2026中考数学实数及其运算三年真题汇 总（含解析）

2026中考数学实数及其运算三年真题汇总考点01正负数的意义1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（

）A． B． C． D．2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（

）A．1 B．0 C． D．3．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年．6．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（

）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食7．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”．8．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

）A． B． C． D．考点02相反数、绝对值1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（

）A．2025 B． C． D．2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．24．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（

）A． B． C．9 D．15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和6．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）

A．1 B．0 C． D．7．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A． B． C． D．8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．9．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是．11．（2018·辽宁抚顺·中考真题）﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．12．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．13．（）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．14．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．15．（2025·安徽·中考真题）计算：．16．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（

）A．3 B． C．-3 D．17．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（

）A． B．1 C． D．18．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足，，则的值为．考点03数轴1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（

）A．M B．N C．P D．Q2．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（

）A．2023 B． C． D．4．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．5．（2023·宁夏·中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是．

6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（

）

A． B． C． D．考点04科学记数法1．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（

）A． B． C． D．2．（2025·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．（2023·四川资阳·中考真题）毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒8．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（

）A． B．C． D．9．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．考点05无理数的涵义1．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B． C．3.14 D．2．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是．3．（2024·甘肃临夏·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．0.131334．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．（2023·江苏南京·中考真题）整数a满足，则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2023·海南·中考真题）设为正整数，若，则的值为．9．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．11．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．12．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为．考点06实数的大小比较1．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是b．（填“”“”或“”）2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（

）A．5 B．4 C．3 D．3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．4．（2024·山西·中考真题）比较大小：2（填“”、“”或“”）．5．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（

）A．0 B． C．1 D．6．（2024·新疆·中考真题）下列实数中，比0小的数是（

）A． B．0.2 C． D．17．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．8．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（

）A．3 B． C． D．考点07实数的运算1．（2025·上海·中考真题）计算：．2．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．3．（2024·西藏·中考真题）计算：．4．（2024·山东济南·中考真题）计算：．5．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：若余数为0．则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3．（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．6．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵，∴1278是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为；若是一个“友谊数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是．7．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（

）A． B． C． D．8．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（

）A． B． C．5 D．39．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：……则的值为．答案解析考点01正负数的意义1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答．【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作，∴那么低于标准质量记作．故选：A．2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键．根据正数的定义判断各选项是否符合条件．【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意；B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意；C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意；D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意．故选：A．3．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可．【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意；B.是正数，故选项B不符合题意；C.是正数，故选项C不符合题意；D.是正数，故选项D不符合题意；故选：A．4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；，是负数；，是正数；负数有，，，共3个．故选：C．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年．【答案】【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；故答案为：．6．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（

）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食【答案】A【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．7．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“米”．【答案】【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，故答案为：．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．8．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为得到，，∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A．考点02相反数、绝对值1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（

）A．2025 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键；根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案.【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数；2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义；A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意；故选B.2．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可．【详解】解：的相反数是故选A．3．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是2，故选D．4．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（

）A． B． C．9 D．1【答案】D【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键．【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是，∴，，∴，故选：D．5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．和 B．2024和C．和2024 D．和【答案】A【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；故选：A．6．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）

A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．7．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．【详解】解：A.的相反数是，则，故该选项符合题意；B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；C.的相反数是，则，故该选项不符合题意；B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较．8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．9．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是．【答案】【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．【详解】解：由题意得：点B表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．11．（2018·辽宁抚顺·中考真题）﹣的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】D【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案.【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键.12．（2024·宁夏·中考真题）已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：A．13．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．【详解】解：根据数轴得，∴，故选：D．14．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可．【详解】（1）解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据题意，得，解得或6，答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；（2）解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，综上，，∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．15．（2025·安徽·中考真题）计算：．【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可．【详解】解：，故答案为：．16．（2025·山东烟台·中考真题）的倒数是（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】B【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可.【详解】解：∵，∴3的倒数是，∴的倒数是，故选：B17．（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．【详解】解：，∵，∴，∴，∴，故选：B．18．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足，，则的值为．【答案】【分析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到，，进而得到，进而得到关于的一元一次方程，求出的值，进而求出的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，当时，方程无解，当时，，∴，∴，∴；故答案为：．考点03数轴1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示的点是（

）A．M B．N C．P D．Q【答案】A【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键．观察数轴得到表示的点即可．【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M．故选：A．2．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．【详解】解：∵，，∴∵∴A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（

）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，∴，∴点B表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．4．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键；（1）直接列式求解三个数的和即可，再分别计算，从而可得答案；（2）由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可．【详解】（1）解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，∴，∴，解得：；5．（2023·宁夏·中考真题）如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是．

【答案】【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∵点是的中点，线段，∴，∴点表示的数是：；故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，整式的运算等，由数轴是上A、M、B的位置可得出，，，，再根据整式的运算法则求解即可．【详解】解：由数轴知：，，∴，，∴原点在A、M之间，，∴，，，∴运算结果一定是正数的是，故选：A．考点04科学记数法1．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可．【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即：．故选：C2．（2025·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：将数据用科学记数法表示应为．故选：B．3．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据521.7亿用科学记数法表示为；故选C．4．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，【详解】解：万，则，故选：B．5．（2023·四川资阳·中考真题）毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：489万．故选：A．6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：C．7．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】A【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】∵1皮秒秒，∴400皮秒秒．∴秒．故选：A．8．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据题意列出算式求解，然后运用科学记数法表示即可．【详解】解：∴一个水分子的质量大约是．故选：C．9．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．【答案】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案为：．考点05无理数的涵义1．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A．0 B． C．3.14 D．【答案】B【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可．【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意；B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项不符合题意；C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；故选：B．2．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是．【答案】【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．先根据无理数的定义得到取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解．【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，所以取到有理数的概率为，故答案为：．3．（2024·甘肃临夏·中考真题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．0.13133【答案】A【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．【详解】解：A、是无理数，符合题意；B、是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、0.13133是有理数，不符合题意；故选A．4．（2023·湖南娄底·中考真题）从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出，是无理数，再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，3.1415926，，，，，中无理数有：，，∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是；故选A【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键．5．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、是无理数，则此项不符合题意；D、是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．6．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．由，得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．7．（2023·江苏南京·中考真题）整数a满足，则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．【详解】解：，．故选：C．8．（2023·海南·中考真题）设为正整数，若，则的值为．【答案】1【分析】先估算出的范围，即可得到答案．【详解】解：，，即，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，能估算出的大小是解题的关键．9．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．【详解】解：∵，∴数轴上表示的点是点C，故选：C．10．（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．【详解】解：∵，∵，∴，故选：B．11．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，∵，即：，故选项A不符合题意；∵，即：，故选项B不符合题意；∵，即：，故选项C符合题意；∵，即：，故选项D不符合题意；故选C．12．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为．【答案】【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴实数的整数部分为，故答案为：考点06实数的大小比较1．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是b．（填“”“”或“”）【答案】【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴得：，∴，故答案为：．2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（

）A．5 B．4 C．3 D．【答案】D【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可．本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．【详解】解：A、，不符合条件．B、，不符合条件．C、，不符合条件．D、，符合条件．故选：D．3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.【详解】解：1.确定数的正负性：D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，2.比较正数的大小：，显然，故A选项大于B选项，故选：A.4．（2024·山西·中考真题）比较大小：2（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出．【详解】解：∵，∴，故答案为：．5．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1，，中最小的实数是（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较．【详解】解：∵，∴最小的实数是，故选：B．6．（2024·新疆·中考真题）下列实数中，比0小的数是（

）A． B．0.2 C． D．1【答案】A【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解．【详解】解：因为小于0的数是负数，所以比0小，故选：A．7．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：（填“>”或“<”）．【答案】>【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．【详解】解：∵，，而，∴，∴；故答案为：8．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.【详解】解：∵，，，，而，∴平方最大的数是3；故选A考点07实数的运算1．（2025·上海·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的混合运算，分数指数幂的含义，先分母有理化，计算分数指数幂，绝对值，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：.2．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可．【详解】解：原式3．（2024·西藏·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则