专题02整式的运算（河南专用）2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

2．观察2x,4x2,6x3,8x4,…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为．：．A．a5B．a6C．aa+3D．a3a5．下列运算正确的是()A．(-a)2=-a2B．2a2-a2=2C．a2.a=a3D．(a-1)2=a2-16．下列运算正确的是()A．2-=2B．(a+1)2=a2+1C．(a2)3=a5D．2a2.a=71）计算：+(τ-1)0-×;（2）化简：(x+1)2-x(x+2)．81）计算：-3-+5-1；（2）化简：(x-2y)2-x(x-4y)．9．按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x，…,第n个代数式是()A．2xnB．(n-1)xnC．nxn+1D．(n+1)xn10．给2m赋一个实际意义：（答案不唯一）笔x元，则每张贺卡元用x的代数式表示）个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形，……,按这样的规律，第2025个等边三角形的周长为()能表示其中蕴含规律的是()41×49=200982×88=721673×77=562172×78=5616A．a=bC．a+1=b322．若m，n是正整数，且满足4m+4m+4m+4m=2n×2n×2n×2n，则m与n的关系正确的是()A．m=nB．m+1=2nC．m+1=n2———一3的结果为()A．aa+3B．a5C．a6D．a3a24．已知a=215,b=310,c=75A．am+bbnB．ma+bbnbC．am+bnbD．am+b2n26．若a,b是正整数，且满足则a与b的关系正确的是27．已知代数式x2+2y的值为2，则3x2+6y-1的值是．28．已知x与y互为相反数，且x-2y=3，则yx值为．29．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则+IR2+IR3．当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.831．写出一个次数为5，系数为-2的单项式【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．36．如图，一张大正方形纸片的边长为(3x+2)cm，现将其中相邻两边都剪去宽为xcm的矩形纸片，剩下的小正方形纸片的面积比原来的大正方形纸片面积减少了()A．(5x2+8x)cm2B．(5x2+4x)cm24x2+8x)cm2D．(8x+4)cm2剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了()A．5x2+8x)cm2B．(8x+4)cm2C．(4x2+8x)cm2D．(5x2+4x)cm2【猜想】【验证】（3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，请你通过推理说明猜想39．下列运算正确的是()A．3a2-2a2=1C．a2.a3=a640．下列运算正确的是()A．x2+x3=x5B．(x2)3=x8C．(x+1)2=x2+1D．x2.x3=x541．下列运算正确的是()6aB．2m+3m=5m2C．a8÷a4=a2D．x(2y-1)=2xy-x42．计算(-a2b3)4的结果是()A．-a8b12B．a8b12C．a6b12D．a6b743．下列运算正确的是()A．2a+a=3a2B．2a.a2=2a3C．D．(a-2)2=a2-2a+444．下列计算正确的是()A．(3x)2÷x=3xB．x4.x3=x7C．(x+y)2=x2+y2D．(4x-1)(-4x+1)=16x2-145．下列计算正确的是().6x6B．2x+3y=6xyC．(x-3)2=x2-9D．(x+4y)(x-4y)=x2-16y246．若x2-y2=4050,x+y=2，则x-y=．47．如图，某市有一块面积为(3a2-2a-1)平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长(a+1)米、宽(a-1)米的矩形花坛(其中a>1，其余四周全部修建成健身休闲区，S1，S2分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则S1S2(填“>”“<”或“=”)．在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a，b的正方形ABOF和正方形CDEO，连接BC，EF得到以AD为对称轴的六边形ABCDEF，如图①;第二步：将长方形纸板沿AD折叠，沿四边形ABCD的边剪下六边形ABCDEF，再沿AD把剩余的纸板剪开，得到两张纸板Ⅰ,Ⅱ,如图@；49．计算(x2y)3÷x3的结果是()A．xyB．x2y3C．x3y3D．x4y3（2）化简：m(m-1)-(1-m)2．(1)(a+3)(a-3)-a(a-2)；531）计算：×-(1-)-1；（2）先化简，再求值：3n(m+n)-m(m+3n)-2n2，其中m=,n=2．（2）化简：(2a-b)(2a+b)-(a-2b)2．561）计算：1-++（2）先化简，再求值：(x+y)2+x(x-2y)，其中x=1，y=-2．(1)计算4*5；58．因式分解：x3-4x=()A．xx2-4)B．x(x+4)(x-4)C．x(x+2)(x-2)D．x(x2-4x)59．对于任意整数n，可得多项式(2n+5)2-9的结论最为恰当的是()60．对任意整数m，(2m-1)2-25都能()61．已知n为正整数，则四个连续正整数可表示为n，n+1，n+2，M，当M+1=361时，n的值为()63．因式分解：m2(m-n)-n2(m-n)=．65．一个正两位数M，它的个位数字是a2-22-9y22-22-9y2）2-2(x+3y)(x-3y)………第一步=(x+3y)(x+3y-2x-6y)………第二步=(x+3y)(-x-3y)………第三步@小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为故答案为：3n．2．2nxn得到第n个式子为2n.xn，即可得到答案．第2个式子：4x2=2×2.x2，第3个式子：6x3=3×2.x3，第4个式子：8x4=4×2.x4，观察发现，第n个式子为2nxn，故答案为：2nxn【详解】解：2m的一个同类项为m，故答案为：maa)3=a3a◆,a个【详解】解：A、(-a)2=a2，原计算错误，不符合题意；B、2a2-a2=a2，原计算错误，不符合题意；D、(a-1)2=a2-2a+1，原计算错误，不符合题意；a271）02）1【详解】解1）+(τ-1)0-×=2+1-3（2）(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x812）4y2（2）解：原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2．【详解】解：按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x，…,10．一支铅笔的价格是m元，那么2支铅笔的价格是2m元（答案不唯一）【详解】解：一支铅笔的价格是m元，那么2支铅笔的价格是2m元（答案不唯一故答案为：一支铅笔的价格是m元，那么2支铅笔的价格是2m元（答案不唯一【详解】解：由题意得，买n两笃耨香共需200n贯，故答案为：200n．2025n【详解】解：∵用2025个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，【详解】解：10m×70%=7m，故答案为：7m．【详解】解：由题意可得每张贺卡价格为：(8-2x)÷3，即元．16．(500-64x)【详解】解：根据题意得，剩余的钱数为500-80×80%x=500-64x，故答案为：(500-64x)到规律，从而可得第2025个等边三角形的周长．QD、E、F分别为AB、AC、BC的中点，:DE、EF、DF都为△ABC的中位线，:△DEF的周长:第二个三角形的周长为，......，:第2025个等边三角形的周长为，观察各算式中的乘数及乘积规律，发现两个乘数的十位数字末两位恒为24，前几位为十位数字a与其下一个数a+1的乘积．【详解】解：两个十位数字相同，个位数字分别为4和6的两位数相乘，设十位数字为a，【分析】本题主要考查了有理数的乘法，总结特殊两位数乘积的规(10a+b)(10a+c)=100a2+10ac+10ab+bc=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，代数式求值，由题意得4×43=4m，:m=4，n=16，故选：D．:3×3a=33b，:3a+1=33b，:a+1=3b，14m+4m+4m+4m=4×4m=4m+1=(22)m+=22m+2，2n×2n×2n1:2m+2=4n，即m+1=2n，【分析】本题主要考查了乘法的意义，同底数幂乘法和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则，a2运算法则可求出a=85，b=310=95，据此可得【详解】解：:a=215，b=310，【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等4a+2=416b，即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．:4a+2=416b，把所求代数式变形，再将x2+2y整体代入求解．3x2+6y-1=3(x2+2y)-1=3×2-1=5．故答案为：5．28．-1根据x与y互为相反数，即x=-y，结合x-2y=3，求出x与y，再代入求解即可．【详解】解：由题意，x与y互为相反数，故x+y=0，即x=-y，将x=-y代入方程x-2y=3，得：(-y)-2y=3，解得：y=-1，:x=-y=1，:yx=(-1)1=-1，故答案为：-1．【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法当R1=20.3，R2=31.9，R3=47.8，I=2.30．x4y（答案不唯一）【详解】解：写出一个只含字母x，y的五次单项式可以为x4y，故答案为：x4y（答案不唯一31．-2x5（答案不唯一）数，所以符合条件的单项式可以是-2x5，故答案为：-2x5（答案不唯一32．-2x4y（答案不唯一）【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为-2x4y，故答案为：-2x4y（答案不唯一34．a2+ab+b2（答案不唯一）【详解】解：∵二次三项式满足：①只含有字母:这个多项式可以为：a2+ab+b2，故答案为：a2+ab+b2（答案不唯一(m+n)2-(m2+n2)=m2+2mn+n2-m2-n2=2mn；,故两个已知正整数和的平方减去这两个正整数平方的和，所得差一定是偶数，且该差值的一半也可以表示则原大正方形纸片的面积为(3x+2)2cm2，现小正方形纸片的面积为(2x+2)2cm2，小正方形边长为(3x+2)-x=2x+2，面积为(2x+2)2=4x2+8x+4，（1）任意取一个“对称数”，按照题意求出这个“对称数”:“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除；:“对称数”313减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除；（3）一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，则这个对称数100x+10y+x=101x+10y，101x+10y-(x+y+x)=99x+9y=9×(11x+y)，:一个对称数的百位数字与个位数字均为x，十位数字为y，这个“对称数”减去其各位数字之本法则．解决本题的关键是根据运算法则进行计算，根【详解】A选项：根据合并同类项的法则可得：3a2-2a2=(3-2)a2=a2，结果应为a2而非÷==-D选项：根据积的乘方法则可得：(2a)3=23·a3=8a3，结果应为8a3而非6a3，故D选项错【分析】本题考查了幂的运算以及完全平方公式等知识，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，【详解】解：A．x2+x3不是同类项，无法合并，结果应为x2+x3，故错误．3223D．x2.x3按同底数幂相乘法则，指数相加，即x2+3=x5，正B、2m+3m=5m，故原选项计算C、a8÷a4=a4，故原选项计算错误，不符合题意；D、x(2y-1)=2xy-x，故原选项计算正确，符合题意；【详解】解：(-a2b3)4=a8b12．B：2a.a2=2a3，故B正确；D：(a-2)2=a2-4a+4，故D错误；键．根据积的乘方，同底数幂乘法，完全平方【详解】解：A、(3x)2÷x=9x2÷x=9x，原计算错误，不符合题意；B、xxxxC、(x+y)2=x2+2xy+y2原计算错误，不符合题意；D、(4x-1)(-4x+1)=-(4x-1)2=-16x2+8x-1，原计算错误，不符合题意；根据幂的乘方运算，需分别对系数和字母部分乘方判断A选项B：2x与3y为不同类项，无法合并为6xy，错误；选项C：展开(x-3)2时，完全平方公式应为x2-6x+9，选项C为x2-9，错误；选项D：应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，其中a=x，b则(x+4y)(x-4y)=x2-(4y)2=x2-16y2，与选项D一致，正确．【详解】解：∵x2-y2=4050,x+y=2，x2-y2=(x+y)(x-y)，:x-y=4050÷2=2025，47．<【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解的应用，根据题意分别求得S1，S2，进而【详解】解：依题意，S1=(a+1)(a-1)=a2-1，S2=(3a2-2a-1)-(a2-1)=2a2-2a∵S2-S1=2a2-2a-(a2-1)=a2-2a+1=(a-1)2，a>1:S2-S1>0:S1<S2故答案为：<．【分析】先分别分析S1、S2的构成并计算，再根据面积相等推导结论．本题主要考查勾股【详解】解：S1是由边长为a的正方形、边长为b的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积分别为a2、b2，直角三角形面积为两个就是ab，:S1=a2+b2+ab，故①错误．为两个就是ab，:S2=c2+ab，故②错误．:操作过程只是裁剪、翻转、拼接，面积不变，:S1=S2，即a2+b2+ab=c2+ab，化简可得a2+b2=c2，故③④正确，方运算，再根据同底数幂相除的法则进行计算即可，熟练掌握【详解】解：(x2y)3÷x3333=x6y3÷x3=x6-3y3=x3y3，故选：C．501）1（2）m-1（2）m(m-1)-(1-m)2=m2-m-(1-2m+m2)=m2-m-1+2m-m2=m-1．511）6-31得到x=1,y=-2，代入化简的代数式，由含乘方的有理数混合运算求解即可得到答案．=4+2--2×=6-3；Q(x-1)2≥0,|y+2|≥0,(x:(x-1)2=0,|y+2|=0:x=1,y=-2，:原式52．(1)2a-9(2)-1<x<2=2a-9；由②,得：x>-1；:不等式组的解集为：-1<x<2．5312）-m2+n2,1（2）原式=3mn+3n2-m2-3mn-2n2=-m+n，将代入，原式541）-1（2）3a2+4ab-5b2（2）原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b2)=4a2-b2-a2+4ab-4b2=3a2+4ab-5b2．5