，与直线AC交于点E，如果m<0且DE=12，求抛物(3)已知抛物线的对称轴为直线x=1，点P在抛物线上且位于第一象限，连接AP、BC，线段AP与y轴相交于点E，点F在线段BC上，连接PF、EF，如果上PFE=90°,且22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C(m,-1)在直线y=-x+2上，已知抛物线y=x2-2kx+k2-1（k为常数抛物线与x轴的两个交点为点E、点F（其中点E在点F边形DEGF为梯形，求点G的坐标．(2)如果点P关于直线BC的对称点恰好是△AOC的重心G，求a的值．经过点A和点B，顶点为M．(3)如果将直线AB绕点A顺时针旋转45°,求旋转后直线在y轴上的截距．B两点（点A在点B右侧与y轴正半轴交于点C，顶点为P．(3)联结BC、PC，直线PC交x轴于点E，如果BC=EC，求抛物线的表达式．26．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=ax2-2ax(2)联结AE，如果AE平分ÐBAC(3)点P是抛物线上一点，线段PD、AE交于点F，如果S△AFD=S△PFE，那么直线PD是否一定会经过一个定点？如果会，求出这个定点27．在平面直角坐标系xOy中，有抛物(2)沿着射线AP平移抛物线M得到抛物线N，其顶点为点Q．物线N上．@延长线段AC、BQ，交点为点D．当AD=DB时，求tan上AQB的值．A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-4)三点．(2)点P是抛物线上在第一象限内的动点，点P的横坐标为m①如果△PAC是以PC为斜边的直角三角形，求m的值；@在y轴正半轴上存在点H，当线段PH绕点H逆时针方向旋转90°时，恰好与抛物线上的点Q重合，此时点Q的横坐标为n(n>0)，求n-m的值．于点A，与y轴交于点B，且OA=OB．当时，求该二次函数的函数值；(2)定义：对于一个函数y=f(x)，满足f(x)=x的实数x叫做这个函数的不动点．如果二次(3)将△AOB绕点B逆时针旋转，点O落在点C处，点A落在点D处，当四边形ABCD是梯形时，点C恰好落在该二次函数图像上，求该二次函数的解析式．30．已知一条抛物线的顶点为A(1,3)，且经过点B(0,2)．(2)若点C(3,t)在该抛物线上，求△ABC(1,-2)，与y轴交于点B．将抛物线沿射线BA方向平移，平移后抛物线的顶点记作M，其横坐标为m．平移后的抛物线与原抛物线交于点N，且设点N位于原抛物线对称轴的右侧，(3)在抛物线平移过程中，如果上NBM是锐角，求平移距离的取值范围．且与y轴交于点B，对称轴为直线x=2．(2)平移上述抛物线，所得的新抛物线的对称①联结AB，如果点P在x轴上且新抛物线与线段AB有公共点，求t的取值范围；@设新抛物线与直线x=2交于点D，如果点P在原抛物线y=x2+bx+c上，且在直线x=233．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1经过点(2,3)和点(-4,3)．①如果点C到抛物线对称轴的距离为t，请用含@求点C的横坐标．线上，且都在y轴右侧，横坐标分别是m，m+1．@若，点E在y轴上，且△ADE与△ABC相似，求点E的坐标x…-3-1032…y…-80202…(2)设此抛物线的顶点为P，将此抛物线沿着平行于x轴的直线l翻折，翻折后得新抛物线．①设此抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧且△ABP的@如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线l上所截得的线段长．(2)点P是抛物线上一点（不与点B重合点P关于x轴的对称点恰好在直线BC上．@点M是抛物线上一点且在对称轴左侧，连接BM，如果上MBP=上ABD，求点M的坐标．37．通过二次函数的学习，小杰知道形如y=ax2(a≠0)的函数，其图像始终经过点(0,0)，也即拋物线y=ax2(a≠0)经过定点(0,0)．于是他进一步探究了形如y=ax2-ax+2(a≠0)设法找到x的某些取值，使表达式中含a的各项之和为0．于x轴上，可记作点A，另一个位于第一象限内，可记作点B．(1)求点A,B的坐标；2+(1-a)x-2a+1的顶点为D，与x轴的另一个交点为C．38．已知抛物线C1:y=-x2+bx+c与y轴交于点A(0,新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求(3)在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ:S△BFQ=3:1，求此时抛物线C1上落在平行四边边形的交点）的横坐标t的取值范围．图像与x轴的两个交点为点P、点Q（其中点P在点Q左侧(1)若将f(x)的图像向上平移2个单位，得到的新抛物线g(x)经过点(1,-3)，求抛物线g(x)(2)若f(x)的图像在直线x=1的右侧呈上升趋势，求b的取值范围；(3)在（1）中所求的g(x)的图像与y轴的交点记为点B，与x轴的正半轴交点记为点A，点M在g(x)的图像上．当直线MQ与直线PB垂直，且时，求点M的坐标．40．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2(a<0)经过直线y=-x上的点A，已知物线与y轴相交于点C，如果tan上@设新拋物线的顶点为点D，新拋物线上的点B是点A的对应点．联结OD、CD，在新拋（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，顶点(2)将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点P@点A在新抛物线上的对应点A¢,如果DA¢被y轴平分，求原抛物线的表达式．42．在直角坐标平面xOy中，直线向下平移5个单位后，正好经过抛物线(3)将原抛物线顶点C平移到直线上，记作点C1，新抛物线与y轴的交点记作点B 3(2)①3；@、或 3@可证明PQⅡy轴，即PQⅡCD，则当四边形CDPQ是直角梯形时，只有PQ丄CQ或:í,:í,:í;:í;:点P的坐标为(2,0)，:点C的坐标为(0,4)；:í,:í,:í:í:PQⅡy轴，即PQⅡCD，:当四边形CDPQ是直角梯形时，只有PQ丄CQ或PQ丄DP，:-a+1=4，:a=-3，:D(0,-8)，在Rt△CQH中，由勾股定理得综上所述，当四边形CDPQ是直角梯形时，该直角梯形中最小内角的正弦值为或．几何综合等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．. 再建立方程求解即可.把和B(5,0)代入可得：:新抛物线为:平移方式为，向右平移2个单位，向下平移3个单位，22-3，Sè2，:)2-x2x2-3，是关键.3．(1)A(-8,0)，B(0,6)解：∵直线与x轴交于点A，y轴交于点B，当x=0时，代入得：y=6，故B(0,6)， ∵抛物线M经过点B，将B(0,6)代入得:设:点B，点C向下平移的距离相同，:抛物线N的函数解析式为，:抛物线N的函数解析式为或@P的坐标为（2，3）2即可得出BP=PQ，2:函数解析式为∵平移抛物线使得新顶点为P(m,n)（m＞0:抛物线向右平移了m个单位，:m=2，:平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，:k≥2，:Q(0，m2-3)，:BP=PQ，:BCm2，∠BPC×120°=60°,2:tan∠BPC:tan∠BPC=tan60°=BCPC2=形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中【分析】(1)将P(3,0)、Q(1,4)两（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点【详解】解1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别代入y=ax2+c，得（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点Q(1,4)重合时，AB=4，作CH丄AB于H．:点C到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P(3,0)、Q(1,4)，得:直线PQ的解析式为y=-2x+6，设A(m,-2m+6)，所以yC=-m+3,xC=-(-m+3-m)=2m-3．将点C(2m-3,-m+3)代入 因式分解，得(2m-1)(m-3)=0．(2)D(-2,3)(3)1；B、D；D的条件是错误的，理由见详解设D(n,-n2-2n+3)，由即可求解；EHEPPHEPPGAPAGAP-12解得：b=-2，:y=-x2-2x+3，:对称轴为直线x=-1；:C(0,3)，:OC=3，设D(n,-n2-2n+3)，:yD=3，:-n2-2n+3=3，:D(-2,3)；:PHⅡx轴，:上APH=上PAG，:上EPH=上APG，:PG=4，解得：EH=5，2:H(-1,4)，:E(-1,9)；:答案的个数为1个，没用的是B、D；故答案为：1；B、D；:PH=m+1，AG=m-1， :PH=10．（2）根据抛物线函数解析式求出与y轴交于点C，顶点D坐标，然后根据坐标系两点距离（3）根据先求出直线BC的解析式为y=-x+6，进而可得即E(2,4)．再由△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，分两种情况讨论等腰直角三角形，由EH=NH=MH=t，进而用t表示出M、N坐标，代入解析式求出t值，即可求解．í,解得：:抛物线的表达式为:C是抛物线与y轴交点坐标为C(0,6)．抛物线顶点坐标为D(2,8)2（3）:B(6,0)、C(0,6):OB=OC=6，直线BC的解析式为y=-x+6:抛物线的对称轴为x=2，点E是BC与对称轴的交点，:当x=2时，y=-x+6=4，即E(2,4)．△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，分两种情况讨论等腰:EN∥x轴，过点M作MH丄EN，:EM=MN，:EH=NH=MH，则：M(2+t,4-t)，N(2+2t,4)把N(2+2t,4)，代入抛物线解析式得：过点M作MH丄EN，同理可设：EH=NH=MH=t则：M(2+t,4-t)，N(2+t,4+t)对应M(4,2)．（2）由二次函数解析式得顶点P的坐标是，在对称轴x=-3上取点E(-3,3)，对（3）由PNⅡAB，PM∥AO得点M在射线BA上，且点M的纵坐标与点P相同，为-，即可得点M的横坐标为-，得到点A向左平移个单位，再向下平移个单位得到点M，据此得到点N的坐标即可求解．:A(-4,0)，B(0,4)，又∵对称轴是直线x=-3，:顶点P的坐标是在对称轴x=-3上取点E(-3,3)，对称轴与x轴的交点记为点H，∵点P在x轴的下方，:点Q在线段EH上，（3）解：:PNⅡAB，PM∥AO，:点M在射线BA上，且点M的纵坐标与点P相同，为-，将y=-代入直线y=x+4，得-=x+4，:点M的横坐标为-，:点A向左平移个单位，再向下平移个单位得到点M，:点P向左平移个单位，再向下平移得到点N，:点N的坐标:平移后的抛物线解析式为2（2）先求出B(2,n-4a)，C(0,n)，再过点B作BD丄y轴于D，连接BC，可证明△BCD（3）求出A(-1,m-4a)，则可得到AB丄y轴，设AB与y轴交于D，可证明=4ax2∵两个抛物线都经过y轴上的点C，:两个抛物线的解析式分别为y1=4x2+8x+2，y2=x2-4x+2；:B(2,n-4a)，:C(0,n)，:△BCD是等腰直角三角形，:n-4a-n=2，2+m-4a，:A(-1,m-4a)，:点A与点B的纵坐标相同，设AB与y轴交于D，:m、n的值不能确定．(2)①对称轴方程是x=6；@点P的坐标是则可知抛物线先向右平移了5个单位，又向上平则根据在Rt△BOC2-2ax-4，可得C(0,-4)，则B(4,0)，把B(4,0)，代入y=ax2-2ax-4得0=16a-8x-4可得抛物线的对称轴方程是x=1，A(-2,0)，将B(4,0)，C(0,-4)代入得：:直线BC的解析式为y=x-4，:对称轴方程是2-6a+2222 PE 9-a2（2）根据点C(0,c)、P的坐标得直线CP的表达式为：y=线AC的表达式为，则点A(2c,0)，代入点A，求得c，进而得到抛物线的表达:对称轴为直线x=2，:点P(2,c+4)，:点C(0,c)，（2）解：:点C(0,c)、PP(2,c+4)，设直线CP的表达式为：y=kx+b，:直线AC的表达式为:点A(2c,0)，:抛物线的表达式为（3）解：:点P1与点C(0,c)关于原点对称，:点P1(0,-c)，整理得：-x2+4x+c=-x2-c，:点:直线DP1的表达式为:c=4，,会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，表达式为y=-2ax-6a．把点E(2,-4a+4)代入直线AD表达式y=-2ax-6a，求出a=-，（3）点P不与点B重合且△ACP与△ABC相似，则存在△ABC∽△ACP，即2:x2+2x-3=0，由于点A在点B左侧，可得A(-3,0)，B(1,0)，2-4a，可得：C(0,-3a)，D(-1,-4a)平移后的点E(2,-4a+4)，:直线AD表达式为y=-2ax-6a．当点A、D、E在同一直线时，把点E(2,-4a+4)代入直线AD表达式y=-2ax-6a，解得：:抛物线C1的表达式把点A(-3,0)、C(0,-3a)代入得又点D(-1,-4a)，作DHⅡy轴交AC于点H，则H(-1,-2a)，则四边形ABCD的面积则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；:点(2)顶点D的运动轨迹：开口向下的抛物线，顶点为(0,-2)，对称轴为y轴，图像见解析【分析】（1）①确定C(0,-2)，得OC=2，根据正切的定义得确定A(-4,0)，代@确定B(1,0)，抛物线C2的表达式为得求出BD的解析式为得线段BD与y交点的纵坐标为根据“线段AE与线∵抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，:C(0,-2)，:OC=2，∵点A在x轴负半轴，且tanÐACO=2，ÐAOC=90°,:AO=4，:A(-4,0)，:抛物线C1的表达式为②∵抛物线与x轴交于A、B两点，:B(1,0)，∵将抛物线向上或向下平移得到抛物线C2，抛物线C2与y轴的负半轴交于点E，顶点D¢的纵:抛物线C2的表达式为2n2n:BD的解析式为y=-x+，即线段BD与y交点的纵坐标为，∵线段AE与线段BD¢有交点:n的取值范围为（2）∵抛物线顶点为点D．:当抛物线C1:y=x2+bx-2的系数b变化时，顶点D的运动轨迹为：开口向下的抛物线，顶点为(0,-2)，对称轴为y轴，图像如下图所示．2（2）首先将(2m-1,a)与点(3m-4,b)，代入表达式得到a=(m-1)(m+1)，b=(2m-4)(2m-2)=4(lmlm,进而求解即可．>1:y=(x-3)(x-1)，:与x轴的交点坐标为(3,0)和(1,0)；②:点A(-1,1)向上平移2个单位长度，向右平移k个单位长度后得(-1+k,3)，代入y=(x-3)(x-1)得：3=(k-1-3)(k-1-1)，:b-a=4(m-2)(m-1)-(m-1)(m+1)=(m-1)(4m-8-m-1)∵图象与x轴的交点(m,0)和(m-2,0)之间的距离为2，:í,:b-a<0，:b<a．2-4x+5（2）延长DC交x轴于点E，过点P作PH丄x轴于H，过点C作x轴平行线l¢,C(m,m2-4m+5)，得D(m+2,m2-4m+6)，再MG=m，得到再把M点坐标代入二次函数解析式即可求出m的值．:顶点P在直线上，:抛物线表达式y=x2-4x+5；（2）解：如图，延长DC交x轴于点E，过点P作PH丄x轴于H，过点C作x轴平行线l¢,:由平移可知lⅡDE，:△DCI≌△POH(AAS)，:设C(m,m2-4m+5)，:D(m+2,m2-4m+6)，（3）解：:y=x2-4x+5=(x-2)2+1，:抛物线的顶点坐标为(2,1)，:将抛物线向右平移m个单位，:平移后的抛物线顶点N(m+2,1)，设l丄MN于E，作MG丄PN于G，交PE于点F，:MG丄PN，MN丄l，:△MPG∽△PFG，:MG=m，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握以16．(1)y=-x-2,P(-1,-1)(2)①M(-2,-2)；@存在，N(-3,-1),(-4,2)@设N(m,m2+4m+2)，若△PMN是以PM为直角边的直角三角形，分为两种情况：2-4，:c2-4=0，解得c=±2，:c=2．:直线l的解析式是：y=-x-2，2:P(-1,-1)；:抛物线的表达式为：y=x2+4x+2，2-2，:顶点M(-2,-2)．:设N(m,m2+4m+2)，QP(-1,-1),M(-2,-2)，:上AMN=45°,:AM=AN，:m=-3或-2（舍去:N(-3,-1)．:m=-4或-1（舍去:N(-4,2)．2，2m222m22解得：m=-1或m=-4，:m=-4，:N(-4,2)；，2m222m22解得：m=-2或m=-3，:m=-3，:N(-3,-1)．(2)①-1；@2162（2）①根据平移求出D(6+m,6-n)，代入C1 ②过D作DE^AB于E，则AF∥DE，则BE=6+m，DE=n，AE=m，上DAF=上ADE，2:抛物线C1的表达式为顶点D(6+m,6-n)，:直线AB：y=6交y轴于点B，:B(0,6)，:线段BD的中垂线经过点A，:AB=AD，设F(6,yF)，由B(0,6)，D(6+m,6-n)，过D作DE^AB于E，则AF∥DE∴m3-36m=216．形ABDE是矩形，由AF=BF解得n=-5-，进而可得B(0,--1)，由于F是B、E的中点，从而求出E点坐标；@抛物线C3:y=2x2+px+q为“优雅”抛物线，求出C3:y=2x2，由于AMⅡBC，可得kAM=kBC，结合A(-2,0)，求出lAM:y=2x+4，联立lAM:y=2x+4与C3:y=2x2，求得M坐标，进而求出C2的解析式．2:m=8；:B(0,n+4)，C(-2,n)，A(-2,0)，lBC:AF=BF，:n=-5-，(+1ö:B(0,--1)，Fçè2,0,÷,:E(+1,+1)，:p=q=0，:C3:y=2x2，:kAM=kBC，QA(-2,0)，lAM:y=2x+4，lly22:M(2,8)解得n=-8:C2:y=(x+2)2-8，:C2:y=x2+4x-4质、平行四边形的性质等，利用新定义确定函数表达式是解题的关键.(2)-1或1-（2）分两种情况讨论，一种是经过原点与x轴另一交点，一种是抛物线与x轴只有1个交点，与y轴一个交点，根据根的判别式以及在y轴右侧是下降的进行求解即可；整理得：m2-6m=0，:抛物线的表达式为@当抛物线与x轴只有1个交点，与y轴一个交点，则解得：m=-1，综上所述：m的值为-1或1-；:顶点A(m,m+1)，【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点问题，解直角三角形，(2)点D到AC的距离为；（3）先求出直线CE的解析式，再设出P和Q坐标，利用两点PQ、BQ、AP，建立方程求解即可．解：将A(-2,n)代入得，n=4，:A(-2,4)，B(2,1)， :抛物线表达式为∵A(-2,4)，B(2,1)，AB被y轴平分，:AB为对角线，:D(0,5)，:C(0,-2)，设点D到AC的距离为h，即点D到AC的距离为；:当y=0时，x=，即:直线CE的表达式为y=x-2，:m-n=5，:BQ=AP，:BQ2=AP2，即:m=，21．(1)y=-3x-3(2)y=-x2-4x-32（3）过P作PHⅡy轴交x轴于K，过F作THⅡx轴交y轴于T，交PH于H，则△BOC得出PE=4AE，进而求得P(4,5)，最后判断得出F(4,1)不在线段BC上，故P点不存在．2+2nx-3中，令x=0得y=-3，:C(0,-3)，:直线AC解析式为y=-3x-3，:抛物线y=mx2+2nx-3的对称轴为直线:抛物线解析式为y=(2n+3)x2+2nx-3，:D(-4,24n+45)，在y=-3x-3中，令x=-4得y=12-3=9，:E(-4,9)，:DE=12，:24n+45-9=12，解得n=-1(舍去)或n=-2，:抛物线的表达式为y=-x2-4x-3；（3）过P作PHⅡy轴交x轴于K，过F作THⅡx轴交y轴于T，交PH于H，如图：:-n=-1:抛物线解析式为y=x2-2x-3，令y=0得y=x2-2x-3，:B(3,0)，QC(0,-3)，:△BOC为等腰直角三角形，:上OCB=45°,:△CFT为等腰直角三角形，:△AOE∽△AKP:PK=AK，即l2-2t-3=1-(-1)，:OE=t-3，:ET=CE-CT=t-x，:FH=ET，:△ETF≌△FHP(AAS)，:EF=FP，:△EFP是等腰直角三角形，:PE=4AE，:P(4,5)．:E(0,1)，:AO=EO:△EAO是等腰直角三角形，:上OEF=90°:EFⅡx轴，则F(4,1)不在线段BC上，故P点不存在．形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角（3）当DFⅡEG时，由点D,F的坐标得，直线DF表达式中的k值为1，则直线GE的表达式为，当DEⅡFG时，同理可得，直线GF的表达式为立GE,GF和抛物线的表达式得或即可求解．将点C的坐标代入抛物线表达式得：9-6k+k2=（2）证明：设点E,F的横坐标分别为m,n，令y=x2-2kx+k2-1=0，则点D(k,-1)，（3）解：如图，:D恰好落在上CNO的平分线上，则上END=上CDN，:点C,D的纵坐标相同，则CDⅡEF，则ÐCDN=ÐEND，,设直线DF表达式为y=ax+b，直线DF表达式为设直线DE表达式为y=dx+f，由点D,E的坐标得í,解得：d=-1,由点D,E的坐标得í,解得：d=-1,f=-，直线DE表达式为y=-x-，则直线GF的表达式为分别联立GE,GF和抛物线的表达式得或解得：或不合题意的值已舍去23．(1)①y=-x2+2x+3；@点P的横坐标为【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数表达式，圆周角定理，@利用圆周角定理确定点P的位置，过点P做辅助线构造直角三角形，假设出点P的坐标，利用等腰直角三角形的性质和点H在直线BC上，列出方程求解即可求出a的值．:抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；@如图，连接BC,以BC为直径作圆，与抛物线在第一象限的交点即为点P,过点P作PD丄y轴于点D，过点B作BE丄DP交DP的延长线于点E，,:C(0,3)，:设P(m,-m2+2m+3)，则D(0,-m2+2m+3)，E(3,-m2+2m+3)，:PD=m，PE=3-m，CD=-m2+2m+3-3=-m2+2m，BE=-m2+2m+3，,整理可得：m2-m-1=0，解得：负值已舍去:点P的横坐标为（2）解：如图，取OA的中点E，连接CE，过点P作PQ丄x轴于点Q、交BC于点F，过点G作GD丄y轴于点D，与PQ交于点K，连接GP交BC于点H，::点G在CE上，设P(m,am2+bm+3)，则K(m,1)，2Q点P关于直线BC的对称点是G，:上GPK=45°,:GK=PK，即:直线BC的解析式为y=-x+3，22又:b=-3a-1，(3)旋转后直线在y轴上的截距为-何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度角形的方法，列方程求得BT，再利用勾股定理，即可求解．解：直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B， 把代入抛物线，可得，如图，过点M作MN∥y轴交AB于点N，连接AM,BM，（3）解：设直线AB绕点A顺时针旋转45°交y轴于点H，过点H作HT丄AB于点T，:△ATH为等腰直角三角形，即旋转后直线在y轴上的截距为-.2b,b2-2b+1)；（3）先求得点C的坐标为(0,1-2b)，根据题意求得BO=EO，根据对称轴为直线x=2b，求得B点坐标为(4b-2,0)，E点坐标为(2-4b,0)，再利用待定系数法求得直线CE的解析式，根据点P在直线CE上，代入计算即可求解．【详解】（1）解：已知抛物线y=-2x2+bx+c与x轴交于A(2,0)，AB=6，且点A在点B:B点坐标为(-4,0)，把A(2,0)，B(-4,0)代入抛物线得:抛物线表达式为:顶点P的坐标为(2b,b2-2b+1)；:点C的坐标为(0,1-2b)，:BC=EC，CO丄BE，:BO=EO，:xB=4b-2，:B点坐标为(4b-2,0)，:E点坐标为(2-4b,0)，设直线CE的解析式为y=mx+1-2b，:直线CE的解析式为，:点P在直线CE上，:抛物线的表达式为即y=-x2-x+3．角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意到直线DE解析式为y=ax-5a，则直线AP解析式为y=ax+a，进一步求出P(4,5a)，同理可得直线PD解析式为y=3ax-7a=a:A(-1,0)，B(3,0)；（2）解：∵AE平分ÐBAC，:AC=EC，:C(0,-3a)，在Rt△AOC中，由勾股定理得AC2=OA2+OC2=1+9a2=22，（3）解：:S△AFD=S△PFE，:APⅡDE，由对称性可知E(2,-3a)，:í,:í,∴直线DE解析式为y=ax-5a，∴直线PD恒过定点27．(1)抛物线M:y=-x2+2x+3，顶点坐标P(1,4)（2）①据抛物线表达式y=-x2+2x+3可知C(0,3)，由y=-(x-1)2+4得抛物线对称轴为直@利用待定系数法，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的定义解答故抛物线M的表达式为y=-x2+2x+3．配方，得y=-(x-1)2+4，（2）①解：由抛物线表达式y=-x2+2x+3可知C(0,3)，由y=-(x-1)2+4得抛物线对称将A(-1,0)，P(1,4)代入直线AP的解:PQ=4，2:Q(5,12)，:y=-(x-5)2+12，@解：连接BC，交射线AP于点E；设直线BC的解析式为y=mx+p，:直线BC的解析式为：y=-x+3．:AD=DB，:点D在AB的垂直平分线上即在抛物线的对称轴直线x=1，将A(-1,0)代入直线AC的解析式得：:直线AC的解析式为：y=3x+3，:点D(1,6)，解得í解得í:直线BD的解析式为：y=-3x+9．2:=，:△EAB∽△BAQ，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的28．(1)y=x2-42+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0)，B(2,0)，C(0,-4)，再建立方tan上PAN=tan上ACO，再建立方程求解即可；@作PE丄y轴于E，QF丄y轴于F，证明△QFH≌△HEP，可得PE=FH,HE=QF，设Q(n,n2-4)，再进一步解答即可.+c(a≠0)经过点A(-2,0)，B(2,0)，C(0,-4)，:抛物线的表达式为：y=x2-4（2）解：①作PN丄x轴，垂足为N．Q点P在抛物线y=x2-4的图象上，横坐标为m(m>0)，:P(m,m2-4)，QA(-2,0),C(0,-4)，@作PE丄y轴于E，QF丄y轴于F，又QHQ=HP，:△QFH≌△HEP，:PE=FH,HE=QF，设Q(n,n2-4)，2-4,QF2-4，:FH=m,HE=n，:n2-4-(m2-4)=m+n，:n-m=1.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，旋转的性质，锐角三角函数的应用，作出符合题意的图形是解本题的关键.(2)这个不动点是x=-1（3）分BC∥AD和CDⅡAB利用解:B(0,2):A(-2,0):b=2a+1:当x=-时，y=0．:有唯一的不动点:Δ=(2a)2-4a×2=0:这个不动点是x=-1．:C(2,2)@当CDⅡAB时，如图，过C作CH丄BD于点H，:BH=cos45°.BC=，CH=sin45°.BC=，∴OH=OB-BH=2-:C(,2-)解得a=-2，故二次函数解析式为或及旋转的性质，熟练掌握二次函数的图形及（2）求出C点坐标，勾股定理逆定理得到上ABC=90°Q抛物线过B(0,2):2=a(0-1)2+3，:抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+3．（2）:点C(3,t)，:t=-(3-1)2+3=-1，:C(3,-1)，:AB2+BC2=AC2，:上ABC=90°,所以，原抛物线的表达式是y=-x2+2x-3．设直线AB的表达式为y=kx-3，:直线AB的表达式为y=x-3．由抛物线沿射线BA方向平移，可得顶点M始终落在射线BA上，得点M的坐标为(m,m-3)．得平移后抛物线的表达式为y=-(x-m)2+m-3．:平移后的抛物线与原抛物线交于点N，其横坐标为n，点N的坐标为(n,-n2+2n-3)，:-n2+2n-3=-(n-m)2+m-3．:m-1≠0，:m-2n=0，当点N在AG之间的抛物线上运动时，上NBM是锐角．当点N与点A重合时，N(1,-2)，M(2,-1)，过点N作NE丄y轴，垂足为点E，过点A作AF丄y轴，垂足为点F．:点N的坐标为(n,-n2+2n-3)，点B的坐标为(0,-3)，点A的坐标为(1,-2)．:AF=BF=1，EN=n，BE=n2-2n．:△ABF∽△BNE，:n≠0，:解得：n=3．:点M的坐标为(6,3)，:AM=5．:当上NBM是锐角时，平移距离的取值范围是<AM<5．元二次方程，一次函数的性质等，掌握二次函（2）①新抛物线的解析式可设为y=(x-t)2，当y=(x-t)2的图象的对称轴右边图象过B点2的图象的对称轴左边图象过A点(4,3)@如图1所示，作PE丄CD，设P(t,t2-4t+3)，新抛物线可2a2:b=-4，y=x2-4x+c，:抛物线表达式为y=x2-4x+3．（2）解：Q抛物线表达式为y=x2-4x+3，故B(0,3)，C(2,-1)．①当点P在x轴上时，新抛物线的解析式可设为y=(x-t)2，当y=(x-t)2的图象的对称轴右边图象过B点(0,3)时，有3=(0-t)2，当y=(x-t)2的图象的对称轴左边图象过A点(4,3)时，有3=(4-t)2，@如图1所示，作PE丄CD，则新抛物线可设为y=(x-t)2+t2-4t+3，又D点横坐标为2，则yD=2t2-8t+7，故D(2,2t2-8t+7)，:DE=yD-yP=2t2-8t+7-t2+4t-3=t2-4t+4=(t-2)2，CE=yP-yC=(t-2)2，:DE=CE，从而知PE为DC中垂线，:DP=CP，由三线合一性质可得：上DPC=2上CPE，PEt-2二次函数与线段的公共点问题，二倍角构造问题，熟(2)①2t-1；@2-13（2）①连接CM，过点C作CD丄直线x=-1，根据对称性结合直角三角形斜边上的中线推出△CMB为等边三角形，在Rt△CDM中，求出CM的长，进而得到BM的长，即可得出@在Rt△CDM中，利用锐角三角函数求出t的值，进而求出点C的横坐标即可．解得:对称轴为直线，:AB∥x轴，:A,B关于对称轴对称，:AB与抛物线的对称轴交于点M，:M为AB的中点，连接CM，过点C作CD丄直线x=-1，:CD=t，:BM=2t，:点B的横坐标为：2t-1；②设点C到抛物线对称轴的距离为t，则点C的横坐标为t-1，:点C的纵坐标为由①可知：点B的横坐标为：2t-1，则：点B的纵坐标为:点C的横坐标为．【分析】（1）由cot上ODA-cot上ODB=yD-yA-yD-yB，即可求解；xAxB2由抛物线的表达式知，点D(0,4)，则cot上ODA-cot上（2）解：①AC丄BC，且AC=BC，则△ABC为等腰直角三角形，设点C(0,y)，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点M、N， +4-y，@由点A、B的坐标得过点A作AM丄y轴于点M，则点M(0,3)，故当点E和点M重合时，即点E(0,3)，符合题意；（2）①将抛物线的一般式化为顶点式得到点P的坐标为，如图所示，直x轴于点H，根据G是△ABP的重心，得到则新抛物线的顶点坐标为:此抛物线的表达式为y=-x+x+如图所示，过点P作PH垂直x轴于点H，:PH=，:G是△ABP的重心，:GH=PH=，:G在直线l上，且新抛物线与原抛物线的图像关于直线l对称，:新抛物线的顶点坐标为:根据题意可知，这两条抛物线的形状不变，开口方向相反，:新抛物线的表达式为y=)2-；②设直线l与y轴的交点为(0,m)，关于直线l的对称点为:新抛物线的表达式为:它经过原点，t,-t2+2t+3)，则点P关于x轴的对称点为P¢(t,t2-2t-3)，得到P¢(t,t2-2t-3)在直线BC上，得到t2-2t-3=-t+3，解方程即可得到答案；②设BM交抛物线的对称轴于点H，过点H作HN丄BD于点N，证明上ABC则点H的坐标是求出直线BH的解析式为与抛物线解析式联立得到-x+1=-x2+2x+3