高三数学一轮复习重点题型汇编

高三数学一轮复习重点题型汇编引言高三数学一轮复习是夯实基础、构建知识体系的关键阶段，其核心目标是梳理知识点、掌握基本方法、突破重点题型。本文结合高考命题规律，汇编了七大核心模块（函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计）的重点题型，每个题型从题型特征、解题策略、典型例题、易错点四个维度展开，旨在帮助考生精准定位考点、掌握解题技巧、规避常见错误，提升复习效率。一、函数：贯穿高中数学的主线函数是高中数学的核心，高考重点考查定义域、值域、单调性、奇偶性、图像、零点等性质。（一）函数的定义域与值域题型特征定义域：含分式（分母≠0）、偶次根号（被开方数≥0）、对数（真数>0）、三角函数（如tanx的定义域为\(x≠kπ+\frac{π}{2}\)）等限制条件。值域：常见函数（一次、二次、分式、指数、对数、三角函数）的值域求解。解题策略定义域：列不等式组求解，取各条件的交集。值域：二次函数：配方求最值（如\(f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2\)，值域为\([2,+∞)\)）；分式函数：分离常数（如\(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}=2+\frac{3}{x-1}\)，值域为\(y≠2\)）；三角函数：利用有界性（如\(sinx∈[-1,1]\)）。典型例题例1求\(f(x)=\sqrt{x-1}+\log₂(2-x)\)的定义域。解：\(\begin{cases}x-1≥0\\2-x>0\end{cases}\)，得\(1≤x<2\)，定义域为\([1,2)\)。例2求\(f(x)=x²-2x+3\)（\(x∈[0,3]\)）的值域。解：配方得\(f(x)=(x-1)²+2\)，对称轴\(x=1\)，最小值\(f(1)=2\)，最大值\(f(3)=6\)，值域为\([2,6]\)。易错点忽略对数真数>0（如\(\log₂(x-1)\)的定义域为\(x>1\)，而非\(x≥1\)）；分式函数值域遗漏“≠常数”（如\(f(x)=\frac{1}{x}\)的值域为\(y≠0\)）。（二）函数的单调性与奇偶性题型特征单调性：判断函数增减性或求参数范围（如\(f(x)=x²+2ax+1\)在\([-1,2]\)上递减）。奇偶性：判断函数是否为奇/偶函数（如\(f(x)=x³+sinx\)）。解题策略单调性：定义法：设\(x₁<x₂\)，判断\(f(x₁)-f(x₂)\)的符号；导数法：\(f’(x)>0\)递增，\(f’(x)<0\)递减（导数部分详细讲解）；复合函数：同增异减（如\(f(x)=\log₂(x²-1)\)在\((-∞,0)\)上递减）。奇偶性：定义法：先判断定义域是否关于原点对称，再验证\(f(-x)=±f(x)\)；图像法：偶函数关于\(y\)轴对称，奇函数关于原点对称。典型例题例3判断\(f(x)=x³+sinx\)的奇偶性。解：定义域为\(R\)，\(f(-x)=-x³-sinx=-f(x)\)，故为奇函数。例4已知\(f(x)=x²+2ax+1\)在\([-1,2]\)上递减，求\(a\)的范围。解：对称轴\(x=-a\)，开口向上，需\(-a≥2\)，故\(a≤-2\)。易错点奇偶性忽略定义域对称（如\(f(x)=\sqrt{x}\)定义域为\([0,+∞)\)，非奇非偶）；复合函数单调性判断错误（如\(f(x)=\log₂(x²-1)\)内层递减、外层递增，复合函数递减）。（三）函数的图像与零点题型特征图像：识别函数图像（如指数、对数函数）或图像变换（平移、伸缩、对称）。零点：求\(f(x)=0\)的根或判断零点个数（如\(f(x)=2^x+x-3\)的零点）。解题策略图像变换：平移：\(y=f(x+a)\)左移\(a\)个单位，\(y=f(x)+b\)上移\(b\)个单位；伸缩：\(y=f(kx)\)横坐标缩为\(1/k\)，\(y=af(x)\)纵坐标伸为\(a\)倍；对称：\(y=f(-x)\)关于\(y\)轴对称，\(y=-f(x)\)关于\(x\)轴对称。零点：定义法：解方程\(f(x)=0\)；零点存在定理：\(f(a)f(b)<0\)且连续，则\((a,b)\)内有零点；导数法：利用单调性、极值判断零点个数（如三次函数零点个数由极值与0的关系决定）。典型例题例5函数\(f(x)=2^x+x-3\)的零点个数为（）解：\(f(0)=1+0-3=-2<0\)，\(f(1)=2+1-3=0\)，\(f(2)=4+2-3=3>0\)，且\(f(x)\)递增，故只有1个零点，选B。易错点图像变换方向错误（如\(y=f(x-1)\)是右移1个单位，而非左移）；零点存在定理误用（如\(f(x)=x²\)在\([-1,1]\)上\(f(-1)f(1)=1>0\)，但有零点\(x=0\)）。二、导数：高考难点与热点导数是研究函数性质的有力工具，高考重点考查几何意义、单调性、极值与最值、恒成立问题。（一）导数的几何意义题型特征求曲线在某点处的切线方程（如\(y=x³\)在\((1,1)\)处的切线）；求过某点的切线方程（该点不一定在曲线上，如过\((2,3)\)与\(y=x²\)相切的直线）。解题策略曲线\(y=f(x)\)在\((x₀,f(x₀))\)处的切线：1.求导\(f’(x)\)；2.斜率\(k=f’(x₀)\)；3.点斜式：\(y-f(x₀)=k(x-x₀)\)。过点\(P(x₁,y₁)\)的切线（\(P\)不在曲线上）：1.设切点\((x₀,f(x₀))\)，斜率\(k=f’(x₀)\)；2.切线方程：\(y-f(x₀)=k(x-x₀)\)；3.代入\(P\)点坐标，解\(x₀\)。典型例题例6求\(y=x²\)在\((2,4)\)处的切线方程。解：\(y’=2x\)，\(k=4\)，切线方程为\(y-4=4(x-2)\)，即\(y=4x-4\)。例7求过\((3,5)\)与\(y=x²\)相切的直线方程。解：设切点\((x₀,x₀²)\)，切线方程为\(y-x₀²=2x₀(x-x₀)\)，代入\((3,5)\)得\(5-x₀²=2x₀(3-x₀)\)，解得\(x₀=1\)或\(x₀=5\)，故切线为\(y=2x-1\)或\(y=10x-25\)。易错点混淆“在点处”与“过点”的切线（“过点”需设切点）；导数计算错误（如\(y=x³\)的导数是\(3x²\)，而非\(x³\)）。（二）利用导数研究函数的单调性、极值与最值题型特征单调性：判断函数增减区间（如\(f(x)=x³-3x²+2\)的单调区间）；极值：求极大值或极小值（如\(f(x)=x³-3x+1\)的极值）；最值：求区间内的最大值或最小值（如\(f(x)=x³-3x+1\)在\([-2,2]\)上的最值）。解题策略单调性：1.求导\(f’(x)\)；2.解\(f’(x)>0\)得递增区间，\(f’(x)<0\)得递减区间（注意定义域）。极值：1.求导\(f’(x)\)；2.令\(f’(x)=0\)得临界点；3.判断临界点左右导数符号（左正右负为极大值，左负右正为极小值）。最值：1.求区间内的极值；2.求区间端点的函数值；3.比较极值与端点值，取最大/最小值。典型例题例8求\(f(x)=x³-3x²+2\)的单调区间和极值。解：\(f’(x)=3x(x-2)\)，令\(f’(x)=0\)得\(x=0\)或\(x=2\)。递增区间：\((-∞,0)\)、\((2,+∞)\)；递减区间：\((0,2)\)；极大值\(f(0)=2\)，极小值\(f(2)=-2\)。例9求\(f(x)=x³-3x+1\)在\([-2,2]\)上的最值。解：\(f’(x)=3(x²-1)\)，临界点\(x=±1\)。\(f(-2)=-1\)，\(f(-1)=3\)，\(f(1)=-1\)，\(f(2)=3\)；最大值为\(3\)，最小值为\(-1\)。易错点单调区间忽略定义域（如\(f(x)=\lnx\)的递增区间为\((0,+∞)\)）；极值判断仅令\(f’(x)=0\)（如\(f(x)=x³\)的\(f’(0)=0\)，但0不是极值点）；最值忽略端点值（如\(f(x)=x²\)在\([-1,1]\)上的最小值为0，端点值为1）。三、三角函数：公式与性质的综合三角函数高考重点考查三角恒等变换、图像与性质、解三角形。（一）三角恒等变换题型特征化简（如\(sinαcosα+cos²α\)）；求值（如已知\(tanα=2\)，求\(sin2α\)）。解题策略常用公式：同角关系：\(sin²α+cos²α=1\)，\(tanα=sinα/cosα\)；倍角公式：\(sin2α=2sinαcosα\)，\(cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α\)；辅助角公式：\(asinα+bcosα=\sqrt{a²+b²}sin(α+φ)\)（\(tanφ=b/a\)）。典型例题例10化简\(sinαcosα+cos²α\)。解：\(\frac{1}{2}sin2α+\frac{1+cos2α}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(2α+\frac{π}{4})+\frac{1}{2}\)。例11已知\(tanα=2\)，求\(sin2α\)。解：\(sin2α=\frac{2tanα}{tan²α+1}=\frac{4}{5}\)。易错点诱导公式符号错误（如\(sin(π/2+α)=cosα\)，\(cos(π/2+α)=-sinα\)）；辅助角公式\(φ\)的象限判断错误（如\(a=1,b=-1\)，则\(φ=-π/4\)）。（二）三角函数的图像与性质题型特征图像变换（如由\(y=sinx\)得到\(y=2sin(2x+π/3)+1\)）；性质（求周期、对称轴、单调区间等，如\(y=2sin(2x+π/3)\)的周期）。解题策略图像变换：相位变换：\(y=sinx→y=sin(x+φ)\)（左加右减）；周期变换：\(y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)\)（横坐标缩为\(1/ω\)）；振幅变换：\(y=sin(ωx+φ)→y=Asin(ωx+φ)\)（纵坐标伸为\(A\)倍）。性质：周期：\(T=2π/|ω|\)（正弦、余弦），\(T=π/|ω|\)（正切）；对称轴：\(ωx+φ=kπ+π/2\)（正弦）；单调区间：\(ωx+φ∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]\)（正弦递增）。典型例题例12求\(y=2sin(2x+π/3)+1\)的周期和对称轴。解：周期\(T=2π/2=π\)；对称轴\(2x+π/3=kπ+π/2\)，解得\(x=kπ/2+π/12\)（\(k∈Z\)）。易错点图像变换顺序错误（先相位后周期与先周期后相位的区别：\(y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ)\)vs\(y=sinx→y=sin(ωx)→y=sin(ω(x+φ/ω))\)）；对称轴与对称中心混淆（如\(y=sinx\)的对称轴是\(x=kπ+π/2\)，对称中心是\((kπ,0)\)）。（三）解三角形题型特征已知边或角，求其他边或角（如已知\(a=3,b=4,C=60°\)，求\(c\)）；判断三角形形状（如已知\(sinA=2sinBcosC\)，判断形状）。解题策略正弦定理：\(a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R\)（适用于已知两边及一角）；余弦定理：\(a²=b²+c²-2bccosA\)（适用于已知两边及夹角）；面积公式：\(S=1/2bcsinA\)。典型例题例13在\(△ABC\)中，\(a=3,b=4,C=60°\)，求\(c\)。解：\(c²=3²+4²-2×3×4×cos60°=13\)，故\(c=√13\)。例14已知\(sinA=2sinBcosC\)，判断\(△ABC\)的形状。解：\(a=2b×(a²+b²-c²)/(2ab)\)，化简得\(b=c\)，故为等腰三角形。易错点正弦定理多解情况（如已知\(a=3,b=4,A=30°\)，\(sinB=2/3\)，\(B\)可能为锐角或钝角）；余弦定理符号错误（如\(cosA<0\)时，\(a²>b²+c²\)，\(A\)为钝角）。四、数列：等差与等比的综合数列高考重点考查基本量运算、通项公式、前\(n\)项和。（一）等差数列与等比数列的基本量运算题型特征已知首项、公差（公比）、项数、末项、前\(n\)项和中的几个量，求其他量（如已知等差数列\(a₃=5,a₅=9\)，求\(a₁\)和\(d\)）。解题策略等差数列：通项：\(aₙ=a₁+(n-1)d\)；前\(n\)项和：\(Sₙ=n(a₁+aₙ)/2=na₁+n(n-1)d/2\)。等比数列：通项：\(aₙ=a₁q^(n-1)\)；前\(n\)项和：\(Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)\)（\(q≠1\)），\(Sₙ=na₁\)（\(q=1\)）。典型例题例15已知等差数列\(a₃=5,a₅=9\)，求\(a₁\)和\(d\)。解：\(\begin{cases}a₁+2d=5\\a₁+4d=9\end{cases}\)，解得\(a₁=1,d=2\)。例16已知等比数列\(a₁=2,a₃=8\)，求\(q\)和\(S₅\)。解：\(q²=8/2=4\)，\(q=2\)或\(-2\)；\(S₅=2(1-2⁵)/(1-2)=62\)或\(2(1-(-2)⁵)/(1-(-2))=22\)。易错点等比数列公比\(q≠0\)，前\(n\)项和需分\(q=1\)和\(q≠1\)；等差数列性质应用错误（如\(aₘ+aₙ=aₘ₊ₙ\)，正确应为\(aₘ+aₙ=aₚ+a_q\)当且仅当\(m+n=p+q\)）。（二）数列的通项公式求解题型特征已知递推关系，求通项（如\(aₙ₊₁=aₙ+2n\)（累加法）、\(aₙ₊₁=2aₙ+1\)（构造法））。解题策略累加法：适用于\(aₙ₊₁=aₙ+f(n)\)，\(aₙ=a₁+Σₖ=1^(n-1)f(k)\)；累乘法：适用于\(aₙ₊₁=f(n)aₙ\)，\(aₙ=a₁×Πₖ=1^(n-1)f(k)\)；构造法：适用于\(aₙ₊₁=paₙ+q\)（\(p≠1\)），构造等比数列\(aₙ₊₁+λ=p(aₙ+λ)\)（\(λ=q/(p-1)\)）；已知\(Sₙ\)求\(aₙ\)：\(aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁\)（\(n≥2\)），\(a₁=S₁\)。典型例题例17已知\(a₁=1\)，\(aₙ₊₁=aₙ+2n\)，求\(aₙ\)。解：\(aₙ=1+2×1+2×2+…+2×(n-1)=1+n(n-1)=n²-n+1\)。例18已知\(a₁=1\)，\(aₙ₊₁=2aₙ+1\)，求\(aₙ\)。解：构造\(aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)\)，故\(aₙ+1=2ⁿ\)，\(aₙ=2ⁿ-1\)。易错点已知\(Sₙ\)求\(aₙ\)时忽略\(n=1\)（如\(Sₙ=n²+1\)，则\(a₁=2\)，\(aₙ=2n-1\)（\(n≥2\)））；构造法中\(λ\)计算错误（如\(aₙ₊₁=3aₙ+2\)，\(λ=2/(3-1)=1\)）。（三）数列的前\(n\)项和求解题型特征求前\(n\)项和（如等差数列倒序相加、等比数列错位相减、裂项相消）。解题策略倒序相加：适用于等差数列（如\(Sₙ=1+3+5+…+(2n-1)\)）；错位相减：适用于等差数列×等比数列（如\(aₙ=(2n-1)×2ⁿ\)）；裂项相消：适用于分式数列（如\(aₙ=1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)\)）。典型例题例19求\(aₙ=2n-1\)的前\(n\)项和\(Sₙ\)。解：倒序相加得\(2Sₙ=n×2n=2n²\)，故\(Sₙ=n²\)。例20求\(aₙ=n×2ⁿ\)的前\(n\)项和\(Sₙ\)。解：错位相减得\(-Sₙ=2+2²+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹=2(2ⁿ-1)-n×2ⁿ⁺¹\)，故\(Sₙ=(n-1)×2ⁿ⁺¹+2\)。例21求\(aₙ=1/(n(n+1))\)的前\(n\)项和\(Sₙ\)。解：裂项相消得\(Sₙ=1-1/(n+1)=n/(n+1)\)。易错点错位相减法中等比数列项数错误（如\(Sₙ=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ\)，\(2Sₙ=1×2²+…+(n-1)×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹\)，相减后等比数列项数为\(n\)项）；裂项相消法裂项错误（如\(1/(n(n+2))=1/2(1/n-1/(n+2))\)）。四、立体几何：空间想象与逻辑推理立体几何高考重点考查表面积与体积、空间点线面位置关系、空间角。（一）空间几何体的表面积与体积题型特征求表面积（如圆柱侧面积）或体积（如球体积）。解题策略表面积：圆柱：侧面积\(2πrh\)，表面积\(2πrh+2πr²\)；圆锥：侧面积\(πrl\)（\(l\)为母线），表面积\(πrl+πr²\)；球：表面积\(4πR²\)。体积：棱柱/圆柱：底面积×高；棱锥/圆锥：\(1/3×\)底面积×高；球：\(4/3πR³\)。典型例题例22求半径为2的球的表面积和体积。解：表面积\(4π×2²=16π\)，体积\(4/3π×2³=32π/3\)。例23求底面半径1、高2的圆柱侧面积。解：侧面积\(2π×1×2=4π\)。易错点组合体表面积计算错误（如正方体挖去球，表面积=正方体表面积+球表面积）；圆锥母线长计算错误（\(l=√(r²+h²)\)）。（二）空间点线面的位置关系题型特征判断平行或垂直（如线面平行、线面垂直）。解题策略平行关系：线面平行：平面外直线与平面内直线平行（判定定理）；面面平行：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行（判定定理）。垂直关系：线面垂直：直线与平面内两条相交直线垂直（判定定理）；面面垂直：一个平面经过另一个平面的垂线（判定定理）。典型例题例24在正方体中，\(E\)为\(BB₁\)中点，\(F\)为\(CC₁\)中点，求证\(EF∥\)平面\(ABCD\)。证明：\(EF∥BC\)，\(BC⊂\)平面\(ABCD\)，\(EF⊄\)平面\(ABCD\)，故\(EF∥\)平面\(ABCD\)。例25在正方体中，求证\(AC⊥\)平面\(BDD₁B₁\)。证明：\(AC⊥BD\)，\(AC⊥BB₁\)，\(BD∩BB₁=B\)，故\(AC⊥\)平面\(BDD₁B₁\)。易错点线面平行判定忽略“平面外直线”（如平面内直线与已知直线平行，不能判定线面平行）；线面垂直判定忽略“两条相交直线”（如仅用一条直线与平面内一条直线垂直，不能判定线面垂直）。（三）空间角的计算题型特征求异面直线所成角、线面角、二面角。解题策略异面直线所成角：平移法：平移到同一平面，求夹角（范围\((0°,90°]\)）；向量法：\(cosθ=|a·b|/(|a||b|)\)。线面角：定义法：斜线与射影的夹角（范围\([0°,90°]\)）；向量法：\(sinθ=|a·n|/(|a||n|)\)（\(a\)为直线方向向量，\(n\)为平面法向量）。二面角：平面角法：在两个平面内作交线的垂线，求夹角（范围\([0°,180°]\)）；向量法：\(cosθ=±|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)\)（符号由二面角大小决定）。典型例题例26在正方体中，求异面直线\(AB₁\)与\(CD₁\)所成的角。解：\(CD₁∥A₁B\)，\(AB₁\)与\(A₁B\)夹角为\(60°\)（等边三角形），故异面直线所成角为\(60°\)。例27在正方体中，求直线\(AB₁\)与平面\(ABCD\)所成的角。解：射影为\(AB\)，夹角为\(∠B₁AB=45°\)。易错点异面直线所成角范围错误（应为\((0°,90°]\)）；线面角正弦值与余弦值混淆（\(sinθ=|a·n|/(|a||n|)\)）；二面角符号判断错误（向量法余弦值需根据二面角大小调整符号）。五、解析几何：直线与圆锥曲线的综合解析几何高考重点考查直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系。（一）直线与圆的位置关系题型特征判断位置关系（相离、相切、相交）、求切线方程、弦长。解题策略位置关系：几何法：圆心到直线距离\(d\)与半径\(r\)比较（\(d>r\)相离，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交）；代数法：联立方程，判别式\(Δ\)（\(Δ<0\)相离，\(Δ=0\)相切，\(Δ>0\)相交）。切线方程：圆上点\((x₀,y₀)\)：\((x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²\)（圆\((x-a)²+(y-b)²=r²\)）；圆外点：设切线方程\(y-y₁=k(x-x₁)\)，利用\(d=r\)求\(k\)。弦长：\(|AB|=2√(r²-d²)\)（几何法）或\(√(1+k²)|x₁-x₂|\)（代数法）。典型例题例28判断直线\(3x+4y+1=0\)与圆\(x²+y²-2x+4y-4=0\)的位置关系。解：圆标准方程\((x-1)²+(y+2)²=9\)，圆心\((1,-2)\)，半径3，\(d=|3×1+4×(-2)+1|/5=4/5<3\)，相交。例29求圆\(x²+y²=4\)上点\((√2,√2)\)的切线方程。解：\(√2x+√2y=4\)，化简得\(x+y=2√2\)。易错点圆方程未化为标准式（如\(x²+y²-2x+4y-4=0\)需化为\((x-1)²+(y+2)²=9\)）；过圆外点切线忽略斜率不存在（如过\((3,0)\)作圆\(x²+y²=4\)的切线，\(x=3\)也是切线）。（二）圆锥曲线的几何性质题型特征求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程或几何性质（如离心率、渐近线）。解题策略椭圆：\(x²/a²+y²/b²=1\)（\(a>b>0\)），\(c²=a²-b²\)，离心率\(e=c/a<1\)；双曲线：\(x²/a²-y²/b²=1\)（\(a>0,b>0\)），\(c²=a²+b²\)，离心率\(e=c/a>1\)，渐近线\(y=±b/ax\)；抛物线：\(y²=2px\)（\(p>0\)），焦点\((p/2,0)\)，准线\(x=-p/2\)，离心率\(e=1\)。典型例题例30已知椭圆长轴长4，离心率1/2，求标准方程。解：\(a=2\)，\(c=1\)，\(b²=3\)，方程为\(x²/4+y²/3=1\)或\(y²/4+x²/3=1\)。例31已知双曲线渐近线\(y=±2x\)，焦点在\(x\)轴，过点\((2,2)\)，求方程。解：设\(x²/a²-y²/b²=1\)，\(b/a=2\)，即\(b=2a\)，代入\((2,2)\)得\(4/a²-4/(4a²)=1\)，\(a²=3\)，\(b²=12\)，方程为\(x²/3-y²/12=1\)。易错点椭圆与双曲线离心率范围混淆（椭圆\(e<1\)，双曲线\(e>1\)）；双曲线渐近线方程符号错误（焦点在\(x\)轴为\(y=±b/ax\)，焦点在\(y\)轴为\(y=±a/bx\)）；抛物线标准方程形式错误（如\(y²=2px\)焦点在\(x\)轴正半轴，\(x²=2py\)焦点在\(y\)轴正半轴）。（三）直线与圆锥曲线的位置关系题型特征求交点个数、弦长、中点坐标（如直线与椭圆、抛物线相交）。解题策略联立方程：将直线方程代入圆锥曲线方程，得一元二次方程；判别式：\(Δ<0\)无交点，\(Δ=0\)相切，\(Δ>0\)相交；韦达定理：\(x₁+x₂=-B/A\)，\(x₁x₂=C/A\)，用于求弦长（\(√(1+k²)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]\)）、中点坐标（\((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2\)）。典型例题例32求直线\(y=x-1\)与抛物线\(y²=4x\)的弦长。解：联立得\((x-1)²=4x\)，\(x²-6x+1=0\)，\(x₁+x₂=6\)