综合解析人教版8年级数学上册《分式》专题攻克试题（含答案解析版）

人教版8年级数学上册《分式》专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简的结果是（

）A． B． C． D．2、若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍C．缩小为原来的 D．不变3、民勤六中九年级的几名同学打算去游学，包租一辆面包车的租价为360元，出发时又增加了5名同学，结果每个同学比原来少分担了6元钱的车费．原有人数为x，则可列方程为（

）A． B．C． D．4、若分式的值为0，则x的值是（

）A．2 B．0 C．-2 D．-55、计算的结果是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果分式值为零，那么x＝_____．2、计算：_____．3、计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．4、某人上山，下山的路程都是，上山速度，下山速度，则这个人上山和下山的平均速度是______．5、若方程的根为负数，则k的取值范围是______。三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若，求的值．2、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简3、班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？4、先化简，再求值：÷（1+），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．5、计算：（1）（）3÷•（）2（2）（）÷-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】最简公分母为，通分后求和即可．【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D．【考点】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．2、D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：∵，∴把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D．【考点】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3、A【解析】【分析】设原有人数为x人，根据增加之后的人数为（x+5）人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了6元车费，列方程．【详解】解：设原有人数为x人，根据则增加之后的人数为（x+5）人，由题意得，．即．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．4、A【解析】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值．【详解】解：根据题意得：x-2=0，且x+5≠0，解得x=2．故选：A．【考点】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、A【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式，故选：A．【考点】本题考查分式的加减运算法则，比较基础．二、填空题1、1【解析】【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为：1．【考点】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．2、【解析】【分析】先计算括号里的同分母的分式，再利用分式的乘法法则、分式的基本性质化简计算即可．【详解】原式，故答案为：．【考点】本题考查分式的混合运算，涉及同分母的分式加法、分式的乘法、分式的基本性质等知识，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解答的关键．3、【解析】【分析】根据负整数指数幂和零次幂求解即可【详解】解：原式＝+1＝，故答案为：【考点】本题考查了负整数指数幂和零次幂，正确的计算是解题的关键．4、【解析】【分析】平均速度=总路程÷总时间，根据公式列式化简即可．【详解】解：由题意上山和下山的平均速度为：.故答案为：．【考点】本题考查列分式，分式的加法和除法，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．5、k＞2且k≠3【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x≠-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案．【详解】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=-3k+6，∵方程的解是负数，∴-3k+6＜0，解得k＞2，又∵x+3≠0，x+k≠0，∴x≠-3，x≠-k∴-3k+6≠-3,-3k+6≠-k∴k≠3，∴k＞2且k≠3．故答案为：k＞2且k≠3．【考点】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目．三、解答题1、0【解析】【分析】设，则，，，然后计算即可得到答案．【详解】解：∵，设，∴，，，∴==；【考点】本题考查了比例的性质，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握比例的性质进行解题．2、（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【详解】解：（1）②分式，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．3、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里【解析】【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．【详解】（1）设大巴的平均速度为x公里/时，则小车的平均速度为1.5x公里/时，根据题意，得：=++解得：x=40．经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60公里/时．答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：+=解得：y=30．答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．【考点】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．4、，5【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选择一个合适的值代入求解即可．【详解】解：原式=÷＝＝，∵a（a+3）≠0，a+4≠0，∴a≠﹣4，﹣3，0，∴a＝1，当a＝1时，原式＝．【考点】本题主要考查分式的化简求