（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习12 指数运算和指数函数（原卷版）

第页考点12指数运算和指数函数1、正确区分eq\r(n,an)与(eq\r(n,a))n(1)(eq\r(n,a))n已暗含了eq\r(n,a)有意义，根据n的奇偶性可知a的范围．(2)eq\r(n,an)中的a可以是全体实数，eq\r(n,an)的值取决于n的奇偶性．2、有限制条件根式的化简(1)有限制条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．(2)有限制条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．3、根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．4、指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．5、利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键．(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式．x2＋x－2＝(x±x－1)2∓2，x＋x－1＝(±)2∓2，＋＝(±)2∓2.6、判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求．(2)ax前的系数是否为1.(3)指数是否符合要求．7、求指数函数的解析式或函数值(1)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．(2)求指数函数的函数值的关键是掌握指数函数的解析式．8、解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较．(2)分析具体问题时，应严格计算并写出前3～4个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可．(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．9、函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．(2)值域：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．10、处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．11、比较幂值大小的3种类型及处理方法12、简单的指数不等式的解法(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)<g(x)(0<a<1)．13、指数型复合函数的单调性(1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性．(2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成．考点一指数与指数幂的运算根式化简求值1．若，，则的值为（

）A．1 B．5 C． D．2．当时，化简__________.3．求值_______．利用分数指数幂的运算性质化简求值4．计算：______．5．计算：___________________．6．化简____________.7．计算：(1)；(2).（三）整体代换法求分数指数幂8．已知，求的值；9．已知，求的值．10．已知，求的值；考点二指数函数的概念指数函数的概念11．若是指数函数，则有（

）A．或 B．C． D．且12．已知函数(，且)是指数函数.(1)求k，b的值；(2)求解不等式.求指数函数的解析式或函数值13．已知函数是指数函数，且，则________.14．已知函数，则________.15．设且，函数，若，则的值为________．16．已知函数若，则的值为______．17．已知函数，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，试比较m，n的大小．18．已知函数（，且）满足.(1)求的值；(2)解不等式.考点三指数函数的定义域和值域指数函数的定义域19．函数的定义域为（

）A． B． C． D．20．函数的定义域为______．21．函数的定义域为______________．22．已知函数的定义域为，则_________．指数函数的值域23．已知集合，，那么（

）A． B． C． D．24．函数的值域为______．25．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如:，已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．26．定义运算为：如，则函数的值域为（

）A．R B． C． D．27．若函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.29．已知函数的定义域和值域都是，则（

）A． B． C．1 D．考点四指数函数的图象及应用（一）判断指数型函数图象的形状30．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．31．函数的大致图像为（

）A． B．C． D．32．函数的部分图象大致为（

）A．B．C．D．33．函数在区间上的图象可能是（

）A． B．C． D．34．函数，，则函数的图象大致是（

）A．B．C．D．35．函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．36．【多选】已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．（二）根据指数型函数图象判断参数范围37．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（

）A． B．C． D．38．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，39．(多选)已知函数的图象如图所示，则（

）A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<140．若函数的图像在第一、三、四象限内，则（

）A． B．，且C．，且 D．41．已知函数，的图象不经过第四象限，则a的取值范围为__________．42．若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）43．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．(1)若的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若的图象如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若＝m有且仅有一个实数解，求出m的取值范围．指数型函数过定点问题44．函数（且）的图象恒过定点（

）A． B． C． D．45．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A． B． C． D．46．已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_________．47．已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．48．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（

）A． B． C． D．49．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.（四）指数函数图象应用50．（1）若曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是______；（2）若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是______．51．【多选】已知函数，实数，满足，则（

）A． B．，，使得C． D．52．函数(1)请在下面坐标系中画出函数的图像．(2)不等式的解集为________．（写出结果即可，不需写过程）(3)若，求的取值范围．考点五指数型函数的单调性判断指数函数的单调性53．设函数，则（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减54．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B． C． D．55．已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（

）A． B． C． D．由指数（型）函数的单调性求参数56．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．57．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.58．【多选】若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．259．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（）A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)60．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A． B． C． D．比较指数幂的大小61．若，则a､b､c的大小关系是（

）A． B． C． D．62．若，，，则（

）A． B． C． D．63．设函数，，且，则与的大小关系是（

）A． B．C． D．解简单的指数不等式64．不等式的解集为_____________.65．已知，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件66．设函数，若，则t的取值范围是___________.67．设函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．考点六指数函数的最值求已知指数型函数的最值68．已知，则函数的最大值为__________.69．已知函数的定义域是，设，(1)求的定义域；(2)求函数的最大值和最小值.根据指数函数的最值求参数70．函数（，且）在上的最大值为13，则实数的值为___________.71．指数函数在区间[0,4]上的最大值与最小值之和为17，则______;72．已知函数（且）在上有最大值，那么实数的取值范围为__________73．已知的最小值为2，则m的取值范围为______________74．已知函数.(1)求的值域；(2)当时，的最大值为7，求的值.指数函数的最值与不等式的综合问题75．已知函数.(1)求的值域；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.76．已知函数(1)若是奇函数，求的值；(2)若在上恒成立，求的取值范围．77．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求a的值；(2)求函数的值域；(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．考点七指数型函数的奇偶性已和函数奇偶性求值78．是定义域为的函数，且为奇函数，为偶函数，则的值是（

）A． B． C． D．79．已知函数为奇函数，则______．由函数的奇偶性求解析式80．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．求的解析式；81．已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足(1)求函数f（x）和g（x）的表达式；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.已和函数奇偶性求参数82．已知函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)求的值域．83．已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.(1)求实数a，b的值；(2)求函数在时的值域.84．已知函数（）为偶函数，则函数的值域为__________．函数的单调性和奇偶性的综合85．已知定义在上的函数是奇函数．(1)求实数的值；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．86．已知函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．考点八指数函数的综合问题87．（多选）已知函数，则（

）A．函数的定义域为R B．函数的值域为C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减88．已知指数函数过点，函数.(1)求，的值；(2)判断函数在上的奇偶性，并给出证明；(3)已知在上是单调函数，由此判断函数，的单调性（不需证明），并解不等式.89．已知定义域为的函数是奇函数，且指数函数的图象过点．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若方程，恰有个互异的实数根，求实数的取值集合；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．考点九指数增长型和指数衰减型函数的实际应用90．当生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量每经