2024-2025学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线a∥b,直线c截直线a,b.若∠1=37°，则∠2的度数是（）A.37°

B.53°

C.143°

D.163°2.在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4.从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（）A.卡片上的数字是偶数 B.卡片上的数字是奇数

C.卡片上的数字小于6 D.卡片上的数字能被5整除3.城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学.下列文旅标志是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.4.将一副三角板按如图所示放置，若∠ACB=90°，∠DCE=90°，∠DCA=28°，则∠BCE的度数是（）

A.17° B.28° C.32° D.62°5.将一根长度为10（单位：m）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（）A.6，2，2 B.5，3，2 C.5，4，1 D.4，3，36.下列运算正确的是（）A.x5÷x2=x3 B.（2x）2=2x2 C.x3•x3=x9 D.（x3）2=x57.如图是雨伞在开合过程中的截面图.测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，∠BAG=∠CAG.则△AED≌△AFD的依据是（）

A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS8.小明用100元去水果店购买单价为12元/kg的苹果，找回的钱y（元）与购买的数量x（kg）的关系为y=100-12x,其中自变量是（）A.100 B.12 C.x D.y9.下列尺规作图，能确定AD是△ABC的角平分线的是（）A. B.

C. D.10.已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除.若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数n（n＞1）整除，则整数n是（）A.3 B.4 C.5 D.9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：=______.12.已知△ABC，∠A=20°，∠B=50°，则△ABC是______三角形.（填“直角”“锐角”或“钝角”）13.“苔花如米小，也学牡丹开.”清朝袁枚五言绝句《苔》中所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫.已知某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示是______.14.如图，一个转盘被等分成5个扇形，扇形颜色分别为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域的概率是______.

15.如图，△AOB≌△COD，∠AOB=110°，OB⊥OC，则∠DOB=______°.

16.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高线，CE为AB边上的中线，AD，CE交于点F，连接BF.则下列结论正确的是______.（填序号）

①若CA=CB，则BF⊥AC；

②若BA=BC，则∠ABF=∠CBF；

③若AB=AC，则S△BEF=S△BDF；

④若FA=FB=FC，则FD=FE.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据.

如图，已知BC∥FG，∠1+∠B=180°.试说明：AB∥DE.

解：因为BC∥FG，（已知）

所以∠2=∠3.（______①）

又因为∠1=∠2，（______②）

所以∠1=∠3.（等量代换）

因为∠1+∠B=180°，（______③）

所以______④+∠B=180°.（等角的补角相等）

所以AB∥DE.（______⑤）18.(本小题7分)

化简：

（1）2x+（x+1）（x-3）；

（2）（3a+b）（3a-b）-b（a-b）.19.(本小题7分)

如图，已知点C，B，E，F在同一直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF=CE.试说明：AC=DF.20.(本小题7分)

全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工Ultra”率先冲过终点拱门，夺得桂冠.受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s（m）和赛跑时间t（min）之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题：

（1）本次比赛全程是______m,机器人______先到达终点；

（2）机器人甲的平均速度是______m/min,其路程s和时间t的关系式是______；

（3）机器人乙由于故障在途中停留了______min,恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度.（填“＞”“=”或“＜”）21.(本小题7分)

为贯彻教育部《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》精神，七年级（2）班生物兴趣小组五位同学结合地方农业特色，开展“水果玉米”种子的萌发研究.他们分别从同一批次的“水果玉米”种子中领取了若干粒，在相同试验条件下开展种子萌发试验，试验结果如下表所示：参与同学ABCDE试验的种子粒数（n）2015202520萌发成幼苗的种子粒数（m）1513162115萌发成幼苗的频率0.750.870.800.840.75（1）若从所有的萌发幼苗中随机抽取一株进行植株生长观察试验，求抽取到的萌发幼苗属于A同学的概率；

（2）若从该批次种子中再取一粒进行萌发试验，估计在相同试验条件下这粒种子能萌发成幼苗的概率；

（3）若学校劳动基地需要该批次“水果玉米”幼苗1000株，试估算大约需要准备多少粒种子进行萌发培育.22.(本小题7分)

某校计划开展以“艺术点亮校园，梦想成就未来”为主题的校园文化艺术节活动，现向全体同学征集舞台设计方案.设计要求如下：

I.舞台在如图1所示的长方形ABCD区域内设计，其中BC=2AB=2a,EF为舞台前后两部分的分割线，AE=b,b=ma（m是常数），长方形ABCD区域的面积为S；

II.舞台的设计元素为圆弧和线段，除长方形区域原有的框线外，最多再添加三条圆弧线和两条线段（至少有一条是弧线），其中圆弧线只能用半圆弧和四分之一圆弧；

III.设计后的整个舞台是轴对称图形，且舞台深度要达到a,宽度要达到2a,面积大于且小于.

（1）图2是七年级（1）班的“妙想”兴趣小组设计的舞台（阴影部分）.

①请直接写出图2中舞台的面积；（用含a,b的代数式表示）

②当时，请通过计算，判断该舞台是否符合设计要求；

（2）请利用图3设计一种舞台方案，选择合适的m值，并计算出舞台面积说明该方案满足要求.（画出相关弧线和线段，并用虚线标出EF的位置，舞台部分用斜线阴影表示）

23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AC边上的一动点（点E不与点C重合），将△CDE沿DE折叠得到△C′DE，连接BC′，CC′，CC′交DE于点O.

（1）试说明：∠CC′D+∠C′DE=90°；

（2）试说明：BC′∥DE；

（3）在点E的运动过程中，判断∠A，∠CED，∠ABC′的数量关系，并说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】钝角

13.【答案】8.4×10-6

14.【答案】

15.【答案】20

16.【答案】①③④

17.【答案】两直线平行，同位角相等

对顶角相等

已知

∠3

同旁内角互补，两直线平行

18.【答案】x2-3；

9a2-ab．

19.【答案】∵AC∥DF，

∴∠C=∠F，

∵点C，B，E，F在同一直线上，BF=CE，

∴BF-BE=CE-BE，

∴EF=BC．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

20.【答案】800，甲；

100，s=100t；

3，＞．

21.【答案】；

0.8；

1250粒．

22.【答案】①；

②该舞台符合设计要求；

方案一：如图2所示即为所设计的舞台；

∵，

∴当时，．

∵，

∴；

∴该舞台符合设计要求；

方案二：如图3所示即为所设计的舞台；

∵，

∴当时，．

∵，

∴

∴该舞台符合设计要求；

方案三：如图4所示即为所设计的舞台；

∵，

∴当时，．

∵，

∴．

∴该舞台符合设计要求．

23.【答案】由题意可得：点C与点C′关于DE对称．

∴DE⊥CC′，

∴∠CC′D+∠C′DE=90°；

∵DB=DC=DC′．

∴