吉林省2025~2026学年度全国名校高一上学期第一次月考试卷 数学试卷（含答案）

1.D集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说,研究对象无法确定,所以不能组成集合.对于D选项,到定点的距离等于定长的点为圆,可以组成集合.3.Aπ是实数,①正确;\3是无理数,②错误;—3是整数,③错误;|—3|=3是自然数,④错误;0是有理数,⑤错误,所以正确的个数为1.4.C由集合A得父≥1,所以A∩B={1,2}.5.B对于①,根据子集的定义可知{0}={0,1,2},故①不正确;对于②,根据子集的定义可知{0,1,2}={2,1,0}是正确的,故②正确;对于③,空集是任何集合的子集,故③正确;对于④,空集是任何集合的子集,故④不正确;对于⑤,集合{0,1}是两个元素,{(0,1)}是单元素集合,这两个集合不可能相等,故⑤不正确;对于⑥,显然0是集合{0}中的元素,所以0∈{0},故⑥不正确,正确的个数是2.6.C“M={2m—1,m—3},且—3∈M,:2m—1=—3或m—3=—3,当2m—1=—3时,m=—1,此时M={—3,—4};当m—3=—3时,m=0,此时M={—3,—1};所以m=—1或0.7.Ab=\—\=\\,c=\—2=\2,“\十\>\十2,:\\<\又故a>c.则a>c>b.8.D若“对是集合M={父|a父2十2父十1=0,a∈R}的真子集”,则M={父|a父2十2父十1=0,a∈R}≠对,所以方程a父十2父十1=0有实数解,当a=0时,由2父十1=0可得父=—,符合题意;当a≠0时,由Δ=4—4a≥0可得a≤1,所以a≤1且a≠0,综上所述:M={父|a父2十2父十1=0,a∈R}≠对的充要条件为a≤1;即“对是集十2父十1=0,a∈R}的真子集”成立充要条件为a≤1;所选集合是a≤1的必要不充分条件,则{a|a≤1}应是所选集合的真子集,由选项判断A,B,C都不正确,选项D正确.9.ACD因为A∩B=,所以有十十联立①②,解得a=—7,b=—4,所以A={—4,B=,AUB={—4,,.故选:ACD.10.CD因为命题p是假命题,所以可知“V父∈R,父2十4父十a≠0”为真命题,所以Δ=42—4a<0,所以a>4.故选CD.11.AC对于A,取父=,此时2<,故A为真命题;对于B,取父=—1,此时(—1)2十(—1)=0,故B为假命题;对于C,因为Z∈Q,所以“父∈Q”不能推出“父∈Z”,“父∈Z”能推出“父∈Q”,所以“父∈Q”是“父∈Z”的必要不充分条件,故C为真命题;对于D.因为A={父|y=父2十1}=R,B={y|y=父2十1}={y|y≥1},所以A≠B,故D为假命题.故选AC.12.①③对于①,任意一个自然数都是正整数,“任意一个”是全称量词,命题是全称量词命题;对于②,有的菱形是正方形,“有的”是存在量词,命题为存在量词命题;对于③,三角形的内角和是180o,指的是所有三角形,命题是全称量词命题.y=2,父y=2,,所以A∩B={(—1,2)}.14.{aa<且a≠0}因为集合A的真子集个数是3个,所以集合A中有两个元素,所以方程a父2—3父十1月考卷(一).数学参考答案第1页(共2页)必修第一册月考卷(一).数学参考答案第2页(共2页)必修第一册=0有两个不相等的根,所以解得且a≠0.15.解:(1)→p:3m∈R,方程x2十x—m=0无实数根.………2分由于当m=—1时,方程x2十x—m=0的根的判别式Δ=—3<0,:方程x2十x—m=0无实数根,故其是真命题.…………………………7分(2)→q:Yx∈{梯形},x的对角线不相等.…………………9分如等腰梯形对角线相等,故其是假命题.…………………13分(2)所有奇数组成的集合B={x|x=2k十1,k∈z}.………7分(3)平面直角坐标系中,抛物线y=x2上的点组成的集合c={(x,y)|y=x2}.………11分(4)D={(x,y)|x十y=5,x∈N*,y∈N*}={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.……………15分17.证明:(1)因为M2=a十b十2\,N2=a十b,且a>0,b>0,所以M>N.………………6分十分由于a<b<0,故a—b<0,1十>0,所以(a—b)(1十<0,故(a十b十<0,即a十十…………………………15分18.解:(1)由A={x|—1≤x十2≤6},得A={x|—3≤x≤4},………………2分由x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A手B,…………4分即且等号不同时成立,得m≥4,:实数m的取值范围为m≥4.………………8分(2)由题意知B=A,当B=对,1—m>3m—2,得m<;………………………11分当得≤m≤2.…………………15分综上所述:实数m的取值范围为{m|m≤2}.………………17分19.解:(1)若p为真命题,则A∩B≠对,………………………2分所以2a≥6,所以a≥3,………………………5分所以命题p为假命题时,a的取值范围为{a|a<3}.………7分(2)当q为假命题时,即“3x∈R,x2十2x—a≤0”为真命题,所以Δ=4十4a≥0,所以a的取值范围为