重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题训练试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》专题训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则、的值为（

）A．， B．， C．， D．，2、已知是完全平方式，则的值为（

）A．6 B．-6 C．3 D．6或-63、下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．4、已知a+b=4，则代数式的值为（）A．3 B．1 C．0 D．-15、若，则的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分母有理化_______．2、__________.3、已知，则________．4、计算：________．5、计算：________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，，．迁移应用：(1)若满足，求的值；(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．2、如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？3、我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．．这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式．4、如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．5、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【考点】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方式即可得出答案．【详解】根据完全平方式得或∴m的值为6或-6故选：D．【考点】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】通过将所求代数式进行变形，然后将已知代数式代入即可得解.【详解】由题意，得故选：A.【考点】此题主要考查已知代数式求代数式的值，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵，，且∴故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、a【解析】【详解】原式=.故答案为.3、18．【解析】【分析】本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．【详解】解：故答案为：18．【考点】本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．4、-31.4【解析】【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【考点】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键5、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题1、(1)-3(2)【解析】【分析】（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．(1)解：设，，则：，．，．．．(2)解：设正方形的边长为，则，，．长方形的面积是，．，．，，．．【考点】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．2、(1)(2)36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；(2)解：，当时，．【考点】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．3、（1）；（2）；；；；；；（3）【解析】【分析】（1）在上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加再减去，仿照小白的解法解答；（3）将分解为13m与（-m）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加再减去仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：=====；（2）解：=====（x-y）（x-9y）故答案为：；；；；；；（3）解法1：原式．解法2：原式．【考点】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．4、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【考点】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．5、．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于