高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高一上学期第一次月考十四大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1判断是否为同一集合题型1判断是否为同一集合1．（2023秋·高一单元测试）下列各组对象不能构成集合的是（）A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员B．小于2的正整数C．数学必修第一册课本上的难题D．所有有理数2．（2023·全国·高一专题练习）下列说法中，正确的个数是（

）①2的近似值的全体构成一个集合②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z中，若a∈Z，则−a∈Z④一个集合中不可以有两个相同的元素A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·上海·高一专题练习）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1>7的整数解．4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学．题型2题型2判断元素与集合的关系1．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）已知集合A=xx2=xA．−1∈A B．1∈A C．0∉A D．2∈A2．（2023秋·高一课时练习）给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③−3∉A．1 B．2C．3 D．43．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=a+b2,a,b∈Z，判断4．（2023·全国·高一假期作业）集合A={x∣x=2m+n,m∈Z(1)x=0；(2)x=1(3)x1题型3题型3判断两个集合是否相等1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合M=1,0，则与集合M相等的集合为（）A．x,yx−y=−1x+y=1 C．xx=−1n2．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）设Q所示有理数集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0，在下列集合中：①2xx∈X；②x2x∈X；③1A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③3．（2023春·高一统考阶段练习）判断下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，请说明理由.(1)A=2,4,6，B=(2)A=2,3，B=(3)A=x|x>3，B=(4)A=y|y=2x,x∈R，4．（2023·全国·高一专题练习）设A=x,x2,xy,B={1,x,y}，且A=B题型4题型4集合间关系的判断1．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）如果集合S={x|x=3n+1,n∈N},T={x|x=3k−2,k∈Z}，则（

）A．S⊂≠T B．T⊆S C．S=T2．（2023秋·高一课时练习）若集合A=x|x=2k+1,k∈Z，B=x|x=2k−1,k∈Z，A．C⊂≠A=BC．A=B⊂≠C3．（2023·全国·高一课堂例题）指出下列各组集合之间的关系：(1)A=x−1<x<5，(2)A=xx=2n,n∈Z，(3)A=xx24．（2023秋·高一课时练习）指出下列各组集合之间的关系：①A=−1,1，B=②A=xx是等边三角形}，B=x③M=xx=2n−1,n∈N题型5题型5集合的运算1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）已知集合A=x−4<x≤2，B=xA．0,1,2 B．−1,0,1,2 C．x−4<x≤4 D．2．（2023秋·黑龙江·高三校考阶段练习）已知集合U=−2,−1,0,1,2，A=x∈N−2<x<3，则A．∅ B．−2,−1 C．−2,−1,0 D．−2,23．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A={x|3≤x<7},B={x|0<x<5},C={x|2<x<10}，求A∩B,B∪C,∁4．（2023秋·河南信阳·高一校考阶段练习）已知集合S=x1<x≤7，A=x(1)A∩B，A∪B；(2)∁S题型6题型6判断命题的真假1．（2023秋·陕西宝鸡·高二校联考期末）下列命题是真命题的是（

）A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C．存在一个实数x，使得xD．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是02．（2023·江苏·高一专题练习）下列命题：①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程x2④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·高一课时练习）判断下列命题的真假：（1）若a=b，则a2（2）若a2=b（3）全等三角形的面积相等（4）面积相等的三角形全等.4．（2023·江苏·高一专题练习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)偶数不能被2整除；(2)当a−12+b−1(3)两个相似三角形是全等三角形．题型7题型7充分条件、必要条件及充要条件的判定1．（2023·全国·高一专题练习）已知a,b∈R，则“a>b”是“a2>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）已知p：0<x<2，那么p的一个充分不必要条件是（

）A．1<x<3 B．−1<x<1C．0<x<1 D．0<x<33．（2023·全国·高一课堂例题）若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？4．（2023·全国·高一专题练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）．(1)p:数a能被6整除，q:数a能被3整除；(2)p:x>1，q:x(3)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(4)a,b∈R，p:ab=ab，题型8题型8全称量词命题与存在量词命题的真假1．（2023秋·四川眉山·高三校考开学考试）下列命题中，是真命题且是全称命题的是（

）A．对任意实数a，b，都有aB．梯形的对角线不相等C．∃D．所有的集合都有子集2．（2023·全国·高一专题练习）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使xC．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使13．（2023秋·高一课时练习）判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，x(2)∃x∈Z，使3x+4=5(3)至少有一组正整数a，b，c满足a24．（2023秋·全国·高一随堂练习）判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性.(1)对所有的正实数t，t为正且t<t(2)存在实数x，使得x2(3)存在实数对(x,y)，使得3x−4y−5>0；(4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.题型9题型9命题的否定1．（2023·全国·高一专题练习）命题“∀x∈R，x2−2xA．∃x∈R，x2−2x<0 C．∃x∈R，x2−2x≥0 2．（2023秋·辽宁·高三校联考开学考试）已知命题¬p：∃a∈R，aπ−A．p：∃a∉R，aπ−πa>0 C．p：∃a∈R，aπ−πa≤0 3．（2023秋·高一课时练习）写出下列各命题的否定.(1)p：对任意的正数x，x>x−1(2)q：三角形有且仅有一个外接圆；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°；(4)s：有些质数是奇数.4．（2023·全国·高一课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)∀x∈R，x+1−x≠0(2)∃a∈R，一次函数y=x+a的图象经过原点；(3)每一个素数都是奇数；(4)某些平行四边形是菱形；(5)可以被5整除的数，末位上是0．题型10题型10利用不等式的性质判断正误1．（2023秋·高一课时练习）已知a>b,c>d，且cd≠0，则（

）A．ad>bc B．ac>bcC．a−c>b−d D．a+c>b+d2．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）如果a，b，c，d∈R，则正确的是（

A．若a>b，则1a<1b C．若a>b,ab≠0，则1ab2>13．（2023·高一课时练习）对于实数a,b,c,判断下列命题的真假:(1)若a>b,则ac<bc;(2)若ac2>b(3)若a<b<0,则|a|>|b|.4．（2022·全国·高一专题练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果c−a>c−b，那么a<b；(2)若ab>c，b>0，则a>c(3)若ac>bc，则a>b；(4)若a>b，c>d，则a−c>b−d．题型11题型11由基本不等式比较大小1．（2023·全国·高一专题练习）已知a、b为正实数，A=a+b2,A．G≤H≤A B．H≤G≤AC．G≤A≤H D．H≤A≤G2．（2023·全国·高一专题练习）一家商店使用一架两臂不等长的天平称．一位顾客到店里购买10g，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的交给顾客．你认为顾客购得的附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有m1L1=m2L2，其中A．等于10g B．小于10g C．大于103．（2022秋·河南·高二校联考阶段练习）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：a2+b2a+b4．（2023·江苏·高一假期作业）某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：第一次提价p+q2%，第二次提价其中p>q>0，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？题型12题型12利用基本不等式求最值1．（2023秋·新疆伊犁·高三校考阶段练习）已知x>3，则y=x+1x−3的最小值为（A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·广东中山·高三校考阶段练习）设正实数x,y满足x+2y=3，则下列说法错误的是（

）A．yx+3y的最小值为4 C．x+2y的最大值为2 D．x3．（2023秋·山东临沂·高一校考开学考试）求下列代数式的最值(1)已知x>1，求fx(2)已知x>0,y>0，且满足8x+14．（2023秋·全国·高一专题练习）已知正实数a,b满足2a+b=ab．(1)求a+2b的最小值；(2)求ab的最小值．题型13题型13一元二次不等式的解法1．（2023·全国·高一专题练习）不等式−x2+3x+10>0A．{x|−2<x<5}B．{x|x<−2C．{x|−5<x<2}D．{x|x<−52．（2023·全国·高一专题练习）不等式ax2−A．{x|2a≤x≤1}C．{x|x≤2a或3．（2023秋·贵州黔东南·高一校考阶段练习）用适当的方法求解下列一元二次方程.(1)x2(2)2x(3)x2(4)x24．（2023·全国·高一专题练习）解关于x的不等式：(1)a(2)(a−1)x+(2−a)题型14题型14三个“二次”关系的应用1．（2023·全国·高一专题练习）不等式ax2−bx+c>0的解集为x−2<x<1，则函数A．

B．

C．

D