专题05圆 重庆专用：2021~2025中考1年模拟数学真题专项试题

1．如图，四边形ABCD内接于。O，若<A=80°,则<C的度数是()2．如图，AB是ΘO的直径，AC，BC是ΘO的弦，若上A=20°,则ÐB的度数为()3．如图，AB是eO的切线，B为切点，连接AO交eO于点C，延长AO交eO于点D，4．如图，AB是eO的直径，C为eO上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若则OC的长度是()的度数为()7．如图，AB是eO的弦，OC丄AB交eO于点C，点D是eO上一点，连接BD，CD．若上D=28°,则ÐOAB的度数为()A．28°B．34°C．56°D9．如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为()A．32-8τB．16-4τC．32-4τD．12．如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角13．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD14．如图，eO是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AD=3，则图中15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE，DE，以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积16．如图，以AB为直径的eO与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D、E均在eO上，DE与AB交于点F，连接CE，与eO交于点G，连接DG．若17．如图，AB是eO的直径，BC是eO的切线，点B为切点．连接AC交eO于点D，点E是eO上一点，连接BE，DE，过点A作AFⅡBE交BD的延长线于点F．若BC=5，18．如图，AB是eO的直径，点C在eO上，连接AC．以AC为边作菱形ACDE，CD交eO于点F，AB丄CD，垂足为G．连接AD，交eO于点H，连接EH．若AG=12，上A=55°,则ÐD的度数为()度数是()22．如图，正五边形ABCDE内接于ΘO，P为上一点，连接PA，PE，则上APE的度数为()23．如图，在△ABC中，AC=BC，ΘO接BD，OC，OD．若上ABD=40°,则上COD的度数是()A．40°B．50°C．60°的度数是()25．如图，四边形ABCD为ΘO的内接四边上ACD=40°,则ÐB的度数是()A．70°B．71°C．72°D．则ÐB的度数为()A．90°-2aB．45°C．45°-aD．2a圆，ΘO恰好与BC相切于点D，连接AD．若AD平分ÐCAB，则线段AC的长是()的圆与BC相切于点D，与AC相交于点E，若CE=1，则图中阴影部分的面积是()为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为()D．48-25π则图中阴影部分的面积为()的中点，连接DE．过点C作圆O的切线，切点为F．连接DF,AF．点H为圆O上一点，且弧BH等于弧BF，连接FH，交AB于点G．若DE=,sinÐAFD=，则圆O的半径连接AC交圆O于点D，过点B在BC下方作BF，使得ÐCBF=ÐBAC，BF交AC的延长线于点F．连接OD并延长交BC的延长线于点M，若CD=2且tanÐCBF=，则直径34．如图，AB为ΘO的直径，弦CD丄AB于点H，点E为ΘO上一点，弧AD等于弧DE，AG=．35．ΘO是以等腰△ABC的腰AC为直径的圆，交底BC于点D，过点D作DH丄AB于点H，交过点A的切线于点P，交AC的延长线于点Q，连接OP，交AB于点E，若AP=2，为半径的ΘO交AB延长线于点E，OA的中垂线交AE于点F，交ΘO于点G，H，连接37．如图，四边形ABCE内接于ΘO，连结AC，AC为ΘO的直径，E点E作ΘO的切线EF，交BC的延长线于点F，且EF^BC，EF=3，BF=4，则AE的长38．如图，ΘO是△ABC的外接圆，AD是ΘO的切线，且ADⅡBC，作射线DB交ΘO于点E，连接EA交BC于点G，连接EC，作CF平分ÐBCE，交AE于点F，则的值为；若CF∥AB，CF=3，则ΘO的半径为．接CD交AB于点E，过点D作DF丄CD交AB延长线于点F，连接CF．若，40．如图，ΘO是锐角△ABC的外接圆，BD为ΘO的切线，连接AD交BC于点E，交圆O于点F，点F恰好为的中点，连接BO并延长交AD于点G，连接CD、BF．若41．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在eO上，BC交eO于点F，连接DO并延长交AB于点E，将线段AD沿DE翻折，点A恰好能落在点B处，连接AF交DE于点N，若则AD=，NF=．42．如图，△ABC内接于半径为的eO，BD丄AC于点D，延长BD交eO于点E，M43．如图，AB为eO的直径，AB丄CD于点H，过点A作AP∥CO交eO的切线DE于点44．如图，△ABC是eO的内接三角形，BC是直径，点D在圆上，OD∥AC，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点F，交BD于点E，若tan上则则AD的长为．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互:∠ACB=90°,:在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，理解基本:△OBD是等腰三角形，:∠OBD=∠D， :∠AOB=∠OBD+∠D＝2∠D，“AB是eO的切线，:∠ABO＝90°,:∠A+∠ABO=∠A＋2∠D＝3∠A＝90°,:∠A＝30°,:OB＝AC＝3，长度即可求出PB的长度．∵AC=PC，:PC是ΘO的切线，在Rt△OPC中，:PB=3，【详解】解：连接OB，:AC是ΘO的切线，B为切点，:BC=3，:在Rt△OBC中故选C．【分析】连接OC，先根据圆的切线的性质可得上OCD=90°,从而可得上OCA=40°,再根【详解】解：如图，连接OC，Q直线CD与eO相切，:OC丄CD，【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出上COB，根据等腰三角形的三线合一性质求出ÐAOB，等边对等角然后结合三角形内角【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得AC=2AD=8，由勾股定理得出AB=4，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．【详解】解：连接AC，根据题意可得AC=2AD=8，在Rt△ABC中:图中阴影部分的面积【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图:菱形ABCD的面积:四个扇形的面积:阴影部分的面积=96-25π;【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案．:BD＝2，:AC＝2AG=2，2故答案为：2-π.233【详解】解：:矩形ABCD，:BE=BC=2，在Rt△ABE中，AB=1，:上ABE=60°,:BD是ΘO的直径，:ΘO的半径为，:阴影部分的面积为15．4-π【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，E为BC的中点，故答案为：4-π.为两个全等的等腰直角三角形的面积减去两个圆心角为45°的扇形面积∵以AB为直径的ΘO与AC相切于点A，:AB^AC，::△EFM∽△CAM，:DH为直径，:=，:△EFM∽△HGD，17．##6##2【详解】解：:AB是ΘO的直径，在Rt△BDC中，由勾股定理得:BC是ΘO的切线，在Rt△ABD中如图所示，连接AE，:AFⅡBE，:DF=BF-BD=-4=；【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形可得、易得，最后根据垂直平分线的性质求解即可．∵菱形ACDE，如图：连接BC,BH，12AH∵菱形ACDE，:CDⅡAE，如图：过H作HM丄AE于M，:AM=ME，:HM垂直平分AE，4理，由等边对等角和三角形内角和定理求出ÐAOB的度数，再由圆周角定理求出ÐADB的:=，【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，与圆有关的计算.根据直径所对的圆周角是直角得到上ACB=90°,再根据同弧所对的圆周角相等得到ÐBCD=【详解】∵△ABC的顶点在eO上，AB是直径，o:ÐBCD=48o【分析】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关:ABCDE是圆内接五边形，求得ÐOBD=50°,利用等边对等角求得上ODB=50°,利用三角形内角和定理求得【详解】解：连接OB，:AB是eO的切线，:=，:AC=BC，:=，:∠AOC=∠AOD+∠COD=140°,:ÐEOD=2ÐDCE=2a，ÐBOD=ÐEOD=2a，中由AD=可得出答案．【详解】解：连接OD，QΘO与BC相切于点D，:上BDO=90°,:OD∥AC，:上C=90°,:上CAD=上BAD=30°,:阴影部分的面积【分析】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角S阴影于是得到问题的答案．【详解】解：设AB交eO于点F，连接OD、OE、DE，则OA=OE=OD，Q以点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，:BC丄OD，:OB=2OD，:上BOD=60°,:AC∥OD，:△AOE是等边三角形，:上AOE=60°,:△DOE是等边三角形，:上ODE=60°,部分的面积=S△ABC-(S扇形CDE+S扇形BDF)，分别代入数值计算，即可作答．∵分别以BD、CD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，:图中阴影部分的面积=S△ABC-(S扇形CDE+S扇形BDF)22=2S△OCG-S扇形OGF即可解答．【详解】解：连接OE,OF,OC,OG，:∵AB，BC，CD分别与ΘO相切于E，F，G三点，22:阴影部分的面积=2S△OCG-S扇形OGF248AB==4，故ΘO的半径2，可证明Rt△OAC≌Rt△OFC(HL)，则AT【详解】解：连接AD，连接BF,OF，连接CO交AF于T，:BC=5，:AB==4，:ΘO的半径2，:CF与ΘO相切于点F，:上OFC=90°,:Rt△OAC≌Rt△OFC(HL)，:AB是直径，:AF=6x，:在Rt△AFB中，AB==2x=4，:弧BH等于弧BF，AB是直径，:AB丄FH，FG=GH，垂径定理易得OE丄BD，根据内错角相等、两直线平行，易得CDⅡOE，可得【详解】解：如图所示，连接AE、BD，:AB=AC，:上CBF=上BAE=上CAE，:在Rt△,:AE=3，如图所示，连接OE交BD于点H，:BE=DE，:OE丄BD，:CDⅡOE，:△MDC∽△MOE，；过点F作FQ丄CD于Q，则GHⅡQF，证明△CHG∽△CQF，得到证明△DQF∽△DHA，求出AH=7，则∵弧AD等于弧DE，:AC-CE=DE-CE，:CD=AE，:△CHG∽△CQF，∵GHⅡQF，:△DQF∽△DHA，:AH=7，【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角定理，勾股定理，由圆的切线得到上PAO=90°,对Rt△AOP运用勾股定理求解AO；连接AD，柑橘圆周角DCAO1DCAO1ADAP2连接AD，:Rt△OAP≌Rt△ODP(HL)，:DC∥OP，:△QCF∽△QOE，:△DQC∽△AQD，设CQ=x，则DQ=2x,AQ=4x，:AC=2=AQ-CQ=3x，:设DC=m,AD=2m，【分析】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．作OM丄AB于点M，利用三角函数的定义求得再利用勾股定理求得ΘO的半径，解Rt△OBM，求得BM=OM=1，据此可求得BE的长；作EK丄GH于点K，记OA与GH交于点L，连接OH，利用垂径定理求得，证明△ALF∽△AMO，求得【详解】解：作OM丄AB于点M，:△ABC是等腰直角三角形，2:AM=AB-BM=3，:OM丄AB，:BE=EM-BM=2；作EK丄GH于点K，记OA与GH交于点L，连接OH，:GH是OA的中垂线，2:△ALF∽△AMO，:△AFL∽△EFK，8【详解】解：连接OE，BE，:AE=BE，:EF^BC，EF=3，BF=4，:AE=5；:AC为ΘO的直径，:5=AC判定与性质，圆周角定理和等腰三角形的判定定理得到AF=AC，设GF=a，则AG=2a，结论；②连接OA，OB，OA与BC交于点H，利用相似三角形的判定与性质得到AE=9，:AO丄BC，:AB=AC，灬灬:AB=AC，:上ACB=上AEC．:AF=AC；:设GF=a，则AG=2a，:AC=AF=AG+FG=3a，:AB=AC=3a．:△ABG∽△CEG， :点F到GC的距离等于点F到EC的距离为h，②如图，连接OB，OA与BC交于点H，:上ABC=上GCF，即BC为ÐACB的角平分线，CFGF1CFGF1ACAG2:AC=2CF=6，:AG=AF=4，:FG=2．:△AGC∽△ACE，AGAC4ACAE6:AE=9，:EG=AE-AG=5．:△CGF∽△EGC，CGEG:=，GFCG:=，:△ABG∽△CEG，AGBG:=，CGEG:BG=5，:BG=2．:AH==2设eO的半径为r，则OH=r-，+BH2，:r=2．：， 的值，再证明△DEF∽△GEB得到，求出DF的长，再利用勾股定理即可求出CF 【详解】解：作BG丄CD于点G，连接BD，作EH丄BD于点H，QAB是eO的直径，:上ADB=90°,:在Rt△ABD中，tan上，:EH=3BH，:△DEH∽△DBG，55:BH=，5:上EDF=90°,:△DEF∽△GEB，7272故答案为：3；2．【分析】连接OC，连接OF交BC于点N，过点O作OM丄BF于点M，由点F恰好为，由点F恰好为的中点及角的关系，【详解】解：如图所示，连接OC，连接OF交BC于点N，过点O作OM丄BF于点M，:OF=4，BM=6，:BC=6；如图所示，连接OA，连接CF，:上BOA=上BOC，:△BOA≌△BOC，:BA=BC，又QBD为ΘO的切线，:上OBD=90°,:上BAF=上CBF，:上BDF=上DBF，:上BAF=上BDF，BF=DF，:BA=BD，:4a+2β=180°,:上BDF=上BCF