（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷06 含参一元二次不等式的分类讨论（解析版）

第页通关练06含参一元二次不等式的分类讨论eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．关于x的不等式（）的解集为（

）A．或 B．C．或 D．【解析】根据题意，由，得，∵，∴.故选：D．2．若，则不等式的解集为（

）A． B．或C．或 D．【解析】∵，∴，故原不等式的解集为，故选：D．3．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（

）A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}【解析】不等式变形为，方程的两根为，显然由得，所以不等式的解为．故选：B．4．不等式的解集可能是（

）A．或 B．RC． D．【解析】对于A：当m=3时，不等式为，解得：或，即解集为或.故A正确；记.因为m>0,所以图像开口向上，对于B：由，所以不等式的解集不可能是R.故B错误；对于C：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C错误；对于D：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，故选项D错误；故选：A5．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】因为不等式的解集为，由题意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①当时，不等式的解集为，满足；②当时，不等式的解集为，若，则，所以；③当时，不等式的解集为，满足；综上所述，实数a的取值范围为．故选：B．6．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故；故实数m的取值范围为．故选：C二、多选题7．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【解析】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.8．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【解析】不等式变形为，又，所以，时，不等式解集为空集；，，时，，因此解集可能为ABD．故选：ABD．9．不等式（）的解集不可能是（

）A．或 B．RC． D．或【解析】因为方程（）的判别式，所以函数的图象与x轴有两个交点，又，所以原不等式的解集不可能是B，C.故选：BC10．关于x的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【解析】因为，所以，当a＞0时，，不等式解集为；当a＝0时，，不等式解集为；当a＜0时，，若，解集为；若，解集为R；若，解集为．故选：BCD11．下列关于不等式的解集讨论正确的是（

）A．当时，的解集为B．当时，的解集为C．当时，的解集为D．无论a取何值时，的解集均不为空集【解析】对于A，当时，原不等式为，解得，故A不正确；对于B，当时，原不等式为，解得或，故B不正确；对于C，当时，原不等式为，解得或，故C正确；对于D，由二次函数，开口向上，所以无论a取何值时，不等式均有解，故D正确；故选：CD.12．已知，关于x的不等式的解集可能是（

）A． B．C． D．【解析】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式的解集是；当时，不等式等价于，解得或；当时，不等式的解集为；当时，不等式等价于，解得或．故选:BCD．13．对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（

）A． B． C． D．或【解析】根据题意，易知．当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或．当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为；若，不等式的解集为；若，不等式的解集为．故选：ABC．三、填空题14．已知，则关于x的不等式的解集是________．【解析】关于的不等式等价于，由，得，所以不等式的解集为.故答案为：.15．已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围为______【解析】，解得：∵∴∴的解集为：∵是的充分条件∴∴解得：故答案为：16．已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.【解析】：，或，记或，：，或，记或，因为是的充分不必要条件，所以，则，解得，故的取值范围是.故答案为：.四、解答题17．已知集合A＝{x|x2－5x≤0}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}，其中t∈R.(1)当t＝1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求t的取值范围.【解析】(1)∵集合A＝{x|x2－5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|(x－t)(x－t－6)≤0}＝{x|t≤x≤t＋6}，当t＝1时，B＝[1，7]，故A∪B＝[0,7].(2)因为A⊆B，所以，解得－1≤t≤0，所以t的取值范围为[－1,0].18．已知函数．(1)若不等式的解集为，求的值；(2)当时，求关于的不等式的解集．【解析】(1)不等式即，可化为因为的解集是，所以且解得；(2)不等式即，因为，所以不等式可化为当时，即，原不等式的解集当时，即，原不等式的解集为当时即原不等式的解集.综上所述，当时，原不等式的解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集.19．已知集合，．(1)求；(2)集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．【解析】(1)因为，

所以，故．(2)由，即，所以，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以或，可得，即a的取值范围是．20．已知关于x的不等式的解集为．(1)求的值；(2)解关于x的不等式：．【解析】(1)∵关于x的不等式的解集为∴－1，2为方程的两个根

∴解得：；(2)由（1）知，不等式即为∵方程的两根为①当时，有；②当时，；③当时，有.综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．21．设，集合．(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．【解析】(1)当时，，所以.(2)集合，所以.可化为.因为，所以且.①若，则，显然，应舍去；②若，则，显然，应舍去；③若，则.又，所以因为，所以，解得：.综上所述：a的取值范围是.22．已知关于不等式的解集为.(1)若，求的值；(2)若，求实数的取值范围；(3)若非空集合，请直接写出符合条件的整数的集合.【解析】(1)因方程的根为或，而不等式的解集为，则2，3是方程的二根，所以.(2)因为，即有，解得：，所以实数的取值范围为.(3)因非空，则，当时，，显然集合不是集合的子集，当时，，而，则，所以整数的集合是.23．已知函数.(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)若，解关于的不等式.【解析】(1)，恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.(2)依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.24．已知关于的一元二次函数(1)若的解集为或，求实数、的值．(2)若实数、满足，求关于的不等式的解集．【解析】(1)的解集为或，与是一元二次方程的两个实数根，，解得．(2)，关于的不等式化为：，因式分解为：，当时，化为，则；当时，，解得，不等式的解集为；时，，解得不等式的解集为；时，，不等式化为：，解得或，不等式的解集为或．25．设函数，.(1)解关于x的不等式；(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围.【解析】(1)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.(2)因为，所以由可得，，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.26．设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2