人教版八年级下册数学沧州数学期末试卷测试卷(含答案解析)

人教版八年级下册数学沧州数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．42．已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②3、4、6，③5、12、13，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AO＝CO，BO＝DO4．某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于张华没有参加本次体能测试，因此计算其他49人的平均分是90分，方差，后来张华进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．486．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，∠ABC＝50°，E是线段AO上一点则∠BEC的度数可能是（）A．95° B．75° C．55° D．35°7．如图，等腰RtABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）二、填空题9．化简：______10．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的的面积为__________．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是40厘米，矩形的周长是22厘米，则对角线AC的长为___厘米．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE＝5cm，则AB的长为____cm.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是___．16．如图，矩形纸片中，，，点、在矩形的边、上运动，将沿折叠，使点在边上，当折痕移动时，点在边上也随之移动．则的取值范围为___．三、解答题17．计算：（1）（2+）（2﹣）；（2）﹣3；（3）（π﹣2021）0．18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．19．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以为边的菱形，菱形的面积为8；（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形，且点在小正方形顶点上；（3）连接，请直接写出线段的长．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．21．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．22．某电商在线销售甲、乙、丙三种水果，已知每千克乙水果的售价比每千克甲水果的售价多3元，每千克丙水果的售价是每千克甲水果售价的2倍，用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍．（1）求丙水果每千克的售价是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种水果搭配销售共7千克，其中乙水果的数量是丙水果数量的2倍，且甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍．请直接写出按此方案购买7千克水果最少要花费元．23．如图，在▱ABCD中，连接BD，，且，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F．（1）如图1，若，BE＝1，求AE的长度；（2）如图2，过D作DH⊥AE于H，过H作HG⊥AD交AD于G，交BD于M，过M作MN∥AD交AE于N，连接BN，证明：；（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DH⊥AE于H，延长DH至Q，使得，M为AD的中点，连接QM，若，当QM取最大值时，请直接写出△ADH的面积．24．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，点为轴负半轴上一点，连接，，且，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，分别交轴，于点，，过点作于点，连接，若平分的周长，求的值．25．如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当时，点的坐标为（，）（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）26．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵，∴，观察只有D选项符合，故选：D．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．C解析：C【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【详解】解：①，能构成直角三角形；②，不能构成直角三角形；③，能构成直角三角形；④，不能构成直角三角形；∴其中直角三角形有2个；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；【详解】A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；C、∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．4．A解析：A【解析】【分析】根据平均数和方差的性质判断即可；【详解】∵张华的成绩和其他49人的平均分相同，都是90分，∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小；故选A．【点睛】本题主要考查了方差和算术平均数，准确分析判断是解题的关键．5．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为，，∴此三角形为直角三角形，，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO=，从而得：∠BAO=65°，进而可得：65°＜＜90°，即可得到答案．【详解】解：∵在菱形中，∴，即：∠AOB=90°，∴＜90°，∵，∴∠ABO=，∴∠BAO=65°，∵=∠BAO+∠ABE，∴＞55°，即：55°＜＜90°．故选B．【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①，再证，推出，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④．【详解】解：，，，，，，，平分，，，，，又∵M为EF的中点，∴，，，在和中，（ASA），，故①正确；在和中（ASA），，，，故⑤正确；在和中（ASA），，∴点M是AN的中点，又∵，∴，，是等腰三角形，故②正确；，，，，平分，故③正确；如图，连接EN，∵，，∴BE垂直平分AN，∴EA＝EN，，，又∵，∴，且，在中，，∴，，故④错误，即正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8．A解析：A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0,1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2,0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵且，∴当值最小时，值最小．根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．∵（0,1），（2,0），∴直线的解析式，∴，即，∴Q点的坐标为（，）．故答案选A．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，求出的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】由可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．10．20【解析】【分析】菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为5和8，∴菱形的面积：．故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的面积，菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半，解题关键是对面积公式的熟练运用．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．A解析：5【分析】根据矩形性质得出OA=OB=OC=OD，AB=CD，AD=BC，求出8OA+2AB+2BC=40厘米和2AB+2BC=22厘米，求出OA，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=OC，OD=OB，∴AO=OC=OD=OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是40厘米，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB=40厘米，即8OA+2AB+2BC=40厘米，∵矩形ABCD的周长是22厘米，∴2AB+2BC=22厘米，∴8OA=18厘米，∴OA=2.25厘米，即AC=BD=2OA=4.5厘米．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等．13．y=2x．【详解】试题解析：每瓶的售价是=2（元/瓶），则买的总价y（元）与所买瓶数x之间的函数关系式是：y=2x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：4【解析】试题分析：设AB=xcm，则由矩形ABCD的周长是20cm可得BC=10﹣xcm，∵E是BC的中点，∴BE=BC=．在Rt△ABE中，AE=5cm，根据勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即x2+（）2=52，解得：x=4．∴AB的长为4cm．15．【分析】过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，利用SAS证得△BOC△BMD，再证明M、D、A三点共线，推出四边形AMBO是正方形，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，利用勾股定理即解析：【分析】过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，利用SAS证得△BOC△BMD，再证明M、D、A三点共线，推出四边形AMBO是正方形，当且仅当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点B作BM⊥轴于点B，使BM=OB，连接DM，AD，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令，则；令，则；∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，2)，∴OA=OB=BM=2，∵BM⊥轴，∴∠OBM=90°，∴点M的坐标为(2，2)，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD，∠CBD=90°，∴∠CBD=∠OBM=90°，∴∠CBD-∠OBD=∠OBM-∠OBD，∴∠CBO=∠DBM，在△BOC和△BMD，，∴△BOC△BMD(SAS)，∴∠BOC=∠BMD=90°，∴BM⊥DM，∴DM∥OB，∵M、D、A三点的横坐标相同，都为2，∴M、D、A三点共线，∴四边形AMBO是正方形，∴∠BAM=45°，∵AB=，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），∴AP=AB=，当且当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值，此时，△PAD为等腰直角三角形，∴PD=AP=，∴线段DP长度最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形AMBO是正方形，以及当PD⊥AM时，线段DP的长度取得最小值是解题的关键．16．【分析】根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求解析：【分析】根据矩形的性质得∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，当折痕EF移动时点A′在BC边上也随之移动，由此可以得到，当点E与B重合时，最小，当F与D重合时，最大，据此画图求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm当点E与B重合时，最小，如图所示：此时∴当F与D重合时，最大，如图所示：此时∴∴的取值范围为：故答案为：.【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理等等，解题的关键在于确定E、F的位置.三、解答题17．（1）﹣1；（2）1；（3）5+【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根解析：（1）﹣1；（2）1；（3）5+【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可．【详解】解：（1）原式＝22﹣（）2＝4﹣5＝﹣1；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝4﹣3＝1；（3）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式，化简绝对值等．掌握相关法则，能分别化简是解题关键．18．秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千绳索的长度为尺．【分析】设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设尺，由题可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，则秋千绳索的长度为尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB计算出AB的长不等于5，即AB为底，然后利用勾股定理找出E点即可；(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.【详解】解：(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示(2)如图所示∴AB为等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5∴下图即为所求(3)如图所示，连接EC则由题意得【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键.20．（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，的平分线交于点，，，，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）解：由（1）得：四边形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：或，当时，，则，；当时，，则，；菱形的面积．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．【详解】（1解析：（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．【详解】（1）∵∴，∴∴16的平方根为；（2）∵∴根据使二次根式有意义的条件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值为4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．22．（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即解析：（1）10；（2）46【分析】（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，利用数量总价单价，结合用200元购买丙水果的数量是用80元购买乙水果数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，根据甲、乙两种水果数量之和不超过丙水果数量的6倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买7千克水果的费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每千克甲水果的售价是元，则每千克乙水果的售价是元，每千克丙水果的售价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，．答：每千克丙水果的售价是10元．（2）设搭配方案中含丙水果千克，则含乙水果千克，甲水果千克，依题意得：，解得：．设购买7千克水果的费用为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元．故答案为：46．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作的中垂线，交于点，根据作图，先判断最大的时候的位置，进而由，，构造直角三角形，勾股定理求得，从而求得△ADH的面积．【详解】（1）如图，分别过点作，垂足分别为，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形,四边形是平行四边形，四边形是矩形，在中（2）连接，过点作于点，设是等腰直角三角形，，又，，四边形是矩形在和中（ASA）在和中（SAS），即是等腰直角三角形即（3）分别作的中垂线，交于点，由题意，当点E在线段BC上运动时，不变，的长度不变，则三点共圆，则点在以为圆心为半径的圆上运动，，在中当三点共线时，取得最大值，此时情形如图：三点共线，点在的垂直平分线上,设，则即得：△ADH的面积当QM取最大值时，△ADH的面积为．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即可解答；（3）作轴于点，延长至点，使，连接，，过点作的垂线交的延长线于点．由（2）可得：，可证，进而可证，可得，列出关于t的等式即可求解．【详解】解：（1）∵直线经过点，∴，∴∴当时，，∴点的坐标为；（2）如图1，过点作轴于点，图1∵点在直线上，点的横坐标为，∴点的坐标为，∴，∵，，∴∴设，∵，∴∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴；（3）作轴于点，延长至点，使，连接，，过点作的垂线交的延长线于点．图2∵，∴，∵，∴，∴∴，∴，∵轴，∴，∵，，∴∵平分的周长，∴，∴，∴∴，∴∵，，∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题是一次函数与几何综合题，在一次函数的背景下考查全等三角形的性质与判定等知识；构造合适的辅助线是解决本题的关键．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，解析：（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点作，，且，且，，点坐标为故答案为（2）由（1）可知，点坐标为四边形是边长为4的正方形，点直线的解析式为：，交于点，点坐标为，且四边形是平行四边形（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，此时点的坐标为：，，，，，，其中，理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示，，第二种情况：如图3所示，当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，则，，，，，，，，；第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，当时，如图4所示，则，，即，．当时，则，此时点与点重合，舍去；当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．的坐标为：，．，，所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在Rt△AGF中，由，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BFtan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动