专题22.4二次函数与一元二次方程2025~2026学年九年级数学上册（人教版）

【题型3】抛物线与x交点间距离的截线长1．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）自变量t的值，可以看作解一元二次方程20t-5t2=10（即5t2-20t+10=0反过来，解方程5t2-20t+10=0又可以看作已知二次函数h=5t2+bx+c(a≠0)中x=0，得到y=c，:与y轴交点坐标为（0，c点C(0,3)．3．二次函数y=ax2+4ax-5a(a>0)与x轴交于M,N两点（点M在点N左侧则点M的坐标为()2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．(2)若点A(a-1,m)，点B(a+1,m)是该抛物线上两点，求代数式2a3-a2-3a+1的值．6．已知二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是()7．若关于x的函数y=(k-1)x2+4x+1【题型3】抛物线与x交点间距离的截线长8．已知关于x的一元二次方程x2-(a-1)x+a-2=0．(2)若抛物线y=x2-(a-1)x+a-2与x轴交于点A，B，且AB=2，求a的值．(x1,0)，若函数y=y1+y2的图像与x轴仅有一个交点，则x1-x2的值是()10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于两点A和B，顶点为C，图象法解一元二次不等式：是依据二次函数图象在x轴上方（或下方）部分对12．如图，以(2,5)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x=0的正数解的范围是()在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(（2）若抛物线经过点C(-2,5)，求当x取何值时，函数y有最值，并写出此时的y值；【深入探究】（3）在（2）的条件下，若抛物线交x轴于D，E两点（点D位于点E左边连接EA，过点E作直线EA¢丄AE于点E，交y轴于点A¢,交抛物线于点F，求交点F的坐y12，观察图象，请直接写出x的取值范围__________．值范围是()16．已知一次函数y=-x+a+1的图象与二次函数y=x2-ax的图象交于M,N两点．（1）若点M的横坐标为3，则a的值为；（2）若点M，点N均在x轴的上方，则a的取值范围为．2上一动点E作直线EF丄x轴交抛物线于点F，则△AOF面积的最大值为．18．已知二次函数y=x2-3x-4的图像与x轴分别交于点A，B，与一次函数y=3x+3的图像分别交于点A，C，则△ABC的面积是()A．120B．90C．60D．4519．如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C、D．当矩形OCPD的面积最大时，P点的坐标是．20．如图、抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点．(2)连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；21．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴(1)如图，当t=1时，若二次函数与x轴的交点为A,B（点A在点B的左侧与y轴交于点C．①求点A,B的坐标．@在坐标平面内是否存在点E，使以点A,B,C,E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(2)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<-3，求m的取值23．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(-3,0)，则一元二次方程x2+x-6=0的解为()A．x124．点A(3,y1),B(4,y2),C(-3,y3)均在抛物线y=x2-2x+1上，则y1,y2,y3的大小关系是3B．y1225．二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y>0时，自变量x的取值范围是()时，-1<x<3，其中正确的个数是数y=kx2-2x+c的图象可能为()ax2+bx-h>kx-c成立时，x的取值范围是．33．如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如（2）若P(23,m)在第12段抛物线C12上，则m=．36．已知抛物线y=x2-4x+c的顶点A在直线y=-4x-1上，上，将纸片沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．39．下列代数式书写格式正确的是()41．下列代数式中，符合代数式书写要求的有()（1）1x2y2）ab÷c33）天游客m人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人的意义是()43．下面各项中，可以用2x+4表示的是()式为()A．5n-1B．5n-2C．4n-2D．4n-349．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个50．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，图2中虚线标记的一列数：1,3,6,10,15,......，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3,......，第n个数记为an，则a8-2a6-10的值是．享受九折优惠，买房时要缴纳实际房价1.5%的契税．请问小海家一次付清房款，总共最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，济．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新横坐标小于1，则下列结论正确的是()2直线y=x+b与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是()57．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近示．根据图象，下列结论正确的是()A．当x≥1000时，y随x的增大而减小B．当x=2000时，y有最大值60．点A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=ax2-4ax+1(a是常数，且a>0)上的两个点．下列结262．若抛物线y=x2-x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是．长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ=．标为(3,0)，若点C(2,3)在抛物线上，则AB的长为．(2)若该二次函数的图像与x轴有交点，求a的值；于另一点C．(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A,B重合过点P作直线PD丄x轴于点(3)抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．69．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+3的图象（记为G1）与x轴交于点与两个图象G1，G2分别交于点M，N，与x轴交于点P．(1)求b，c的值．(2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值．(3)设点M，N到直线AC的距离分别为m，n．当m+n=4时，对应的t值有______个；当m-n=3时，对应的t值有______个；当mn=2时，对应的t值有_____对应的t值有______个．(3)若二次函数图象对称轴为直线x=1，该函数图象与x轴交于A,B两点（点A在点B左l（直线l不过C,D两点）与二次函数图象交于E,F两点，直线CE与直线DF相交于点P．@若S△△ABP，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．:抛物线解析式为【分析】本题考查求二次函数图象与x轴交点坐标，涉及解一元二次方程等知识，由题意，令y=0，解一元二次方程即可得到答案．熟记二次函数图象与性质、解一元二次方程是解【详解】解：Q二次函数y=ax2+4ax-5a(a>0)与x轴交于M,N两点，:令y=0，则0=ax2+4ax-5a，:x2+4x-5=0，即(x+5)(x-1)=0，Q点M在点N左侧，:点M的坐标为(-5,0)，【分析】此题主要考查抛物线与坐标轴的交点求法．令y=0求抛物线与x轴的两个交点从而求出△ABC的底边长，令x=0求抛物线与y轴的交点坐标从而求出△ABC的高，从而求所以AB=2；【分析】本题考查的是抛物线和x轴的交点问题（2）根据题意可得A,B两点关于抛物线对称轴对称，进而得到求出2a2-a=3，整体代入进而求解．2-4a222:抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：Q点A(a-1,m)，点B(a+1,m)是抛物线上关于对称轴对称的两个点，:2a2-a=3，:2a3-a2-3a+1=a(2a2-a)-3a+1=3a-3a+1=1．【分析】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与x轴的结合二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有【详解】解：∵二次函数y=(a-2)x2-2x+1的图象与x轴有交点，k的值．:k-1=0，此时函数为y=4x+1，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，满足与坐标轴有两个交点．:k-1≠0，即k≠1，:与x轴有一个交点，:Δ=42-4(k-1)×1=0，即16-4(k-1)=综上，k的值为1或5．故答案为：1或5．（2）令y=0，得：x2-(a-1)x+a-2=0，利用根的判别式，结合完全平方公式及配方法得出(x1-x2)2关于a的式子，再利用二次函数与一元二次方程的关系，得出2-4(a-2)2-6a+92:该方程总有两个实数根；:x1+x2∵抛物线y=x2-(a-1)x+a-2与x轴交于点A，B，且AB=2，:x1-x2=2，【分析】此题主要考查了抛物线与x轴的熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为(x1，0)．的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2与x轴的交点为(x1,0)，进而可得:当x=x1时，y=y1+y2=0，:y=y1+y2的图象与x轴的交点为(-,0)，yCyC,从而可得答案.【详解】解：设二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B的坐标分别为 :△ACB是等腰直角三角形:AB=2yC，2:函数的顶点坐标为(2,2)；:方程的两个根为x1=1，x2=3；【分析】本题考查二次函数与一元二次方程【详解】解：:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为：(2,5)，:对称轴为直线x=2，由图象可知，抛物线与x轴负半轴的交点的横坐标的范围为：-2<x<-1，:抛物线与x轴正半轴的交点的横坐标的取值范围为5<x<6；【详解】解：:ax2-mx-n+c≤0，:ax2+c:抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(2,p),B(141）c=-3，对称轴x=12）当（2）由（1）得，c=-3，则二次函数解析式为y=ax2-2ax-3，又抛物线经过点C(-2,5)，则可求出二次函数解析式为y=x2-2x-3，然后配方即可求解；求出直线EF解析式为y=-x+3，再联立解得或即可得出（4）由（3）得E(3,0)，F(-2,5)，即y1与y2的交点坐标为E(3,0)，F(-2,5)，然后通过【详解】解1）:二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-3)，（2）由（1）得，c=-3，:二次函数解析式为y=ax2-2ax-3，:抛物线经过点C(-2,5)，:5=(-2)2a-2a×(-2)-3，解得：a=1，:二次函数解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4，当x=1时，y有最小值，y最小值=-4；（3）由（2）得：二次函数解析式为y=x2-2x-3，当y=0时，x2-2x-3=0，:E(3,0)，:A(0,-3)，:直线EF解析式为y=-x+3，:交点F的坐标为(-2,5)；（4）由（3）得E(3,0)，F(-2,5)，即y1与y2的交点坐标为E(3,0)，F(-2,5)，:y1<y2，先根据题意画出图象，通过抛物线y=-x2-bx-b与直线y=2x-3在-4≤x≤4之间有2个由直线y=2x-3得，当x=-4时，y=-11，当x=4时，y=5，2∵抛物线y=-2x-bx-b与直线y=2x-3在-4≤x≤4之间有22解得：-≤b≤-1，故选：C．轴的上方，当a<0时，点M，N点均在x轴的上方，分别求解即可．若点M，N点均在x轴的上方，若点M，N点均在x轴的上方，:a>-1；我们先求出二次函数与一次函数的交点A的坐标，然后设出点E的坐标，进而得到点F的:交点A的坐标为(-3,-9)，点O坐标为(0,0)．设点E的横坐标为m，:点在直线y=3x上，:点E的坐标为(m,3m)．:点F的横坐标为m(-3≤m≤0)，S△是A到EF的距离S△是O到EF的距离∵h1是A到EF的距离，h2是O到EF的距离，∵点E在点F上方，2当时，S△AOF取到最大值为．【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，令y=即可．解题的关键是求出A，B，C三点的坐标．解得：x=-1，∵二次函数y=x2-3x-4的图像与x轴分别交于点A，B，当y=0时，得：x2-3x-4=0，解得：x=-1或x=4，:A(-1,0)，B(4,0)，:二次函数y=x2-3x-4的图像与一次函数y=3x+3的图像分别交于点A，C，:C(7,24)，:△ABC的面积是60．【分析】首先求出一次函数图象与x轴的交点A的坐标，设点P的坐标为(m,-2m+3)),矩形OCPD的面积为S，利用矩形的面积公式，可列出S关于m的函数关系设点P的坐标为(m,-2m+3)矩形OCPD的面:二次函数图象开口向下，42面积最大时点P的横坐标是解题的关键．220．(1)y=2x-x-4【分析】（1）将点A(-2,0)和B(4,0)代入y=ax2+bx-求得点Q的坐标即可．:íì4a-2b-4=:í:该抛物线的解析式为（2）∵抛物线y=x2-x-4与与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，:C(0,-4)，在y轴上存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，理由如下：设Q(0,m)，:PC与y轴不垂直，即上PCQ≠90°,22在Rt△CPQ中，CP2+PQ2=CQ2，二次函数与坐标的交点，勾股定理等知识点，分类讨掌握二次函数图象和性质，并灵活运用数形结合思想、方程思想及分键．分两种情况：①当射线EP在CE的右侧时，②当射线EP在CE的左侧时，进行求解即:抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1，:E(1,0)，:上ACO=45°,如图，设EP与y轴的交点为点M，:EM=CM，在Rt△OME中，OM2+OE2=ME2，:m2+12=(3-m)2，,解得舍去正根22．(1)①A(-1,0),B(3,0)②E(2,3)，E(4,-3)或E(-4,-3)合，二次函数和不等式综合，解题的关键是熟练掌握二次函数②根据题意，结合平行四边形的判定定理，即对角线互相平分（2）根据点的纵坐标相等判断出是对称点，得出t=m-1，得到y=x2-2(m-1)x-3,表示:A(-1,0),B(3,0)；由y=x2-2x-3得C(0,-3)当线段AB为对角线时，假设E(x1,y1)，则线段AB中点坐标为即(1,0)，:E(2,3)；当线段AB为边时，此时，CEⅡAB,CE=AB，AB=3-(-1)=4,假设E(x2,-3)，:x2-0=4:E(4,-3)或E(-4,-3)；综上，E(2,3)，E(4,-3)或E(-4,-3)；（2）解：:A(m-2,a),C(m,a)，:两点是对称点，解得t=m-1，:y=x2-2(m-1)x-3,(m-1>0):a=m2-2(m-1)m-3=-m2+2m-3，:-m2+2m-3<-8m+21<-3ì-m2ì-m2ïlïl-8m+21<-3m-1>0应一元二次方程的解．题目中已给出交点坐标为(2,0)和(-3,0)，因此方程的解可直接得出．时，对应的x值为2和-3．当x=-3时，y3=(-3)2-2×(-3)+1=16．取值范围，就是求当函数图象在x轴上方时，对应的x取值范围，由此得到答案．【分析】首先求出抛物线的解析式，然后逐一进行判断即可得出答案．:y＝x2－4x＋3，抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点(1【点睛】本题主要考查抛物线，掌握二次函数的性二次函数的性质，对称轴，二次函数与一元二次方程的:b>0，:ab<0，故①错误，∵过点B(-1,0)，:可得函数的对称轴为且开口向下，关键．令横坐标x=0，求得y的值即可解答．:二次函数的图像与y轴的交点坐标为(0,27)．故答案为：(0,27)．【详解】解：:抛物线y=2x2-6x+3c与x轴只有一个交点，【详解】解：∵二次函数y=-2(x+1)2+3，:函数图象的顶点坐标为(-1,3)，对称轴为直线x=-1，开口向下，:当x=-1时，函数有最大值y=3；:当x=-2时，函数值y=1，当x=3时，函数值y=-29，:ax2+bx-h>kx-c的解集为-2<x<2，:不等式ax2+bx-h>kx-c的解集为-2<x<2．【分析】求出拋物线C1与x轴的交点坐标，由旋转的性质即可确定An的坐标；观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出抛物线C12的表达式，再将P的横坐标代入计算【详解】解：令y=0，则-x(x-2)=0，A2A3…:An的坐标为(2n,0)，:A2022(4044,0)，由图可知，抛物线C12在x轴下方，相当于抛物线C12向右平移20个单位得抛物线C12解析式为y=(x-22)(x-24)，P(23，m)在第12段拋物线C12上，故答案为：-1.【详解】解：:直线过点(0,1)且平行于x轴，:直线y=1，【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，绝对值，二次根式的性【详解】解：:二次函数y=x2+2x+m的图象与y轴的交点在x轴的下方，:2-m>0,m-1<0，=2-m-=2-m-m-1（1）由抛物线解析式求出顶点横坐标，代入直线y=-4x-1中求出纵坐标，即可确定出顶像，连接AB，AC，得到△ABC，求出面积即可．：，得y=--4×2-1=-9，则顶点坐标为：(2,-9)；:c=-5，:抛物线的表达式为:y=x2-4x-5，:B(-1,0),C(5,0)，:BC=6，连接AB，AC，如图：QA(2,-9)，:△ABC的高为9，△ABC2△ABC2或):设y=a(x-2)2+5，:函数的解析式为y=-(x-2)2+5，即y=-x2+4x+1；:点C的纵坐标为2，)或:AB=1，2【分析】本题考查了二次函数与x轴的交:y=-(x-1)2+4，:当x=1时，y=4，【详解】A选项a÷b错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如B选项y×3错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为3y；C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为2n，分母为m，表达清晰；【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及:提速后从A地到B地比原来减少的时间（5）mb.4应书写成4mb，书写形式:符合书写要求的有2个，故选：B．【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意用含m的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数式“m-300”，从而可判断它的意义．:代数式“m-300”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数．【详解】2x+4：表示两个x相加的和，再加上4，据此观察四个选项，解答此题．:第n个图小黑点数量的代数式为1+4(n-1)=4n-3；:正方形的边长增加了75%，:新正方形面积为，:面积增加了原正方形的化简得：46．小明带了100元去买文具，买了4支【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据4m表示的是买4支钢笔的费用、8n表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数白色瓷砖是11个，…,依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，由此…【详解】:第n个图案中有个50．-16【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出是解题:a8-2a6-10=36-2×21-10=-16，故答案为：-16．答：小海家一次付清房款，总共需要缴纳契税9072元．(2)那么7天前，仓库里存有水泥236吨；【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际(3)85cm2节链条的长度为：2.5×2-0.8，故答案为：7.6cm；（2）根据面积为分析出可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为的圆形组成．S阴影=S长方形+S正方形+S三角形-S圆则可以由一个边长为x的正方形，一个直角边分别为x，y的三角形，一个半径为x的圆.22而x12【详解】解：∵函数图象关于y轴对称，当0≤x≤2时，y=x2-2x，:当-2≤x<0时，y=x2+2x；当x<-2时，y=-2x-4．当0≤x≤2时，y=x2-2x=(x-1)2-1，这是一个开口向上，顶点为(1,-1)，与当x>2时，y=2x-4，是一条k为2，过(22结合图象可知，当时，直线y=x+b与这个函数根据抛物线可直接判断A选项；根据抛物线以及相关数据可得抛物线的对称轴为x=2000，【详解】解：A．当x≥1000时，y随x的增大先增大、后减小，即A选项错误，不符合题B．由函数图象可知：抛物线的对称轴为即当x=2000时，y有最D．当y=0.4时，由图象知，x对应的值有两个，即D选项错误，不符合题意．根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，可得a>0,c>0，根据抛物线与x轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，当x=-1时y>0，即可逐一判断，进而求【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴，即得a<0,c>0，进而可判断b>0，x轴的交点结合二次函数的对称性即可判断结论③④,可得答案.又:抛物线的对称轴在y轴右侧，:二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，点A(-1,0)，点B(n,0)，【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练知识根据二次函数开口方向，与x轴的交点，与y轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各:抛物线与y轴的交点是(0,1)，Q抛物线的对称轴为QA(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线上的两个点，y1=y2=1，:A、B两点关于对称轴对称，:x1+x2=4，:AB=4，:抛物线的开口向上，:在对称轴的右侧的函数图像，y随x的增大而增大，2:A，B两点位于对称轴的右侧，:y1>y2，:当x=0时，y有最大值，最大值为1，即可.【详解】解：Q二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，:m的取值范围为，y=ax2【详解】解：:抛物线y=x2-x+c与x轴没有交点，:y=x2-6x+12-k与x轴有公共点，y=(x-2023)(x-2024)，:x-2023=0或x-2024=0，解得：x=2023或2024，:PQ=2024-2023=1，65．4数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线y=-x2+2x+3，再令y=0，得∴抛物线y=-x2+2x+3，∴A(-1,0)，故答案为：4．:b>0．:abc<0．:①正确．:ax2+(b-k)x+c=0．又二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A:-=-1，=-6．:6a+c=0．:3b+c=0．:②错误，③正确．:k=a．:④错误．【分析】本题考查二次函数图像与x轴的（1）由二次函数的图像与直线y=2a2有两个交点，知函数的最小值小于2a所以函数的最小值小于2a2，即2a2-4a+2<2a2，所以8(a-1)2≤0，所以8(a-1)2=0，(3)M的坐标为或(,)或(,)或(,)【分析】（1）把B(3,m)代入y=x+2求出（2）设P(t,-t2+2t+8)，则E(t,t+2)，D(t,0)，由P设M(m,-m2+2m+8)，则K(m,m+2)，可得MK=-m2+2m+8-(m+2)=-m2+m+6，252△ABM2BA22S=MK.x-x=-m+m+6×5=-m+m252△ABM2BA22222222:B(3,5)，把A(-2,0)，B(3,5)代入y=-x2+bx+c得：:抛物线的解析式为y=-x2+2x+8；（2）解：设P(t,-t2+2t+8)，则E(t,t+2)，D(t,0)，QPE=2DE，:P的坐标为(1,9)；过M作MK∥y轴交直线AB于K，过点B作BE丄MK，延长MK交x轴于点F，如图：解得x=-2或x=4，:A(-2,0)，C(4,0)，:AC=6，QB(3,5)，设M(m,-m2+2m+8)，则K(m,m:-m2+m+6=3，解得或坐标和相关线段的长度．式，一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握各知（1）先求出抛