中考数学总复习《旋转》真题及参考答案详解

中考数学总复习《旋转》真题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．3、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）A．30° B．90° C．120° D．180°4、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为(

)A． B． C． D．5、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．2、如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.3、如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且．直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为．（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_____．（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_________．4、已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b=______．5、如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、、，且．(1)若．①求证：、、三点共线；②求的长；(2)若，，点在边上，求线段的最小值．2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）以原点O为对称中心作ABC的中心对称图形，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1C1的长．4、已知：如图①，在矩形ABCD中，，垂足是E，点F是点关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）直接求出：__；__；（2）若将沿着射线BD方向平移，设平移的距离为（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．5、如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可．【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C．【考点】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识．2、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【详解】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故选：A．【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．5、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案．【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，，在中，，由旋转性质可知：，，，，在与中：，，，此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为．当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为．当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为．第6次旋转时，与A点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为．故选：A．【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.2、a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为a+8b.【考点】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.3、（1）或；（2）45°≤≤135°且≠90°【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB=时，的度数，然后根据题意即可求出结论．【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为90°－60°=30°以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC⊥，BC=OB·sin30°=1＜BP，OC=OB·cos30°=∴在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=∴OP=OC－PC或OP=OC＋PC∴OP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BC≤AB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sin∠BOC=∴∠BOC=45°当点B在直线右侧时，90°－∠BOC=45°；当点B在直线左侧时，90°＋∠BOC=135°；∵BC≤AB且A、B、P不共线时∴45°≤≤135°且≠90°故答案为：45°≤≤135°且≠90°．【考点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键．4、5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．【详解】∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴，，∴故答案为：5．【考点】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．5、【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案．【详解】如图，作轴于H为等边三角形，点B坐标为等边绕点O顺时针旋转得到点与点B关于原点O对称点的坐标是故答案为：．【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键．三、解答题1、(1)①证明见详解；②BG=4(2)线段PD的最小值为2+2【解析】【分析】(1)①由旋转的性质可得∠ACD=90°=∠BCE，AB=DE，BC=CE，AC=CD，∠ABC=∠DEC=135°，由等腰三角形的性质可得∠BEC=45°=∠CBE，可证∠BEC+∠CED=180°，可得结论;②通过证明四边形ABDG是矩形，可得AD=BG，由等腰直角三角形的性质可求解;(2)由垂线段最短可得当PD⊥AB时，PD的长度有最小值，先证点P，点E，点D三点共线，由勾股定理可求DE的长，由正方形的性质可得BC=PE=2，即可求解.(1)①证明：如图，连接AG，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∠ACD=90°=∠BCE，∴AB=DE，BC=CE，AC=CD，∠ABC=∠DEC=135°∴∠BEC=45°=∠CBE，∴∠BEC+∠CED=180°∴B、E、D三点共线;②∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG∴DE=DG，∠EDG=90°∴AB=DE=DG，∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°，∴∠ABE+∠EDG=180°，∴AB//DG，∴四边形ABDG是平行四边形，又∵∠BDG=90°∴四边形ABDG是矩形，∴AD=BG，∵AC=CD=4，∠ACD=90°，∴AD=AC=4，BG=4；(2)如图：∵点P在边AB上，∴当PD⊥AB时，PD的长度有最小值由旋转的性质可得：∠ABC=∠CED=∠BCE=90°，∴BC//DE，∵∠ABC+∠BPD=180°，∴DP//BC，∴点P，点E，点D三点共线，∵AC=2CE，∴BC=CE=2，又∵∠ABC=∠BPE=∠BCE=90°，∴四边形BPEC是正方形，∴BC=PE=2，∵CD=AC=4，CE=2，∠CED=90°，∴DE=∴DP=2+2，∴线段PD的最小值为2+2．【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．2、（1）详见解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．【详解】证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考点】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.3、（1）见解析，点A1，B1，C1的坐标分别为(1，1)，(1，4)，(3，2)；（2）【解析】【分析】（1）根据关于原点中心对称的特点画出图形，即可求解；（2）利用勾股定理，即可求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，根据题意得：点A1，B1，C1的坐标分别为（1，1），（1，4），（3，2）；（2）A1C1的长为．【考点】本题主要考查了作图——中心对称和勾股定理，属于常考题型，熟练掌握相关知识是解题的关键．4、（1）；（2）；（3）存在，DQ的长度分别为4或或或．【解析】【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图所示，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可；（3）在旋转过程中，等腰由4种情形分别进行计算即可．【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，，在中，，由勾股定理得：，，，点F是点E关于AB的对称点，，，，，在中，，由勾股定理得：，故答案为：；；设平移中的三角形为，如图所示：由对称点性质可知，，由平移性质可知，，，．当点落在AB上时，，，，，即；当点落在AD上时，，，，，，又易知，为等腰三角形，，，即．综上所述，当点F分别平移到线段AB、AD上时，相应的m的值分别为，；存在．理由如下：在旋转过程中，等腰依次有以下4种情形：如图所示，点Q落在BD延长线上，且，则，，，，，，．在中，由勾股定理得：．；如图所示，点Q落在BD上，且，则，，，，则此时点落在BC边上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；如图所示，点Q落在BD上，且，则．，，．，．，，，，．在中，由勾股定理得：，；如图所示，点Q落在BD上