综合解析京改版数学9年级上册期中测试卷（易错题）附答案详解

京改版数学9年级上册期中测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似2、对于函数的图象，下列说法不正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．最大值为 D．与轴不相交3、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米4、已知为锐角，且，则（）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A． B． C． D．6、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，，，，均在正方形网格中的格点上，，分别用和表示，下列四个选项中不正确的是（）A． B． C． D．2、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论，正确的有（

）．A．B．C．D．3、如图，，下列线段比值等于的是（

）A． B． C． D．4、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，正确的是（）A． B．C． D．5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定不能成立的有（）A．sinA＝sinB B．a＝c•sinBC．sin2A+cos2B＝1 D．sinA＝tanA•cosA6、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论中正确的有（）A．abc＞0 B．3a+c＜0 C．a+b≥am2+bm D．a﹣b+c＞0 E．若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为________．2、已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________

．3、如果A为锐角，且则_____．4、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．5、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．6、比较大小：____(填“”“”或“＞”)7、小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．2、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标．3、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．4、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．5、(1)解方程：(2)计算：6、定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之间的等量关系；②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．任意两个等边三角形相似，说法正确；B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似，说法正确；C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D．任意两个正方形相似，说法正确．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.3、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B．【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4、A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．【考点】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．6、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．二、多选题1、ABD【解析】【分析】利用勾股定理先求解再分别求解，从而可得答案.【详解】解：由勾股定理得：所以：，，，，故A，B，D符合题意，C不符合题意；故选：ABD【考点】本题考查的是锐角三角函数的定义及计算，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.2、AC【解析】【分析】由中线BE和中线CD得DE是△ABC的中位线，由中位线的性质判断A，B；由中位线得证△DOE∽△COB，从而判断C；求得△ODE与△ABC的面积关系，由中线CD得△ADC和△ABC的面积关系，从而判断D．【详解】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，点O是△ABC的重心，∴DE：BC＝1：2，故选项A正确，符合题意；AD：AB＝1：2，DE∥BC，∴∠OED＝∠OBC，∠ODE＝∠OCB，∴△OED∽△OBC，∴，故选项B错误，不符合题意；∴OE：OB＝ED：BC＝1：2，∴AD：AB＝OE：OB，故选项C正确，符合题意；∵CD是△ABC的中线，∴，∵OE：OB＝OD：OC＝1：2∴OC：DC＝2：3∴，∴∴，故选项D错误，不符合题意；故答案为：A、C．【考点】此题考查了中位线的性质，涉及了比例线段和相似三角形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、CD【解析】【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】在中，在中，故选：C、D．【考点】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角之间的关系是解题的关键．4、ABCD【解析】【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC上的一点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：ABCD．【考点】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．5、ABC【解析】【分析】在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【详解】解：、时，，故错误，符合题意；、，故错误，符合题意；、，胡错误，符合题意；、，故正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查锐角三角函数的定义及运用，解题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．7、BCE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和函数图像与坐标轴的知识点逐一判断即可；【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴，∵抛物线于x轴的交点在x轴上方，∴，∴，故A错误；∵抛物线于x轴的一个交点在与之间，∴当时，，即，故D错误；∴，即，故B正确；∵时，y有最大值，∴，即，故C正确；∵，∴，∴，而，∴，∴，故E正确；故选BCE．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，结合一元二次方程根与系数的关系判定是解题的关键．三、填空题1、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解．【详解】二次函数的图象与抛物线y＝3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案为y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等．2、y=x2+x﹣【解析】【分析】利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，∴A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,又∵顶点在函数y=2x的图象上，∴将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,即y=(x+1)2-2=x2+x﹣【考点】本题考查了二次函数解析式的求法,中等难度,根据对称轴找到顶点坐标和与x轴的交点坐标是解题关键.3、【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinAcosA的值，即可求出sinAcosA的值．【详解】解：sinA＋cosA＝，两边平方得：（sinA＋cosA）2＝，（sinA）2＋2sinAcosA＋（cosA）2＝则1＋2sinAcosA＝，解得sinAcosA＝．故答案为：．【考点】此题考查了同角三角函数关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键．4、4【解析】【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值．【详解】解：∵点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数y＝x2+bx+c图象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案为：4．【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键．5、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．【详解】解：∵AC⊥x轴，∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x−1）2＋1，∴顶点坐标为（1，1），∴AC的最小值为1，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值为1，故答案为：1．【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．6、【解析】【分析】根据三角函数的性质得，即可比较它们的大小关系．【详解】∵∴故答案为：<．【考点】本题考查了三角函数值大小比较的问题，掌握三角函数的性质是解题的关键．7、【解析】【分析】观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24＜x＜3.25之间．【详解】根据表格可知，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24<x<3.25之间.故答案为3.24<x<3.25.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.四、解答题1、(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)①，最大值为1960元；②每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：【解析】【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；②根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得的范围，根据题意取整数解即可．(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)①∵且x是大于20的正整数∴当时，w有最大值，最大值为1960元②售价为24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由题意得，，解得或29∵抛物线开口向下，x是大于20的正整数∴当时，每周总利润不低于1870元，【考点】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键．2、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，－4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为．【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可．【详解】解：（1）将代入，得：，∴点的坐标为，，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，根据轴对称的性质可得：，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最小，将代入，得：，解得：，∴点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为，∵顶点的坐标为，∴抛物线的对称轴为直线，将代入，得，∴点P的坐标为（1，－4）；故此时的最小值为．（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中，∴，∴，∵，，∴当时，有最大值为，将代入，得：，∴BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．【考点】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键．3、（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DA