（人教A版）必修一高一数学上册同步考点通关练习21 简单的三角恒等变换（原卷版）

第页考点21简单的三角恒等变换1、三角函数式的化简要遵循“三看”原则2、解决非特殊角求值问题的基本思路有：①化非特殊角为特殊角；②化为正负相消的项，消去后求值；③化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值；④当有α，2α，3α，4α同时出现在一个式子中时，一般将α向2α，3α(或4α)向2α转化，再求关于2α式子的值．3、给值(式)求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；②α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．(3)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(4)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．4、已知三角函数值求角的解题步骤(1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．提醒：解决此类题目的关键是求出所求角的某一三角函数值，而三角函数的选取一般要根据所求角的范围来确定，当所求角范围是(0，π)或(π，2π)时，选取求余弦值，当所求角范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))时，选取求正弦值．5、利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解．(2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围．(3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用tan

eq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα)，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用sin2eq\f(α,2)＝eq\f(1－cosα,2)，cos2eq\f(α,2)＝eq\f(1＋cosα,2)计算．6、三角恒等式证明的常用方法(1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简．(2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子．(3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同．(4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”．(5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立．考点一两角和与差的正弦、余弦和正切公式（一）给角求值1．（

）A． B． C． D．2．【多选】以下说法正确的有（

）A． B． C． D．3．等于（

）A． B． C． D．4．若，且为第三象限角，则等于（

）．A． B．C． D．5．下列各式中值为的是（

）A． B．C． D．6．（

）A． B．1 C． D．2（二）给值（式）求值7．已知角为第二象限角，，则的值为（

）A． B．C． D．8．已知，是第三象限角，则=（

）A． B． C． D．9．已知a，β都是锐角，且，则（

）A． B．C． D．10．已知，，则（

）A． B． C． D．11．已知，，，则（

）A． B． C． D．12．已知，都为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．13．已知，，，则___________.14．已知θ是第四象限角，且，则（

）A． B． C． D．15．若，，则______．16．已知，则___________.给值求角17．已知，则___________.18．已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求角．19．已知锐角、满足，，则等于（

）A． B．或C． D．20．已知是方程的两根，且，求的值．21．已知，，且，，求：(1)；(2).三角函数式的化简22．已知，则的值为A． B． C． D．23．）化简=

A．sin2+cos2 B．sin2-cos2 C．cos2-sin2 D．±(cos2-sin2)24．已知，，（1）求的值；（2）求的值．25．已知，．(1)证明：；(2)计算：的值．已知；求的值.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用27．已知是一元二次方程的两个根，且．(1)求的值；(2)求的值．28．已知，且，(1)求证：；(2)将表示成的函数关系式；(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．考点二二倍角公式（一）给角求值29．计算（

）A．1 B．2 C． D．30．______.31．化简=（

）A．1 B． C． D．2（二）给值（式）求值32．若，则（

）A． B． C． D．33．已知，则（

）A． B． C． D．34．已知，则（

）A． B． C． D．35．已知角的终边经过点，求___________.36．已知，均为锐角，且，．(1)求的值；(2)求的值．37．已知，，其中，(1)求角；(2)求．38．【多选】已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（

）A． B．C． D．给值求角39．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.40．已知则___________.与同角三角函数的基本关系综合41．已知，.(1)求，的值；(2)求的值.42．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．43．已知为第四象限角，，则（

）A． B． C． D．与诱导公式的综合44．若，则（

）A． B． C． D．45．若，则（

）A． B． C． D．46．已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．47．已知.(1)若，求的值；(2)若，且，求的值.48．已知，则（

）A． B． C． D．49．已知，则___________.二倍角公式的逆用50．若，则的值为____.51．已知是方程的一根，则_____.52．已知，则的值是____.利用二倍角公式化简求值53．若，，则___________.54．已知，则（

）A． B．1 C． D．55．已知，(1)求的值(2)求的值．考点三辅助角公式的应用56．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件57．已知，则（

）A． B． C． D．58．已知，，则（

）A． B． C． D．59．函数的最大值是（

）A． B． C．7 D．860．函数在区间上的最小值为（

）A．1 B．－1 C． D．61．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．62．已知，则角所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点四简单的三角恒等变换（一）半角公式的应用63．已知：，，则__________.64．若，，则（

）．A． B． C． D．65．已知，若是第二象限角，则（

）A． B． C． D．66．已知.(1)若在第二象限，求的值；(2)已知，且，求的值.（二）三角恒等式的证明67．证明：．68．观察下列几个三角恒等式：①；②；③；④；一般地，若、、都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为___________.69．某同学在三角函数的研究性学习中发现以下三个等式：①②③（Ⅰ）请根据上述三个等式归纳出一个三角恒等式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．（三）三角恒等变换的综合问题70