《基础卷》5.3.3探索活动：3的倍数的特征（分层作业）（含解析）五年级上册数学（北师大版）

《基础卷》5.3.3探索活动：3的倍数的特征（分层作业）五年级上册数学（北师大版）一、单选题1．用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是()的倍数。A．2 B．3 C．5 D．无法确定2．85□3是3的倍数，□中的数可能是（）A．3 B．2 C．1 D．03．三位数7□2是3的倍数，□中可以填的数字有（）个。A．3 B．4C．5 D．以上答案都不对4．53☐这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，☐中有（）种填法。A．1 B．2 C．3 D．45．如果三位数□45是3的倍数，那么□里可能是（）。A．3、6、9 B．1、4、7 C．2、5、8 D．0、3、6、96．N是一位数，42NN3N是一个六位数，这个六位数一定是（)的倍数。A．2 B．3 C．5 D．77．仓库里有15本、16本、18本、19本、20车和30本等6堆书。小钱和小塘取走其中5堆。如果小钱取走的本数是小塘的2倍，那么仓库里还剩下（）本那堆书。A．30 B．20 C．19 D．18二、判断题8．用4，6，8这三个数字组成的三位数一定是3的倍数。()9．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除。（）10．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（）11．判断对错.3的倍数一定是9的倍数。12．5的倍数比3的倍数大。13．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。（）14．用，，，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。15．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。（）三、填空题16．一个三位数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最小是。17．一个三位数80，要使它同时是2、3、5的倍数，里最大填。18．一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数最大是，最小是。19．在2、3和5的倍数中，最小的两位数是，最小的三位数是﹒20．一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是，最小是。21．110至少加上就是3的倍数，至少减去就同时是2和3的倍数。22．若五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a可以是自然数。23．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又能被3整除，这个数最大是，最小是．四、操作题24．在下表中用“”标出3的倍数，用“”标出5的倍数。262728293031323334353637383940五、解决问题25．请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。(可举例或用字母表示的方法进行说明)26．3的倍数有什么特征呢？27．在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？28．下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是3的倍数。哪些数同时是2、3、5的倍数。54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.29．4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3和5的倍数，这样的四位数有多少个？请写出来。30．李老师编排舞蹈队形，同学们每3人一组，还余2人。舞蹈队的人数在40~60之间，舞蹈队可能有多少人？31．【新情境趣味数学】在一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：3＋7＋8=18，18是3的倍数，所以用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。

故答案为：B。

【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2．【答案】B【解析】【解答】解：8+5+3=16，16+2=18，18是3的倍数。

故答案为：B。【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。3．【答案】B【解析】【解答】三位数7□2是3的倍数，□中可以填的数字有0、3、6、9，共4个。

故答案为：B。【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。4．【答案】A5．【答案】A【解析】【解答】如果三位数□45是3的倍数，那么□里可能是3、6、9。

故答案为：A。

【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；4+5=9，9的3的倍数，则□里可以填3的倍数即可，也就是3、6、9，据此解答。6．【答案】B【解析】【解答】（4+2+3+3N）÷3

=（9+3N）÷3

=3+N

故答案为：B【分析】3的倍数特征是：一个数各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。42NN3N各数位上的数加起来后是9+3N，除以3后是3+N，因为N是一位数，所以是3倍数。7．【答案】B【解析】【解答】解：小钱取走的本数是小塘的2倍，说明小钱和小塘取走的5堆是3的倍数，则一定有15本和18本这两堆，

剩下的4堆分别是16本，19本，20本，31本，其中只有16+19+31=66（本），66是3的倍数，

66÷（15+18）

=66÷33

=2

仓库里还剩下20本那堆书。

故答案为：B。

【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。8．【答案】正确【解析】【解答】解：4+6+8=18；因为18÷3=6，即18是3的倍数，所以由4，6，8组成的三位数一定是3的倍数；

故答案为：正确。

【分析】判断一个数是否为3的倍数的方法是看这个数各位上的数字之和是否为3的倍数；用4，6，8组成的三位数，无论怎么排列，各位数字之和都是4+6+8=18，18是3的倍数，所以由4，6，8组成的三位数一定是3的倍数。9．【答案】错误【解析】【解答】解：13，16，19的个位上是3，6，9，但是这些数不能被3整除。原题错误。

故答案为：错误。【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。10．【答案】正确【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。

故答案为：正确。

【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。11．【答案】错误【解析】【解答】3的倍数不一定是9的倍数，例如6是3的倍数，但倍数9的倍数，故答案为：错误.【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.12．【答案】错误【解析】【解答】解：5的倍数和3的倍数无法比较大小。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】一个数的倍数的个数是无限的，无法确定两个数的倍数的大小。13．【答案】错误【解析】【解答】解：如：13÷3=6.5，13不是3的倍数；

33÷3=11，33是3的倍数，所以个位上的数字是3的倍数的数不一定是3的倍数。

故答案为：错误。【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14．【答案】正确【解析】【解答】解：三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。

故答案为：正确。【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，组成的符合要求的数只有120，210，然后确定最小的数即可。15．【答案】正确【解析】【解答】解：如：63÷3=21

36÷3=12

39÷3=13，个位是3、6、9的数有可能是3的倍数，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。16．【答案】120【解析】【解答】解：这个最小的三位数百位上是1，个位上是0。3-1=2，也就是说这个最小三位数的十位上是2。这个三位数就是120。

故答案为：120。

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据2、3、5的倍数特征可知，这个三位数的个位上一定是0。要想使这个三位数最小，那么这个三位数的百位上就是1，再结合3的倍数特征，即可得到符合条件的最小三位数。17．【答案】7【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除，所以这个三位数最大是870。

故答案为：870。

【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字的和是3的倍数，并且个位上是0的数。18．【答案】990；120【解析】【解答】解：一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数的个位数字是0，最大是990，最小是120。

故答案为：990；120。

【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。19．【答案】30；120【解析】【解答】解：在2、3和5的倍数中，最小的两位数是30；最小的三位数是120。

故答案为：30；120。

【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。20．【答案】90；15【解析】【解答】解：最大是：90；最小是：15。

故答案为：90；15。

【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。21．【答案】1；4【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍数，至少减去4就同时是2和3的倍数。

故答案为：1；4。

【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，1+1=2，3的倍数有：3、6……，3-2=1，所以110至少加上1就是3的倍数，110-2=99，99是3的倍数，但不是2的倍数，110-4=96，9+6=15，15是3的倍数，而且96末尾的数字是6，所以至少减去4就同时是2和3的倍数。22．【答案】2或8【解析】【解答】解：五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a首先必须是偶数0、2、4、6、8；

4＋5＋7＋9

=9＋7＋9

=16＋9

=25

25＋2=27，27÷3=9，a可以是2；

25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。

故答案为：2或8。【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。23．【答案】3750；3150【解析】【解答】解：一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又能被3整除，这个数最大是3750，最小是3150。

故答案为：3750；3150。

【分析】既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字一定是0；要使这个数是3的倍数，各个数位上数字之和要是3的倍数。3+5=8，要使它是3的倍数，百位数字可以是1、4、7，由此确定最大和最小的数字即可。24．【答案】解：

​​​​​​​【解析】【分析】（1）3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；

（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数；25．【答案】解：设这三个连续的自然数是x、x＋1、x＋2。

x＋x＋1＋x＋2

=3x＋3

=3（x＋1）

3（x＋1）

所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此列式计算。26．【答案】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．【解析】【分析】本题考查的主要内容是2、3和5的倍数应用问题，根据2、3、和5的特点进行分析即可.27．【答案】解：100÷2=50

100÷3=33……1

100÷（2×3）=16……4

50+33-16=67（个）

答：能被2或3整除的数有67个。

如图所示，A圆内是前100个自然数中所有能被2整除的数，B圆内是前100个自然数中所有能被3整除的数，C为前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数。前100个自然数中能被2整除的数有：100÷2=50（个）。由100÷3=33⋯1知，前100个自然数中能被3整除的数有：33个。由100÷（2×3）=16⋯4知，前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数有16个。所以A中有50个数，B中有33个数，C中有16个数。因为A，B都包含C，根据包含排除法得到，能被2或3整除的数有：50+33−16=67（个）。【解析】【分析】本题先求出100以内能被2整除的数的个数、能被3整除的数的个数和能被6整除的数的个数，那么能被2或3整除的个数=被2整除的数的个数+能被3整除的数的个数-能被6整除的数的个数，据此代入数值作答即可。28．【答案】解：2的倍数：54、48、72、108、126、120、80、1000；3的倍数：54、48、72、99、27、9、126、120、1305；5的倍数：35、120、1305、80、1000；同时是2、3、5的倍数：120。【解析】【分析】2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。然后再从选出的2的倍数、3的倍数、5的倍数的数中选出同时