2024-2025学年安徽省蚌埠九中七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.±是3的（）A.算术平方根 B.平方根 C.绝对值 D.相反数2.某市发布上半年空气质量状况，PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，这个数字用科学记数法表示是（）A.2.4×106 B.2.4×10-5 C.2.4×10-6 D.2.43.已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A.ac2≥bc2 B.ac＞bc C.ac2＞bc2 D.|a|＞|b|4.下列运算正确的是（）A.3x3+2x3=5x6 B.x-3•x-3=x9

C.[（-2x）•（2x）]3=-64x6 D.x4÷x-2=x25.不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.6.如图，有一个含有45°角的直角三角板ABC，其直角边BC在数轴上，若点B与数轴上表示-1的点重合，点C与数轴上表示0的点重合，三角板绕点B旋转后，与数轴相交于点D（点D在点B右侧），则点D表示的数为（）

A. B. C. D.7.如果使分式有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式A可以是（）A.a+b B.2a+2b C.ab D.a2b8.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,a与c相交于点M，MN⊥a于点M，若∠1=140°，则∠2的度数为（）A.30°

B.60°

C.40°

D.50°9.已知非零实数a,b,c满足：a+b-c=0，3b-2c+a＞0，则下列结论正确的是（）A.b＜a B. C.-b-c+3a＞0 D.5b-3c+a＜010.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AB∥DE，AB=DE；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长是27；④点B到直线DF的距离是7.8.其中正确的是（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.因式分解：3xy2-12x=______.12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中AD⊥DE，BC∥DE.经使用发现，当∠ABC=126°时，台灯光线最佳，此时∠BAD的度数为______.13.若（2025-x）（x-2024）=-260，则（2025-x）2+（x-2024）2-1的值为______.14.若关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.

（1）实数m的值是______.

（2）求|m+1|+|m-1|的值；

（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根.四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解不等式组：.17.(本小题10分)

计算（1）（2x-y）2+（x+y）（x-y）-3x（x-3y）；

（2）先化简，再求值：已知x2+x-4=0，求的值.18.(本小题10分)

如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥AB，∠1=∠2.

（1）求证：DF∥AC；

（2）若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数.19.(本小题10分)

观察下列等式：

；

；

；

…

（1）根据以上规律可得，则S4的值为______.

（2）写出Sn的值，并通过计算说明其正确性.20.(本小题10分)

随着中国动画电影《哪吒之魔童闹海》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵10元.按售价购买，用600元购买的“哪吒”手办的数量是用200元购买的“敖丙”手办的数量的2倍.

（1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元.

（2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共50个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元.若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？21.(本小题14分)

光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.

（1）如图2，已知镜子MN与镜子PQ互相平行，请判断入射光线AB与反射光线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图3，有一口井，已知入射光线AO与水平线OC的夹角为40°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线OB正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠COM）

（3）如图4，直线EF上有A、C两点，分别引两条射线AB、CD，∠BAF=120°，∠DCF=30°，射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t,在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3x（y+2）（y-2）

12.【答案】144°

13.【答案】520

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）2-；

​​​​​​​，则m+1＞0，m-1＜0，

∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；

答：|m+1|+|m-1|的值为2．

（3）∵|2c+4|与互为相反数，

∴，

∴|2c+4|=0，且，

解得：c=-2，d=4，

∴2c+3d=8，

∴2c-3d的平方根为．

答：2c-3d的平方根为​​​​​​​．

16.【答案】4；

x＜-4．

17.【答案】2x2+5xy；

．

18.【答案】（1）证明：∵DE∥AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴DF∥AC；

（2）解：∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠1，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB=∠FDE，

∴∠1=∠FDB，

∴∠FDB=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，

∵DF∥AC，

∴∠C=∠FDB=70°．

19.【答案】；

Sn=．

20.【答案】每个“哪吒”手办的售价是30元，每个“敖丙”手办的售价是20元；

购进“哪吒”手办30个，“敖丙”手办20个才能获得最大利润，最大利润是770元．

21.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：

由题意得，∠1=∠2，∠3=∠4，

∵镜子MN与镜子PQ互相平行，

∴∠2=∠3，∠CBP=∠BCN，

∴∠1=∠4，

∴∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD；

（2）∵∠AOC=40°，∠BOC=90°，

∴∠AOM+∠BON=50°，

∴∠AOM=∠BON=25°，

∴∠COM=25°+40°=65°，

∴当平面镜MN与水平线OC的夹角为65°时，可使反射光线OB正好垂直照射到井底；

（3）当0＜t≤