4.2.2去括号（教学课件）人教版七年级数学上册

4.2.2去括号在整式的运算中，当多项式含有括号时，去括号是化简多项式的重要步骤。括号的存在会阻碍同类项的合并，因此需要通过去括号法则将括号去掉，使多项式的结构更清晰，便于后续的合并同类项和求值运算。掌握去括号的方法，需明确不同符号前的括号去除规则，确保每一步运算的准确性。一、去括号的法则去括号的核心是根据括号前的符号（正号或负号），正确处理括号内各项的符号，具体法则如下：括号前是“\(+\)”号：把括号和它前面的“\(+\)”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。用字母表示为：\(a+(b+c)=a+b+c\)；\(a+(b-c)=a+b-c\)。例如：\(3x+(2x-1)=3x+2x-1\)（去掉括号和“\(+\)”号后，\(2x\)和\(-1\)的符号不变）；\(a^2+(b^2-2ab)=a^2+b^2-2ab\)（括号内各项符号均未改变）。括号前是“\(-\)”号：把括号和它前面的“\(-\)”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正号变负号，负号变正号）。用字母表示为：\(a-(b+c)=a-b-c\)；\(a-(b-c)=a-b+c\)。例如：\(5x-(3x+2)=5x-3x-2\)（去掉括号和“\(-\)”号后，\(3x\)变\(-3x\)，\(+2\)变\(-2\)）；\(2y^2-(y^2-3y)=2y^2-y^2+3y\)（括号内\(y^2\)变\(-y^2\)，\(-3y\)变\(+3y\)）。括号前有数字因数：需先将数字因数与括号内的每一项分别相乘，再按照上述法则去掉括号。用字母表示为：\(a(b+c)=ab+ac\)；\(a(b-c)=ab-ac\)；\(-a(b+c)=-ab-ac\)；\(-a(b-c)=-ab+ac\)。例如：\(2(3x-4)=2×3x-2×4=6x-8\)（数字\(2\)与括号内每一项相乘，符号不变）；\(-3(x^2-2x)=-3×x^2+(-3)×(-2x)=-3x^2+6x\)（数字\(-3\)与每一项相乘，符号改变）。二、去括号的步骤去括号时需遵循“由内向外”或“由外向内”的顺序，具体步骤如下：观察括号前的符号和系数：确定括号前是“\(+\)”号、“\(-\)”号，还是带有数字因数，明确对应的去括号规则。例如：对于\(3x-[2x+(5x-1)]\)，最外层括号前是“\(-\)”号，内层括号前是“\(+\)”号。逐步去掉括号：若含有多层括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可根据情况先去外层括号，但需注意每层括号的符号变化。例如：化简\(3x-[2x+(5x-1)]\)：步骤1：去小括号（前为“\(+\)”号，符号不变）：\(3x-[2x+5x-1]\)；步骤2：去中括号（前为“\(-\)”号，符号改变）：\(3x-2x-5x+1\)。检查符号是否正确：去括号后，对照法则检查每一项的符号是否按规则改变，避免漏改或多改符号。例如：去括号\(-(a-b+c)\)后应为\(-a+b-c\)，若写成\(-a-b+c\)则错误（\(b\)的符号未改变）。合并同类项（后续步骤）：去括号后，多项式中的同类项通常会相邻或集中，此时需按照合并同类项的法则进一步化简。例如：上例中\(3x-2x-5x+1\)合并后为\(-4x+1\)。三、去括号的实例解析单一括号去括号：化简下列各式：（1）\(4x+(2x-3y)\)（2）\(5a-(3a^2-2a)\)（3）\(-2(y^2-3y+1)\)解：（1）括号前是“\(+\)”号，去括号后符号不变：原式\(=4x+2x-3y=6x-3y\)（合并同类项）；（2）括号前是“\(-\)”号，去括号后符号改变：原式\(=5a-3a^2+2a=-3a^2+7a\)（合并同类项）；（3）括号前有数字\(-2\)，先相乘再去括号：原式\(=-2×y^2+(-2)×(-3y)+(-2)×1=-2y^2+6y-2\)。多层括号去括号：化简\(2x^2-[3x-(x-1)+2x^2]\)。解：方法一（由内向外去括号）：步骤1：去小括号：\(2x^2-[3x-x+1+2x^2]\)（小括号前是“\(-\)”号，\(x\)变\(-x\)，\(-1\)变\(+1\)）；步骤2：合并中括号内同类项：\(2x^2-[2x+1+2x^2]\)；步骤3：去中括号：\(2x^2-2x-1-2x^2\)（中括号前是“\(-\)”号，各项符号改变）；步骤4：合并同类项：\((2x^2-2x^2)-2x-1=-2x-1\)。方法二（由外向内去括号）：步骤1：去中括号：\(2x^2-3x+(x-1)-2x^2\)（中括号前是“\(-\)”号，\(3x\)变\(-3x\)，\(-(x-1)\)变\(+(x-1)\)，\(2x^2\)变\(-2x^2\)）；步骤2：去小括号：\(2x^2-3x+x-1-2x^2\)；步骤3：合并同类项：\(-2x-1\)。含分数系数的去括号：化简\(\frac{1}{2}(4a+6b)-\frac{1}{3}(3a-3b)\)。解：步骤1：分别去括号（数字因数与每一项相乘）：原式\(=\frac{1}{2}×4a+\frac{1}{2}×6b-\frac{1}{3}×3a+\frac{1}{3}×3b\)；步骤2：计算系数：\(2a+3b-a+b\)；步骤3：合并同类项：\((2a-a)+(3b+b)=a+4b\)。四、常见错误与规避方法括号前是负号时符号漏改：常见错误：去括号\(3x-(2x+1)\)时误写成\(3x-2x+1\)（漏改\(+1\)的符号）；去括号\(-(a-b-c)\)时误写成\(-a-b+c\)（漏改\(-b\)的符号）。规避方法：括号前是“\(-\)”号时，默念“每项变号”，逐一检查括号内的每一项，确保正号变负号、负号变正号。括号前有数字时漏乘项：常见错误：去括号\(2(x+y)\)时误写成\(2x+y\)（漏乘\(y\)）；去括号\(-3(a^2-2a)\)时误写成\(-3a^2-2a\)（漏乘\(-2a\)）。规避方法：将数字因数与括号内的每一项都相乘，可在草稿纸上标注“分配律”步骤，如\(2(x+y)=2×x+2×y\)。多层括号去括号顺序错误：常见错误：化简\(a-[b-(c-d)]\)时直接去中括号，误写成\(a-b-(c-d)\)（未先处理小括号）。规避方法：多层括号建议“由内向外”逐层去括号，每去一层括号后可先合并同类项，再处理外层括号，减少符号混淆。符号与数字混淆：常见错误：将“\(-x\)”中的“\(-\)”当作减号而非系数符号，去括号\(5-(x-1)\)时误写成\(5-x-1\)（正确应为\(5-x+1\)）。规避方法：将多项式中的项视为“带符号的数”，例如\(-(x-1)\)可理解为\(-1×(x-1)=-x+1\)，明确负号的乘法分配作用。五、去括号与合并同类项的综合应用在整式化简中，去括号和合并同类项通常结合使用，步骤为：去括号→合并同类项。示例：化简并求值\(3(2x^2-y^2)-2(3y^2-2x^2)\)，其中\(x=1\)，\(y=-2\)。解：步骤1：去括号（括号前有数字，先相乘再去括号）：原式\(=6x^2-3y^2-6y^2+4x^2\)；步骤2：合并同类项：\((6x^2+4x^2)+(-3y^2-6y^2)=10x^2-9y^2\)；步骤3：代入求值：当\(x=1\)，\(y=-2\)时，原式\(=10×1^2-9×(-2)^2=10-9×4=10-36=-26\)。六、典型例题解析基础化简题：化简下列各式：（1）\(5(a^2b-ab^2)-3(ab^2+a^2b)\)（2）\(x-2[3x-(2x+1)]\)解：（1）去括号：\(5a^2b-5ab^2-3ab^2-3a^2b\)，合并同类项：\(2a^2b-8ab^2\)；（2）去小括号：\(x-2[3x-2x-1]=x-2[x-1]\)，去中括号：\(x-2x+2\)，合并同类项：\(-x+2\)。含绝对值的去括号（拓展）：化简\(|x-3|+2x\)（假设\(x≥3\)）。解：当\(x≥3\)时，\(x-3≥0\)，绝对值符号可视为“括号前为正号”，去括号后符号不变：原式\(=(x-3)+2x=x-3+2x=3x-3\)。实际应用题：一个长方形的长为\((3a+2b)\)，宽比长短\((a-b)\)，用含\(a\)、\(b\)的代数式表示长方形的宽和周长，并化简。若\(a=2\)，\(b=1\)，求周长。解：宽=长-\((a-b)=(3a+2b)-(a-b)=3a+2b-a+b=2a+3b\)；周长=\(2×(长+宽)=2[(3a+2b)+(2a+3b)]=2[5a+5b]=10a+10b\)；当\(a=2\)，\(b=1\)时，周长=\(10×2+10×1=30\)。去括号是整式运算中的关键步骤，其核心是根据括号前的符号正确处理括号内各项的符号，尤其是括号前为负号或带有数字因数的情况。在学习过程中，需通过大量实例练习，熟练掌握“由内向外”或“由外向内”的去括号顺序，避免符号漏改、漏乘项等错误。去括号后结合合并同类项，可将复杂的整式化简为最简形式，为后续的求值、运算及实际问题解决提供便利。2024人教版数学七年级上册授课教师：

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4.2.2去括号第四章

整式的加减aiTujmiaNg

能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？①92b+72(b-0.15)像这种带有括号的代数式，我们该如何化简呢？②92b-72(b-0.15)知识点去括号利用乘法分配律计算：=-3+4=1带号乘同号得正异号得负带号写用类似方法计算下列各式：（1）2(x+8)=带号乘同号得正异号得负带号写2x+2×8=2x+16（2）-3(3x+4)=（3）-7(7y-5)=(-3)·3x+(-3)×4=-9x-12(-7)·7y+(-7)×(-5)=-49y+35

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.例4化简：（1）8a+2b+(5a-b)解：原式=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)原式=4y-5-3+6y=10y-8为什么-3×(-2y)=6y?知识拓展：(1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

思考：试比较+(x-3)与-(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

+(x-3)＝x-3，

-(x-3)＝-x+3.

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.892b-72(b-0.15)=164b-10.8=92b-72b+10.8=20b+10.8例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=静水航速+水速=（50+a）km/h逆水航速=静水航速-水速=（50-a）km/h（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝2002h后两船相距200km.（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a2h后甲船比乙船多航行4a

km.化简：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6【选自教材P100练习第3题】针对训练（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1随堂练习【选自教材P100练习第1题】2.化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-