机械振动及机械波知识点

简谐运动及其图象

O知识点一：弹簧振子J

(一)弹簧振子

如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以

在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这

样就成了一个弹簧振子。

注意：

(1)小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种

机械振动。

(2)小球的运动是平动，可以看作质点。

(3)弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子［金属小球；的的化

的物理模型。

(二)弹簧振子的位移——时间图象

(1)振动物体的位移是指由位置指向一的有向线段，可以说某时刻的位移。

说明：振动物体的位移与运动学中位场的含义不同，振子的位移总是相对于位置而

言的，即初位置是位置，末位置是振孑所在的位置。

(2)振子位移的变化规律

O一B-0一

振子的运动AfO

BOA

对。点位移的向向

方向......左...右

减

大小变化

...........小...

(4)弹簧振子的位移一时间图象是一条曲线。

O知识点二：简谐运动

(一)简谐运动

如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条

正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最根本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

(二)描述简谐运动的物理量

(1)振幅(A)

振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。

一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时

刻在变的。

(2)周期(T)和频率(f)

振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒(s)；单位时间内完成的次数称

为频率，单位是赫兹(Hz)。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。

周期和频率的关系是：

⑶相位(<!))

相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的

阶段。

(三)固有周期、固有频率

任何简谐运动都有共同的周期公式：7=2小,其中m是振动物体的，k是回复力

系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。

对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是

说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T

叫系统的周期，f叫频率。

可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是丁=2不收。这

个结论可以直接使用。

（四）简谐运动的表达式

y=Asin（t+4））,其中A是，&）====/,6是"0时的相位，即初相位或

初相。

。知识点三：简谐运动的回复力和能量

（一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。

（1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁

场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。

如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的力；在竖直

方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力，

（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。

（3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

（二）对平衡位置的理解

（1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。

（3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力于重力

的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向

上。

（三）简谐运动的动力学特征

F@=,a0=-kx/m,其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。

负号表示回复力的方向与位移的方向。

也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的

力作用下的振动。

弹簧振子在平衡位置时F回二。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧

不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有Fx，k为弹簧的劲度系

数，所以弹簧振子做简谐运动。

（四）简谐运动的能量特征

振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。

振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。

o知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况

（一）全振动

振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动

完成一次规律性变化。

（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况

过程：物体从A由静止释放，从A-O-B-O-，经历一次全振动，图中0为平衡

位置，A、B为最大位移处：

取OB方向为正:

\物位速加回动势

移度速复能能

鼠SV度a力FEkEP

X质

最

最最最

大

A大.....大大0

(-)kA

al

的

变

增

减

A一增减加

大/\

0(-)(+)大小速

一

运

动

O

势

能

全

部

最

000转

大............

化

为

动

能

at

的

变

增

增

减

减

0—大减

小大

B㈠小..速

(+)(+)

i运

动

最

大

动

能

全

最

部

B0大0

............转

化

为

势

能

al

的

增

变

减减增

B-大

加

小八大

一..

0(-)速

(+)Q)

运

动

O

势

能

全

部

O0...0..........转

化

为

动

能

at

的

变

减增

0一减增减

小大

A(+)小大速

(-)运

动

小结：弹簧振子的运动过程是完全对称的。

(1)B、0、A为三个特殊状态

O为平衡位置，即速度具有最大值Vmax,而加速度&=

A为负的最大位移处，具有加速度最大值amax,而速度V=

B为正的最大位移处，具有加速度最大值amax,而速度V=

(2)其运动为变加速运动与变减速运动的交替过程，在此过程中，机械能守恒，动

能和弹性势能之间相互转化

加速度a与速度v的变化小，吧警…

a.而速度丫=0

(3)任一点C的受力情况

重力G与弹力N平衡；F^=F^=kx,可看出回复力方向始终与位移方向相反

。知识点五：简谐运动图象的应用

(一)简谐运动图象的物理意义

图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移一一时间函数图

象。

注意振动图象质点的运动轨迹。

(一)简谐运动图象的特点

简谐运动的图象是一条正弦(余弦)曲线。

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asina,图象如图1。

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式x=4cosd,图象如图2。

(三)简谐运动图象的应用

(1)振动质点在任一时刻的位移。如图中，对应U、12时刻的位移分别为xi=+7cm、

X2=_5cmo

(2)确定振动的振幅、周期和频率。

图中位移的值就是振幅，如图表示的振动振幅是10cm；

振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示。由图可

知,OD、AE、BF的间隔都等于=0.2s：

频率/="=5〃z。

（3）确定各时刻质点的速度、加速度（回复力）的方向。

加速度方向总与位移方向相。只要从振动图象中认清位移的方向即可。例如在图中

h时刻质点位移XI为正，那么加速度ai为负，两者方向相反；12时刻，位移X2为负，那

么a2便为正；

判定速度的方向的方法有：

①位移一一时间图象上的斜率代表速度。某时刻的振动图象的斜率大于0,速度方向

与规定的正方向；斜率小于0,速度的方向与规定的正方向；

②将某一时刻的位移与相邻的下一时刻的位移比拟，如果位移，振动质点将远离平

衡位置；反之将靠近平衡位置。

例如图中在h时刻，质点正远离平衡位置运动；在13时刻，质点正向着平衡位置运

动。

（4）比拟不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。

加速度与的大小成正比。如图中区|＞辰2],所以屈|＞底|；

而质点的位移越大，它所具有的势能越，动能、速度那么越。如图中，在h时刻质

点的势能EP]大于t2时刻的势能EP2,而动能那么EkVEki,速度VIVVI。

小结：假设某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），那么质点的速

度、动能均变，回复力、加速度、势能均变，反之那么相反。凡图象上与I轴距离的点,

振动质点具有相同的动能和势能。

单摆外力作用下的振动

0知识点一：单摆

（一）单摆

如下图，一条的细线下端拴一小球，上端固定，如果细线的质量与相比可以忽略，

球的直径与的长度相比可以忽略，这样的装置叫单摆，单摆是实际摆的理想化模型。

（二）在摆角较小的条件下，单摆的振动是运动

证明：将摆球由平衡位置O点拉开一段距离，然后由静止释放，摆球在摆线拉力T

和重力G共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O点左右往复运动。

当它摆到位置P时，摆线与竖直夹角为仇将重力沿圆周切线方向和法线方向（半

径方向）分解成两个分力Gi与Gz，其中Gi=mgsinO,G2=mgcos9

G2与T在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的力。它改变了摆球的运

动，而不改变其速度的大小。

而Gi不管摆球在平衡位置O点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向平衡位置O,正

是在Gi的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以Gi是摆球振动的力。即：F,,

二。

在摆角较小的条件下，s加""华f

在考虑了回复力F网的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为：

FL等心

对一个确定的单摆来说，m、/都是确定值，所以詈为常数，即满足FM—kx。

所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成，而方向与位移的方

向，故单摆的振动是简谐运动。

（三）几种常见的单摆模型

0知识点二：探究单摆的周期与摆长的关系

（一）探究思路

探究影响单摆周期的因素可以从单摆的装置入手，单摆的装置包括细绳和小球。因

比影响单摆周期的因素可能有：细绳的长度、小球的质量、摆角等。在这里只探究单摆

的周期与摆长的关系。

（二）操作技巧

（1）实验所用的单摆应符合理论要求，即摆线要旦弹性要，摆球用密度和质量较的

小球，以减小空气阻力影响，并且要在摆角较的情况下进行实验。

（2）要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成摆或摆球转动，方法是摆球拉到一

定位置后由释放。

（3）单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者

摆长改变。

（4）测量摆长时，不能漏掉摆球的。

（5）测单摆周期时，应从摆球通过位置开始计时，在数到“零”的同时按下秒表开

始计时计数。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置

的时刻，产生的计时误差较小。要测量30次到50次全振动的时间，然后取值计算出一

次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

（三）数据的处理

先通过数据分析，对周期和摆长的定量关系做出猜想，例如可能是Toe/、Toe/2,

或者丁工"、Toe”……然后按照猜想来确定纵坐标轴和横坐标轴。例如，我们通过简单

的估算，认为很可能是Toe/?,那么可以用纵坐标表示「横坐标表示广，作出图象。如

果这样作出的图象确实是一条直线，说明确实有7工/2的关系，否则再做其他尝试。

（四）实验结论

单摆的周期与摆长的平方根成正比。

。知识点三：单投的周期

（一）单摆的周期公式

实验证明单摆的周期与振幅A关，与质量m关，随摆长的增大而增大，随重力加速

度g的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式：

（二）单摆的等时性

在小振幅摆动时，单摆的振动周期与无关的性质称为单摆的等时性利用单摆振动周

期与振幅无关的等时性，可制成计时仪器，如摆钟等,由单摆周期公式知道，调节即可

调节钟表的快慢。

（三）等效摆长与等效重力加速度

在有些振动系统中/不一定是绳长，g也不一定为9.8ui/C,因此出现了等效摆长和

等效重力加速度的问题。

（1）等效摆长

如下图，三根等长的绳小M4共同系住一密度均匀的小球m,球直径为d。4、6写‘

天花板的夹角av30”。

假设摆球在纸面内做小角度的左右摆动，那么摆动圆弧的圆心在0处，故等效摆长,

周期Z=；

假设摆球做垂直纸面的小角度摆动，那么摆动圆弧的圆心在。处，故等效摆长为，

周期4=。

（2）等效重力加速度

①公式中的g由单摆所在的空间位置决定。

由G*=g知，g随地球外表不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，

因此应求出单摆所在处的/代入公式，即g不一定等于9.8m/s2o

②g还由单摆系统的运动状态决定。

单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a,此时摆球处于超重状态，沿圆

弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，那么重力加速度的等效值炉=。假设单摆假设

在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，那么等效值＜=,所以周期为

无穷大，即单摆不摆动了。

当单摆有水平加速度a时1如加速运动的车痛内），等效重力加速短=,平衡位置已

经改变。

③g还由单摆所处的物埋环境决定。

如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是力和力的合力在圆弧

切线方向的分力，所以也有等效值屋的问题。

0知识点四：用单摆测当地的重力加速度

（一）实验目的

利用单摆测定当地的重力加速度

（二）实验器材

铁架台（带铁夹）一个，中心有孔的金属小球一个，长约1m的细线一条，毫米刻度

尺一根，游标卡尺（选用），秒表一块

（三）实验原理

单摆在偏角很小时的振动是简谐运动，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，

这时单摆的周期公式是丁=2/「，变换这个公式可得g=。因此只要

测出单摆的和，即可求出当地的重力加速度g的值。

（四）实验步骤

（1）在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制

成一个单摆。

(2)将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把

做好的单摆固定在铁夹上，使摆线自由下垂。,

(3)测量单摆的摆长用游标卡尺测出摆球直径2r,再用米尺测出从悬点至小球

上端的悬线长广，那么摆长/

(4)把单摆从平衡位置拉开一个小角度，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单

摆完成全振动30至50次所用的时间I,求出完成一次所用的平均时间，这就是单摆的周

期T。

(5)重复上述步骤，将每次对应的摆长/、周期T填于表中，按公式8=算出每次g

值，然后求出结果。

振动次N次历4//

摆长周期平均值

数时Lr.2g

/(m)T(s)(m/s2)(m/s2)

n(s)t(s)(m/s2)

1

2

3

(五)考前须知

(1)选择材料时摆线应选择而不易的线，长度一般不应短于1m；小球应选用密度

较的金屈球，直径应较，最好不超过2cm；

(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生

摆线下滑、摆长改变的现象；

(3)摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°；

(4)摆动时，要使之保持在同一个运动平面内，不要形成摆；

(5)计算单摆的振动次数时，应在摆球通过位置时开始计时，以后摆球从同一方向

通过最低位置时进行读数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数；

(6)由公式g=*可以得出心，因此对数据的处理

可采用图象的方法。如下图，作出/-〃的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图

线的，即可求得g值。这样可以减小误差。

0知识点五：受迫振动和振动的能量

(一)阻尼振动与无阻尼振动

振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动；振幅不变的振动为等幅振动，也叫无阻尼振动。

(二)振动系统的能量

(1)对于给定的振动系统，振动的动能由振动的决定，振动的势能由振动的决定，

振动的能量就是振动系统在某个状态下的动能与势能之和。

12)对于同一振动系统，它的机械能大小由大小决定，振幅越大，机械能就越。假

设无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动。

(三)受迫振动

振动系统在力作用下的振动叫受迫振动。

受迫振动稳定时，系统振动的频率等于的频率，跟系统的固有频率关。

受迫振动不是系统内部动能和势能的转化，而是与外界时刻进行着能量交换，系统

的机械能也时刻变化。

(四)共振

在受迫振动中，当驱动力的频率振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最，这种

现象叫做共振。声音的共振现象叫做共鸣。

共振曲线如下图：

在需要利用共振时，应使强动力的频率接近或振动物体的固有频率：在需要防止共振时,

应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越越好。

机械波的产生和传播

O知识点一：波的形成和传播

（一）介质

能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）

（二）机械波

机械振动在介质中的传播形成机械波。

（三）形成机械波的条件

（1）要有；（2）要有能传播振动的。

注意：有机械波有机械振动，而有机械振动能产生机械波。

（四）机械波的传播特征

（1）机械波传播的仅仅是这种运动形式，介质本身并不随波。

沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做振动，因此波动的过

程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是这种运动形式在

介质中依次向外传播的过程。

对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都，各质点仅在各自的位置附近振动，并随

波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。

（2）波是传递能量的一种运动形式。

波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能

量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播的一种形式。

（五）波的分类

波按照质点方向和波的方向的关系，可分为：

（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。凸起的最高

处叫，凹下的最底处叫。

（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向的波，其波形为相间的波。质点分布最

密的地方叫作，质点分布最疏的地方叫作。

o知识点二：描述机械波的物理量知识

（一）波长（入）

两个的、在振动过程中对位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

在横波中，两个的波峰（或波谷）间的距离等于波长。

在纵波中，两个的密部（或疏部）间的距离等于波长。

振动在一个内在介质中传播的距离等于一个波长。

（二）频率（f）

波的频率由决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。

在传播过程中，只要波源的振动频率一定，那么无论在什么介质中传播，波的频率

都不变。

（三）波速（v）

振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即八生。

波速的大小由的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。

对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。

（四）波速与波长和频率的关系

注意：一列波的波长是受和制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。

O知识点三：机械波的图象

（一）机械波的图象

波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直珀坐标系中，用横坐标表示介质中

各质点的位置；用纵坐标表示某i时刻，各质点偏离位置的位移，连接各位移矢量的末

端，得出的曲线即为波的图象，

（二）物理意义

表示各质点在某一时刻离开位置的情况。

（三）简谐波（简谐振动在介质中传播形成的波）的图象是正弦（或余弦）曲线。

如图：

（四）波的图象应用（由图象可获取的信息）

（1）振动质点的振幅A、波长入。

如；一列简谐横波某一时刻的波形图如下图；

从图上可知振幅为cm，波长为cm。

假设波速v=16cm/s,由丫=〒可求周期Ti

（2）这一时刻各质点的平衡位置、位移，回复力、加速度等。

如图中b点的平衡位置在cm处，此时偏离平衡位置的位移为cm,回复力和加速度

均为向最大。

（3）在波速方向时，可确定各质点在该时刻的振动方向（反之也可以）

质点带动法

离波源处质点带动处质点振动，即远处质点总是重复近处质点的振动状态。所以判

断某质点的振动方向，可看其附近波源一侧的点与该点的位置关系，假设比该点位置低,

那么向振动；假设比该点位置高，那么向振动。

如上图假设波向右传播，a点应在它前面的质点之后振动，在y-x图的-x方向再添

一点，那么波形图在下方，所以a应向振动；b跟a,b的位移要变小，经;回到平衡位

T

置，所以b向运动；c跟b,c的位移要变大，经了到达最大位移处，所以c向运动；依

比类推，d向运动，e向运动。

（4）经过一段时间At后的波形图

平移法

先计算出经At时间波传播的距离Ax=,因为波动图象的重复性，假设知波长入，

那么波形平移n入时波形不变，当入+x时，可采取去整n人留零x的方法，只需把

波形沿波的方向平移即可，然后按照正弦规律补全新波形。

（5）波的图象与振动图象的区别与联系

振动图象波动图象

图象

形状r\7^s1\J。

正（余）弦曲线正（余）弦曲线

研究........个质点........个质点

对象

图线表示………个作

图线表示某时刻形成

物理简谐振动的质点在

波的………个质点的位

意义时刻的位移大小和

移的大小和方向

方向

横质点振动经历的……波传播方向上介质上

标各质点的

位置

纵坐一个质点的位移客席后的位移

标

相邻

一个..........一个..........

两

个

假设知波速可求周期、

位

移利用一，可知振动

T频率：

最

大

频率

值

之

间

的

距

离

判

断看下一______，沿找前._______

质

点振动方向垂直横坐确定质点下时刻振动

在

某标到哪

一

时

Wyn

刻

振

动

方

UU\X1/xAn

向的/a^//

方法

振动图象随时间的波形图象随时间的延

时间延长而继续延伸，长而沿着X轴向传播方

变化原来的局部—向平移，由于前面各质

对图点的位置都要变化，因

象的此原来的图象也相应

影响会______,形成新的波

形图象

机械波的现象

o知识点一：惠更斯原理

知识点二：波的反射

（一）波的反射

波遇到障碍物会返回来继续传播的现象叫波的反射。

入射波的波线与平面法线的夹角i叫做角；反射波的波线与平面法线的夹角i'叫做

角。如下图：

（二）波的反射规律

（1）入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居两侧，反射角入射

角,即ii'。

（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波的。

（三）用惠更斯原理解释波的反射

（四）波遇到两种介质界面时，总存在反射。

（五）常见的声波反射现象

（1）声波

一切发声的物体都在振动，它们就是声源。声源振动的时候在空气中形成声波。

声波在空气中是波。

声波可以在气体、液体、固体中传播，在固体中传播的速度最，且声波从一种介质

到另一介质，保持不变。

（2）回声

对着山崖或高墙说话，声波传到山崖或高墙时，声能的一局部被吸收，而另一局部

声能要反射回来，这种反射回来的声叫“回声”。回声是声波的反射现象。原声和回声相

差s以上，人耳才能区分原声和回声。

如果声速，当测得声音从发出到反射回来的时间间隔，就能计算出反射面到声源之

间的距离。利用这个道理，己设计成水声测位仪，用以测量海水的深度、探测鱼群，或

用地面上爆炸声波的反射用以探测地下的油矿等。

（3）夏日的雷声轰鸣不绝，原因是声波在云层界面屡次。

（4）在空房间里讲话感觉声音更响原因是：声波在普通房间里遇到墙壁、地面、天

花板发生时，由于距离近，原声与回声几乎同时到达人耳，人耳只能分开相差0.1s以上

的声音。所以人在房间里讲话感觉声音比在野外大，而普通房间里的幔帐、地毯、衣物

等会吸收声波，会影响室内的声响效果。

。知识点三：波的折射

（一）波的折射

波从一种介质射入另一种介质时，传播的方向会改变，这种现象叫波的折射。

入射波的波线与与两介质界面法线的夹角叫做入射角i;折射波的波线与两介质界面

法线的夹角叫做折射角r。如下图：

（二）波的折射规律

（1）入射波的波线与方射波的波线及界面法线在同一平面内，入射线与折射线分居

两侧。

（2）在波的折射中，波的不改变，折射波频率入射波频率。折射波的波速、波长均

发生改变。

波发生折射的原因：是波在不同介质中的不同。

（3）入射角i、折射角r和波速之间有下述关系：

入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介

质中的速度之比，即：回

sinr

当vi>V2时，ir,折射角折向法线；当vi<V2时，ir折射角折离法线；当垂直界面入

射（i=0）时，尸0传播方向不改变，属折射中的特例。

说明:对水波V深水浅水区。

（三）用惠更斯原理解释波的折射定律

（四）波遇到两种介质界面时，总存在折射。

。知识点四：波的衍射

（一）衍射现象

波绕过障碍物到障碍物后面继续传播的现象，叫做波的衍射。

（二）发生明显衍射现象的条件

障碍物或孔的尺寸比波长，或者跟波长。

（三）惠更斯原理对波的衍射的解释

波传到小孔（或障碍物）时，小孔（或障碍物）仿佛一个新的波源，由它发出与原

来同频率的波（称为子波）在孔后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象。

（四）衍射是波的现象，一切波都能发生衍射

只不过有些现象不明显，我们不容易观察到。

说明：当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射现象十清楚显，但由于衍射波的能量很弱，

衍射现象不容易观察到。

知识点五：波的干预

（一）波的独立传播原理和叠加原理

（1）波的独立传播原理

几列波相遇时，能够各自的运动状态继续传播而并不相互干扰，这是波的一个根本

性质。

（2）波的叠加原理：两列波相遇时，该处介质的质点将同时参与两列波引起的振动,

比时质点的位移等于两列波分别引起的位移的，这就是波的叠加原理。

（二）波的干预

（1）波的干预现象

频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加

强和振动减弱的区域相互，这种现象叫做波的干预。

（2）产生稳定的干预现象的条件：两列波的频率相等。

干预条件的严格说法是：同一种类的两列波，（或波长）相同、相差

恒定，在同一平面内振动。高中阶段我们不讨论相和相差，且限于讨论一维振动的情况,

所以只强调“频率相同”这一条件。

（3）一切波都能发生干预，干预是波的现象之一。

（三）对振动加强点和减弱点的解释

（1）振动加强点

设波源Si、S2在a点分别引起的振幅为AI、A2,以图中a点波峰与波峰相遇时计时，

波源Si、S2分别引起质点a振动的图象如图甲、乙所示，当两列波重叠时，质点a同时

参与两个振动，合振动图象如图丙所示：

①从波源S］、S2发出的两列波传到振动加强的点a是同相（即振动步调一致）的，

引起a点的振动方向是的，振幅是A=。

②振动加强是指该处质点的振幅增大，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移

总是，故质点的总位移等于两个分位移，从而振动加强。

（2）振动的减弱点

以波源Si、S2分别将波峰、波谷传到b点时开始计时，波源Si、S2分别引起质点b振动

的图象如图甲、乙所示，当两列波重叠时，质点b同时参与两个振动，合振动图象如图

为所示：

①从波源Si、S2发出的两列波传到振动减弱的点b是反相（即振动步调相反）的，

引起b点的振动方向，振幅为A=。

②振动减弱是指该处质点的振幅减小，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移

总