（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习17 同角三角函数的基本关系（解析版）

第页考点17同角三角函数的基本关系1、同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)化成正弦、余弦，或者利用公式eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ化成正切表达式中含有sinθ，cosθ与tanθ“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sinθ±cosθ)2∓2sinθcosθ＝taneq\f(π,4)表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ进行变形、转化表达式中含有sinθ±cosθ或sinθcosθ2、正余弦齐次式处理技巧已知（1）分式齐1次式=（2）分式齐2次式（3）齐2次整式4、与和有关的公式：注：利用sin2α＋cos2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以实现角α的弦切互化；利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的关系可实现和积转化．5、同角三角函数关系式的方程思想对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，知一可求二，转化公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，若令sinα＋cosα＝t，则sinαcosα＝eq\f(t2－1,2)，sinα－cosα＝±eq\r(2－t2)(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．6、利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法(1)化切为弦，减少函数名称．(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号．(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简．考点一利用同角三角函数的基本关系求值已知一个三角函数值求其他三角函数值1．若为第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．【解析】由题意，.故选：D2．若为第二象限角，且，则tan＝___．【解析】因为为第二象限角，且，所以，所以．故答案为：．3．已知，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，且，所以，所以，故选：A4．已知，且，则（

）A． B． C． D．【解析】，则又，所以．故选：C利用平方关系求参数5．若，且，，则实数的值是__________．【解析】因为，所以即解得：，又整理得：即解得：或（舍去）．故答案为6．已知，且为第二象限角，则m的值为__________.【解析】由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，.故答案为：7．已知，，且，求实数的值．【解析】因为，，且，则，又，所以，解得或，当时，，不满足题意，当时，，，满足题意．所以由条件等式求值8．已知，则_________．【解析】因为，所以，即，所以，即，所以.故答案为：.9．已知，，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，因为，所以，整理得，解得或，由，得，，所以，所以，所以．故选：B.10．已知，则的值是（

）A． B． C． D．【解析】由同角三角函数关系式及题意可得且，所以，.故选：A.考点二利用同角三角函数的基本关系化简11．化简：．【解析】．12．化简的结果是（

）A． B． C． D．【解析】．故选：D13．已知，其中是第三象限角.(1)化简；(2)若，求，.【解析】(1)是第三象限角，，，，，∴.(2)，，则.考点三正余弦齐次式的计算14．如果，那么___________.【解析】由，得．故答案为：1．15．已知，则___________．【解析】因为，若，则，与不符，矛盾，所以，，所以，，因此，.故答案为：.16．若，则的值是（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以.故选：A17．已知，则______．【解析】，．故答案为：18．已知，求下列各式的值.(1)；(2).【解析】（1）因为，所以原式（2）因为，所以.19．已知．(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）解法一：∵，，∴，分子分母同时除以，得，即，解得．解法二：∵，∴，即，∴，∴．（2）∵，∴．20．已知，则______.【解析】因为，所以.故答案为：.考点四sinα±21．若第三象限角，且，则（

）A． B． C． D．【解析】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.22．【多选】已知，，则下列选项中正确的有（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，可得，因为，所以，由解得，所以，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D正确；故选：ACD.23．已知，则的值为（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，又，即，解得，所以，故选：B.24．已知，则（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，即，所以，因此.故选:B25．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【解析】(1)把平方后得，，可得，可得，由，可得，，有．由，有．(2)由（1）有，①，解得，可得．②，解得，可得．26．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（

）A． B． C． D．【解析】设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为，故，故，即，解得或.因为，则，故.故选：A考点五恒等式的证明27．求证：＝.【解析】