高中二年级数学 《等比数列的前项和公式（2）》

等比数列的前项和公式（2）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：

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等比数列的前

项和公式（2）

年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：苏萌萌学校：北京市第二十五中学问题1等比数列的前项和公式是什么？问题1等比数列的前项和公式是什么？问题2如图，正方形的边长为，问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和；问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和；追问1：如何求每个正方形的面积？问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和；追问1：如何求每个正方形的面积？需要知道每个正方形的边长.问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.追问2：每个正方形的边长之间有什么关系？问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.追问2：每个正方形的边长之间有什么关系？第1个正方形边长问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.追问2：每个正方形的边长之间有什么关系？第1个正方形边长第2个正方形边长问题2如图，正方形的边长为，取正方形

各边的中点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.追问2：每个正方形的边长之间有什么关系？第1个正方形边长第2个正方形边长第3个正方形边长第1个正方形边长第2个正方形边长第3个正方形边长……第1个正方形边长第2个正方形边长第3个正方形边长设第

个正方形边长为，……第1个正方形边长第2个正方形边长第3个正方形边长设第

个正方形边长为，则第个正方形边长为……第1个正方形边长第2个正方形边长第3个正方形边长设第

个正方形边长为，则第个正方形边长为……得到结论设这10个正方形的边长构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积第2个正方形面积追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积第2个正方形面积第3个正方形面积……追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积第2个正方形面积第3个正方形面积……设第

个正方形面积为，追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积第2个正方形面积第3个正方形面积……设第

个正方形面积为，则第个正方形面积为追问3：每个正方形的面积之间有什么关系？第1个正方形面积第2个正方形面积第3个正方形面积设第

个正方形面积为，则第个正方形面积为……得到结论设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？连续10个正方形面积和追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？连续10个正方形面积和等比数列前10项和追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？连续10个正方形面积和等比数列前10项和追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？连续10个正方形面积和等比数列前10项和追问4：怎么求连续10个正方形的面积之和？连续10个正方形面积和等比数列前10项和解：设正方形的面积为，后继各正方形的面积依次为则.

解：设正方形的面积为，后继各正方形的面积依次为则.

由于第个正方形的顶点分别是第个正方形各边的中点，所以解：设正方形的面积为，后继各正方形的面积依次为则.

由于第个正方形的顶点分别是第个正方形各边的中点，所以设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.设的前项和为，则解：设正方形的面积为，后继各正方形的面积依次为则.

设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.设的前项和为，则由于第个正方形的顶点分别是第个正方形各边的中点，所以（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.追问1：当无限增大时，所有这些正方形的面积之和如何表示？（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.追问1：当无限增大时，所有这些正方形的面积之和如何表示？（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？设这10个正方形的面积构成数列，则数列是以为首项，

为公比的等比数列.追问1：当无限增大时，所有这些正方形的面积之和如何表示？追问2：的变化与什么量有关？随着的无限增大，将无限趋近于0，随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.而,随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.而,随着的无限增大，无限趋近于50.随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.而,随着的无限增大，无限趋近于50.当无限增大时，无限趋近于正方形的面积和.随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.而,随着的无限增大，无限趋近于50.所以，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于50.当无限增大时，无限趋近于正方形的面积和.随着的无限增大，将无限趋近于0，将无限趋近于1.极限思想在一定的变化过程中，总体逐渐稳定的一种变化趋势以及趋向的值.而,随着的无限增大，无限趋近于50.所以，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于50.当无限增大时，无限趋近于正方形的面积和.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.追问1：每年生活垃圾的总量之间有什么关系？问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.追问1：每年生活垃圾的总量之间有什么关系？去年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；第四年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；第四年：万吨；……得到结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.追问2：每年以环保方式处理的垃圾量有什么关系？问题3去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.追问2：每年以环保方式处理的垃圾量有什么关系？去年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；第四年：万吨；去年：万吨；第一年：万吨；第二年：万吨；第三年：万吨；第四年：万吨；……得到结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以为首项，为公差的等差数列.结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以为首项，为公差的等差数列.结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以为首项，为公差的等差数列.结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.追问3：怎样表示每年通过填埋方式处理的垃圾总量？结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以为首项，为公差的等差数列.结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以为首项，为公差的等差数列.追问3：怎样表示每年通过填埋方式处理的垃圾总量？结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以为首项，

为公比的等比数列.解：设从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列，年内通过填埋方式处理的垃圾总量为（单位：万吨），则解：设从今年