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文档简介

1知识回顾1、隐函数求导法则从中解出即可.求导法则直接对方程关于x进行求导,得包含的方程，2、对数求导法方法：先对函数两边取对数,利用对数性质化简,然后应用隐函数求导的方法求得导数.适用题型：由多个初等函数通过乘、除、乘方、开方运算所构成的复杂函数和幂指函数.23、参数式函数的求导公式勿丢3第五节函数的微分一、微分的定义（保留3位小数）计算困难任务：要求的近似表达式.4实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量.5再如,既容易计算又是较好的近似式问题：6定义若对应的函数增量高阶的无穷小量，7由定义可知：因此导数与微分有本质区别,不能混为一谈.8遗留的问题：(1)定义中的常数A如何求？(2)函数可微的条件？(3)可导与可微有何联系？定理（可导与可微的关系）即9证(1)

必要性(2)充分性10由此定理,可得一般地,有从而,有此时,定理可重述为:——微分计算公式11可微、可导、连续的关系11此时,定理可重述为:故导数也称为“微商”.导数的这种定义在某些场合下应用会很方便.求函数导数或微分的方法也称为“微分法”.12二、微分的几何意义MNT）几何意义：(如图)

P以直代曲

13三、微分的计算例1解注意：计算公式：14例2解所以例3解15由导数的基本公式和运算法则,结合微分的计算公式即可得微分的基本公式以及运算法则,详见页.例如：对微分的基本公式,我们要求大家熟练掌握,既要会顺着记,也要回反着记.161、基本初等函数的微分公式（页）171、基本初等函数的微分公式（页）181、基本初等函数的微分公式（页）191、基本初等函数的微分公式（页）202、微分法则（1）微分的四则运算法则例如，由函数的商的求导法则21例4运用微分的四则运算法则求下列函数的微分解22例4运用微分的四则运算法则求下列函数的微分解23结论：（2）复合函数的微分法则此性质称为一阶微分的形式不变性.

可微,且其微分为的微分形式总是24一阶微分形式不变性的应用：

(1)计算复合函数的导数或微分

例5解一阶微分形式不变性是“剥笋法”的理论基础.25例6解例7解例8解27作业其中3(5,9)要求用微分运算法则和一阶微分形式不变性的性质做.28知识回顾1、微分定义2、微分计算公式基本初等函数的微分公式以及微分的运算法则见页,—自变量增量的线性函数勿丢人人必须熟练掌握这些公式和运算法则.3、可微、可导、连续的关系4、一阶微分形式不变性对x是自变量或中间变量均适用.30例8解例7解31解例9两边求微分，(2)计算隐函数的导数（隐函数的微分法）（x,y一视同仁）32另解例9隐函数求导法则(2)计算隐函数的导数（隐函数的微分法）方程两边关于x求导（注意y是x的函数)，得比较两种方法33解方程两边同时求微分得代入得例1034(3)计算参数式函数的导数35例11解五、微分在近似计算中的应用上式亦可写成很小时,有36例12解球周长37（保留3位小数）例13解38例14解3940特别地，从而有以下近似公式：常用近似公式常用近似公式常用近似公式注意联系

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