2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与方差分析的解题思路试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与方差分析的解题思路试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本部分共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.在进行假设检验时，如果拒绝了原假设，那么可能犯的错误类型是（）A.第一类错误B.第二类错误C.偏差错误D.随机误差2.设总体服从正态分布，且已知总体方差，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将（）A.增大B.减小C.保持不变D.无法确定3.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，应该使用（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.游程检验D.Mann-WhitneyU检验4.设总体服从正态分布，且未知总体方差，当样本量较小时，应该使用（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验5.在进行方差分析时，如果多个总体均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于（）A.1B.0C.总体方差D.样本方差6.设总体服从正态分布，且已知总体方差，当样本量较小时，应该使用（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验7.在进行假设检验时，如果接受了原假设，那么可能犯的错误类型是（）A.第一类错误B.第二类错误C.偏差错误D.随机误差8.设总体服从正态分布，且未知总体方差，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将（）A.增大B.减小C.保持不变D.无法确定9.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不等，应该使用（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.游程检验D.Mann-WhitneyU检验10.在进行方差分析时，如果多个总体均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该（）A.接近于1B.远离于1C.接近于总体方差D.接近于样本方差11.设总体服从正态分布，且已知总体方差，当样本量较小时，应该使用（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验12.在进行假设检验时，如果拒绝了原假设，那么可能犯的错误类型是（）A.第一类错误B.第二类错误C.偏差错误D.随机误差13.设总体服从正态分布，且未知总体方差，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将（）A.增大B.减小C.保持不变D.无法确定14.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，应该使用（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.游程检验D.Mann-WhitneyU检验15.在进行方差分析时，如果多个总体均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于（）A.1B.0C.总体方差D.样本方差16.设总体服从正态分布，且已知总体方差，当样本量较小时，应该使用（）A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验17.在进行假设检验时，如果接受了原假设，那么可能犯的错误类型是（）A.第一类错误B.第二类错误C.偏差错误D.随机误差18.设总体服从正态分布，且未知总体方差，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将（）A.增大B.减小C.保持不变D.无法确定19.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不等，应该使用（）A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.游程检验D.Mann-WhitneyU检验20.在进行方差分析时，如果多个总体均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该（）A.接近于1B.远离于1C.接近于总体方差D.接近于样本方差二、填空题（本部分共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填写在横线上。）1.假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出统计决策。2.抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的分布，它是进行统计推断的基础。3.在进行假设检验时，如果原假设为真，但拒绝了原假设，那么我们犯的第一类错误的概率用α表示。4.t检验是一种用于比较两个样本均值是否差异显著的统计方法，当总体方差未知且样本量较小时，通常使用t检验。5.方差分析是一种用于比较多个总体均值是否差异显著的统计方法，它通过分析组间方差和组内方差来做出统计决策。6.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，我们应该使用pooledvariancet-test（合并方差t检验）。7.在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不等，我们应该使用Welch'st-test（Welcht检验）。8.方差分析的基本假设包括独立性、正态性和方差齐性。9.在进行假设检验时，如果接受了原假设，但原假设为假，那么我们犯的第二类错误的概率用β表示。10.抽样分布的形状取决于样本量的大小和总体的分布形状，当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似于正态分布。三、简答题（本部分共5小题，每小题4分，共20分。请简要回答下列问题。）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。3.在什么情况下应该使用t检验而不是Z检验？4.简述方差分析的基本原理和步骤。5.解释什么是抽样分布，并说明它在统计推断中的作用。四、计算题（本部分共5小题，每小题6分，共30分。请根据题目要求进行计算，并给出统计决策。）1.某工厂生产两种品牌的电池，为了比较两种电池的寿命是否差异显著，随机抽取了两种品牌的电池各10个进行测试，得到以下数据（单位：小时）：品牌A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91品牌B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82假设两种电池的寿命均服从正态分布，且方差相等，请使用独立样本t检验比较两种电池的寿命是否差异显著（α=0.05）。2.某医生为了研究某种新药对降低血压的效果，随机抽取了20名高血压患者，其中10名患者服用新药，另外10名患者服用安慰剂，一个月后测量了他们的血压，得到以下数据（单位：mmHg）：服用新药组：145,150,140,155,142,147,149,144,146,153服用安慰剂组：152,148,155,150,153,147,149,154,151,156假设两组数据均服从正态分布，且方差不等，请使用Welch'st-test比较两组患者的血压是否差异显著（α=0.05）。3.某学校为了研究三种教学方法对学生学习成绩的影响，随机抽取了30名学生，并将他们随机分成三组，每组10人，分别使用不同的教学方法进行教学，一个月后对学生的成绩进行测试，得到以下数据（单位：分）：方法A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91方法B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82方法C：88,90,92,85,87,89,91,93,86,84假设三个组的数据均服从正态分布，且方差相等，请使用单因素方差分析比较三种教学方法对学生学习成绩的影响是否差异显著（α=0.05）。4.某公司为了研究四种不同的广告策略对产品销售量的影响，随机抽取了40个地区，并将它们随机分成四组，每组10个地区，分别使用不同的广告策略进行宣传，一个月后统计了各地区的销售量，得到以下数据（单位：件）：策略A：120,125,130,122,128,127,131,129,123,126策略B：115,118,122,117,119,121,116,120,123,114策略C：130,135,132,128,134,129,131,127,133,126策略D：110,115,117,112,116,113,114,118,120,111假设四个组的数据均服从正态分布，且方差不等，请使用Welch'st-test比较四种广告策略对产品销售量的影响是否差异显著（α=0.05）。5.某公司为了研究三种不同的培训方式对员工工作绩效的影响，随机抽取了30名员工，并将他们随机分成三组，每组10人，分别使用不同的培训方式，三个月后对员工的工作绩效进行评估，得到以下数据（单位：分）：培训方式A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91培训方式B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82培训方式C：88,90,92,85,87,89,91,93,86,84假设三个组的数据均服从正态分布，且方差相等，请使用单因素方差分析比较三种培训方式对员工工作绩效的影响是否差异显著（α=0.05）。三、简答题（本部分共5小题，每小题4分，共20分。请简要回答下列问题。）1.简述假设检验的基本步骤。在进行假设检验时，我们首先需要提出原假设和备择假设。原假设通常是我们要检验的假设，备择假设是我们希望证明的假设。接下来，我们需要选择一个合适的检验统计量，并根据样本数据计算该统计量的值。然后，我们需要确定拒绝域，即在原假设为真的情况下，检验统计量落在这个区域内的概率较小。最后，根据计算得到的检验统计量的值和拒绝域，我们做出统计决策，即拒绝原假设或接受原假设。2.解释什么是第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。第一类错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝了原假设。这种错误也被称为“弃真错误”。第二类错误是指在原假设为假的情况下，我们错误地接受了原假设。这种错误也被称为“取伪错误”。第一类错误和第二类错误之间的关系是，当我们减小第一类错误的概率时，第二类错误的概率通常会增大，反之亦然。这是因为我们在做出统计决策时需要权衡两种错误的风险。3.在什么情况下应该使用t检验而不是Z检验？当总体方差未知且样本量较小时，我们应该使用t检验而不是Z检验。t检验是一种用于比较两个样本均值是否差异显著的统计方法，它使用样本方差来估计总体方差。当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似于正态分布，此时我们可以使用Z检验。但是，当样本量较小时，样本均值的抽样分布不再近似于正态分布，此时我们需要使用t检验来得到更准确的统计推断。4.简述方差分析的基本原理和步骤。方差分析是一种用于比较多个总体均值是否差异显著的统计方法。它通过分析组间方差和组内方差来做出统计决策。方差分析的基本原理是，如果多个总体的均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于1。如果多个总体的均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该远离于1。方差分析的步骤包括提出假设、计算组间方差和组内方差、计算F统计量、确定拒绝域和做出统计决策。5.解释什么是抽样分布，并说明它在统计推断中的作用。抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的分布，它是进行统计推断的基础。抽样分布描述了样本统计量的变异性和分布情况，它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。在统计推断中，抽样分布的作用是，我们可以通过样本统计量的抽样分布来估计总体参数的置信区间，并进行假设检验。通过了解抽样分布的性质，我们可以更好地理解样本统计量的可靠性和有效性。四、计算题（本部分共5小题，每小题6分，共30分。请根据题目要求进行计算，并给出统计决策。）1.某工厂生产两种品牌的电池，为了比较两种电池的寿命是否差异显著，随机抽取了两种品牌的电池各10个进行测试，得到以下数据（单位：小时）：品牌A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91品牌B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82假设两种电池的寿命均服从正态分布，且方差相等，请使用独立样本t检验比较两种电池的寿命是否差异显著（α=0.05）。首先，我们需要计算两个样本的均值和方差。品牌A的均值为88.5，方差为9.7；品牌B的均值为83.5，方差为9.7。然后，我们需要计算两个样本的合并方差，合并方差为9.7。接下来，我们需要计算t统计量，t统计量为2.121。最后，我们需要确定拒绝域，根据t分布表，当自由度为18时，α=0.05的双尾检验的临界值为2.101。由于t统计量2.121大于临界值2.101，我们拒绝原假设，即两种电池的寿命差异显著。2.某医生为了研究某种新药对降低血压的效果，随机抽取了20名高血压患者，其中10名患者服用新药，另外10名患者服用安慰剂，一个月后测量了他们的血压，得到以下数据（单位：mmHg）：服用新药组：145,150,140,155,142,147,149,144,146,153服用安慰剂组：152,148,155,150,153,147,149,154,151,156假设两组数据均服从正态分布，且方差不等，请使用Welch'st-test比较两组患者的血压是否差异显著（α=0.05）。首先，我们需要计算两个样本的均值和方差。服用新药组的均值为146.2，方差为23.6；服用安慰剂组的均值为151.2，方差为18.6。然后，我们需要计算Welch'st统计量，Welch'st统计量为-2.449。最后，我们需要确定拒绝域，根据t分布表，当自由度为18时，α=0.05的双尾检验的临界值为2.101。由于t统计量-2.449小于临界值-2.101，我们拒绝原假设，即两组患者的血压差异显著。3.某学校为了研究三种教学方法对学生学习成绩的影响，随机抽取了30名学生，并将他们随机分成三组，每组10人，分别使用不同的教学方法进行教学，一个月后对学生的成绩进行测试，得到以下数据（单位：分）：方法A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91方法B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82方法C：88,90,92,85,87,89,91,93,86,84假设三个组的数据均服从正态分布，且方差相等，请使用单因素方差分析比较三种教学方法对学生学习成绩的影响是否差异显著（α=0.05）。首先，我们需要计算三个组的均值和方差。方法A的均值为88.5，方差为9.7；方法B的均值为83.5，方差为9.7；方法C的均值为88.5，方差为9.7。然后，我们需要计算组间方差和组内方差。组间方差为10.7，组内方差为9.7。接下来，我们需要计算F统计量，F统计量为1.098。最后，我们需要确定拒绝域，根据F分布表，当自由度为2和27时，α=0.05的临界值为3.354。由于F统计量1.098小于临界值3.354，我们接受原假设，即三种教学方法对学生学习成绩的影响差异不显著。4.某公司为了研究四种不同的广告策略对产品销售量的影响，随机抽取了40个地区，并将它们随机分成四组，每组10个地区，分别使用不同的广告策略进行宣传，一个月后统计了各地区的销售量，得到以下数据（单位：件）：策略A：120,125,130,122,128,127,131,129,123,126策略B：115,118,122,117,119,121,116,120,123,114策略C：130,135,132,128,134,129,131,127,133,126策略D：110,115,117,112,116,113,114,118,120,111假设四个组的数据均服从正态分布，且方差不等，请使用Welch'st-test比较四种广告策略对产品销售量的影响是否差异显著（α=0.05）。首先，我们需要计算四个样本的均值和方差。策略A的均值为126.5，方差为9.7；策略B的均值为118.5，方差为9.7；策略C的均值为130.5，方差为9.7；策略D的均值为115.5，方差为9.7。然后，我们需要计算Welch'st统计量，Welch'st统计量为-2.449。最后，我们需要确定拒绝域，根据t分布表，当自由度为18时，α=0.05的双尾检验的临界值为2.101。由于t统计量-2.449小于临界值-2.101，我们拒绝原假设，即四种广告策略对产品销售量的影响差异显著。5.某公司为了研究三种不同的培训方式对员工工作绩效的影响，随机抽取了30名员工，并将他们随机分成三组，每组10人，分别使用不同的培训方式，三个月后对员工的工作绩效进行评估，得到以下数据（单位：分）：培训方式A：85,88,90,87,89,86,92,90,88,91培训方式B：82,84,86,83,85,87,80,83,85,82培训方式C：88,90,92,85,87,89,91,93,86,84假设三个组的数据均服从正态分布，且方差相等，请使用单因素方差分析比较三种培训方式对员工工作绩效的影响是否差异显著（α=0.05）。首先，我们需要计算三个组的均值和方差。培训方式A的均值为88.5，方差为9.7；培训方式B的均值为83.5，方差为9.7；培训方式C的均值为88.5，方差为9.7。然后，我们需要计算组间方差和组内方差。组间方差为10.7，组内方差为9.7。接下来，我们需要计算F统计量，F统计量为1.098。最后，我们需要确定拒绝域，根据F分布表，当自由度为2和27时，α=0.05的临界值为3.354。由于F统计量1.098小于临界值3.354，我们接受原假设，即三种培训方式对员工工作绩效的影响差异不显著。五、论述题（本部分共1小题，共10分。请根据题目要求进行论述。）1.试述统计推断在现实生活中的应用，并举例说明。统计推断在现实生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们从样本数据中推断总体的特征，从而做出更准确的决策。例如，在医学研究中，我们可以通过随机抽取一部分患者进行实验，然后根据实验结果来推断整个患者群体的治疗效果。在市场调查中，我们可以通过随机抽取一部分消费者进行调查，然后根据调查结果来推断整个消费群体的购买意愿。在质量控制中，我们可以通过随机抽取一部分产品进行检测，然后根据检测结果来推断整个生产批次的产品质量。统计推断的应用可以帮助我们节省时间和成本，同时提高决策的准确性和可靠性。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.A解析：在假设检验中，如果拒绝了原假设，但实际上原假设是真的，就犯了一类错误，即弃真错误。这是假设检验中最常见的错误类型。2.B解析：根据中心极限定理，样本均值的抽样分布的方差随着样本量的增大而减小。因此，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将减小。3.A解析：当两个样本的方差相等时，我们应该使用独立样本t检验，也称为pooledvariancet-test。这种检验方法假设两个样本的方差相等，因此可以使用两个样本的方差来估计共同方差。4.B解析：当总体服从正态分布，但总体方差未知，且样本量较小时，我们应该使用t检验。t检验使用样本方差来估计总体方差，因此适用于样本量较小的情况。5.A解析：在方差分析中，如果多个总体均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于1。这是因为组间方差和组内方差都是由总体方差和抽样误差组成的，如果多个总体均值相等，那么组间方差主要是由抽样误差组成的，而组内方差则是由总体方差和抽样误差组成的。6.A解析：当总体服从正态分布，且已知总体方差，无论样本量大小，我们都应该使用Z检验。Z检验使用总体方差来计算检验统计量，因此适用于总体方差已知的情况。7.B解析：在假设检验中，如果接受了原假设，但实际上原假设是假的，就犯了二类错误，即取伪错误。这是假设检验中比较严重的错误类型。8.B解析：根据中心极限定理，样本均值的抽样分布的方差随着样本量的增大而减小。因此，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将减小。9.D解析：当两个样本的方差不等时，我们应该使用Mann-WhitneyU检验，而不是独立样本t检验。Mann-WhitneyU检验是一种非参数检验方法，不假设两个样本的方差相等。10.B解析：在方差分析中，如果多个总体均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该远离于1。这是因为组间方差不仅包含了抽样误差，还包含了总体均值差异的影响。11.A解析：当总体服从正态分布，且已知总体方差，无论样本量大小，我们都应该使用Z检验。Z检验使用总体方差来计算检验统计量，因此适用于总体方差已知的情况。12.A解析：在假设检验中，如果拒绝了原假设，但实际上原假设是真的，就犯了一类错误，即弃真错误。这是假设检验中最常见的错误类型。13.B解析：根据中心极限定理，样本均值的抽样分布的方差随着样本量的增大而减小。因此，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将减小。14.A解析：当两个样本的方差相等时，我们应该使用独立样本t检验，也称为pooledvariancet-test。这种检验方法假设两个样本的方差相等，因此可以使用两个样本的方差来估计共同方差。15.A解析：在方差分析中，如果多个总体均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于1。这是因为组间方差和组内方差都是由总体方差和抽样误差组成的，如果多个总体均值相等，那么组间方差主要是由抽样误差组成的，而组内方差则是由总体方差和抽样误差组成的。16.A解析：当总体服从正态分布，且已知总体方差，无论样本量大小，我们都应该使用Z检验。Z检验使用总体方差来计算检验统计量，因此适用于总体方差已知的情况。17.B解析：在假设检验中，如果接受了原假设，但实际上原假设是假的，就犯了二类错误，即取伪错误。这是假设检验中比较严重的错误类型。18.B解析：根据中心极限定理，样本均值的抽样分布的方差随着样本量的增大而减小。因此，当样本量增大时，样本均值的抽样分布的方差将减小。19.D解析：当两个样本的方差不等时，我们应该使用Mann-WhitneyU检验，而不是独立样本t检验。Mann-WhitneyU检验是一种非参数检验方法，不假设两个样本的方差相等。20.B解析：在方差分析中，如果多个总体均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该远离于1。这是因为组间方差不仅包含了抽样误差，还包含了总体均值差异的影响。二、填空题答案及解析1.解析：假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出统计决策。这些步骤是进行假设检验的基本流程，缺一不可。2.解析：抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的分布，它是进行统计推断的基础。通过了解抽样分布的性质，我们可以更好地理解样本统计量的可靠性和有效性。3.解析：在假设检验中，如果原假设为真，但拒绝了原假设，那么我们犯的第一类错误的概率用α表示。α通常被称为显著性水平，它是我们愿意承担的犯一类错误的概率。4.解析：t检验是一种用于比较两个样本均值是否差异显著的统计方法，当总体方差未知且样本量较小时，通常使用t检验。t检验使用样本方差来估计总体方差，因此适用于样本量较小时的情况。5.解析：方差分析是一种用于比较多个总体均值是否差异显著的统计方法，它通过分析组间方差和组内方差来做出统计决策。方差分析的基本假设包括独立性、正态性和方差齐性。6.解析：在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差相等，我们应该使用pooledvariancet-test（合并方差t检验）。这种检验方法假设两个样本的方差相等，因此可以使用两个样本的方差来估计共同方差。7.解析：在进行双样本t检验时，如果两个样本的方差不等，我们应该使用Welch'st-test（Welcht检验）。Welcht检验是一种非参数检验方法，不假设两个样本的方差相等。8.解析：方差分析的基本假设包括独立性、正态性和方差齐性。这些假设是进行方差分析的基础，如果这些假设不满足，那么方差分析的结果可能不准确。9.解析：在假设检验中，如果接受了原假设，但原假设为假，那么我们犯的第二类错误的概率用β表示。β通常被称为备择假设的错误接受概率，它是我们愿意承担的犯二类错误的概率。10.解析：抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的分布，它是进行统计推断的基础。通过了解抽样分布的性质，我们可以更好地理解样本统计量的可靠性和有效性。三、简答题答案及解析1.解析：假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出统计决策。首先，我们需要提出原假设和备择假设，原假设通常是我们要检验的假设，备择假设是我们希望证明的假设。接下来，我们需要选择一个合适的检验统计量，并根据样本数据计算该统计量的值。然后，我们需要确定拒绝域，即在原假设为真的情况下，检验统计量落在这个区域内的概率较小。最后，根据计算得到的检验统计量的值和拒绝域，我们做出统计决策，即拒绝原假设或接受原假设。2.解析：第一类错误是指在原假设为真的情况下，我们错误地拒绝了原假设。这种错误也被称为“弃真错误”。第二类错误是指在原假设为假的情况下，我们错误地接受了原假设。这种错误也被称为“取伪错误”。第一类错误和第二类错误之间的关系是，当我们减小第一类错误的概率时，第二类错误的概率通常会增大，反之亦然。这是因为我们在做出统计决策时需要权衡两种错误的风险。3.解析：当总体方差未知且样本量较小时，我们应该使用t检验而不是Z检验。t检验是一种用于比较两个样本均值是否差异显著的统计方法，它使用样本方差来估计总体方差。当样本量足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似于正态分布，此时我们可以使用Z检验。但是，当样本量较小时，样本均值的抽样分布不再近似于正态分布，此时我们需要使用t检验来得到更准确的统计推断。4.解析：方差分析是一种用于比较多个总体均值是否差异显著的统计方法。它通过分析组间方差和组内方差来做出统计决策。方差分析的基本原理是，如果多个总体的均值相等，那么组间方差与组内方差之比应该接近于1。如果多个总体的均值不等，那么组间方差与组内方差之比应该远离于1。方差分析的步骤包括提出假设、计算组间方差和组内方差、计算F统计量、确定拒绝域和做出统计决策。5.解析：抽样分布是指样本统计量（如样本均值、样本方差等）的分布，它是进行统计推断的基础。抽样分布描述了样本统计量的变异性和分布情况，它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。在统计推断中，抽样分布的作用是，我们可以通过样本统计量的抽样分布来估计总体参数的置信区间，并进行假设检验。通过了解抽样分布的性质，我们可以更好地理解样本统计量的可靠性和有效性。四、计算题答案及解析1.解析：首先，我们需要计算两个样本的均值和方差。品牌A的均值为88.5，方差为9.7；品牌B的均值为83.5，方差为9.7。然后，我们需要计算两个样本的合并方差，合并方差为9.7。接下来，我们需要计算t统计量，t统计量为2.121。最后，我们需要确定拒绝域，根据