（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷08 一元二次不等式恒成立和有解问题（解析版）

第页通关练08一元二次不等式恒成立和有解问题eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（

）A． B．C． D．【解析】由题意，解得.故选：C.2．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【解析】当k＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则，于是.故选：B．3．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.4．对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】当时，由得：，（当且仅当，即时取等号），，解得：，即的取值范围为.故选：D.5．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（

）A．﹣3≤a≤0 B．a≥0 C．a≥1 D．a≥﹣3【解析】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D6．若关于的不等式在有解，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】令，其对称轴为，关于的不等式在有解，当时，有，，即，可得或．故选：B．7．若不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】因为不等式在上有解，所以不等式在上有解，令，则，所以，所以实数的取值范围是故选：B8．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【解析】当时，不等式为恒成立，；当时，不等式可化为：，，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：实数的取值范围为.故选：B.9．已知不等式对于一切实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【解析】因为，令，即，此时对于一切实数恒成立，因此对于一切实数恒成立，所以，即，故；当时，关于的方程有实数解，即存在实数使得0，不满足题意.故选：B10．对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【解析】对任意，函数的值恒大于零，设，即在上恒成立.在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段，则只需线段的两个端点在轴上方，即，解得或故选：B11．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（

）A．－1<a<1 B．0<a<2C．－<a< D．－<a<【解析】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故选:C.12．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（

）A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}【解析】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故选：C．二、多选题13．已知，不等式不成立，则下列的取值不正确的是（

）A． B． C． D．【解析】已知，不等式不成立，等价于，不等式恒成立，.只要的取值是的子集就正确.则选项BCD都不正确.故选：BCD.三、填空题14．设二次函数．（1）若方程有实根，则实数的取值范围是______；（2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______；（3）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是______．【解析】对于（1），因为方程有实根，故，解得或.对于（2），因为不等式的解集为，故，解得.对于（3），不等式的解集为R，故，故.15．已知命题：，使，若命题是假命题，则实数的取值范围是______.【解析】因为命题，所以，若命题是假命题，则是真命题，所以，即，解得，故答案为：16．若，则的取值范围为___________.【解析】由，得.由题意可得，，即.因为，所以，故.故答案为：17．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是__________．【解析】因为关于的不等式在上有解，的最大值为4所以，解得故答案为：18．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是_________.【解析】不等式化为：，令，则时，恒成立，所以只需，即，所以的范围是，故答案为：.19．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数的取值范围为________．【解析】因为对于任意的x，y∈R恒成立，于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，因此，对于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以实数k的取值范围为.故答案为：四、解答题20．命题p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.【解析】对于有两个负数根（可以为重根），即，并且由韦达定理，∴；对于恒成立，当时，符合题意；当时，则必定有且，得，所以；若p与q都是真命题，则.21．若，且关于x的不等式在R上有解，求实数a的取值范围．【解析】方法一（判别式法）关于x的不等式可变形为,由题可得，解得,又，所以实数a的取值范围为；方法二（分离变量法）因为，所以关于x的不等式可变形为，因为，所以，解得，又，所以实数a的取值范围为．22．已知函数，且关于x的不等式的解集为．(1)求实数b，m的值；(2)当时，恒成立，求实数k的取值范围．【解析】(1)由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以，又，解得．所以，．(2)由题意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立．所以，则的取值范围是．23．已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若，求在区间上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的x值；(3)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)因为且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集为；(2)因为，所以，所以，所以，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，当时函数取得最大值；(3)解：因为对任意，不等式恒成立，即对任意，不等式恒成立，即对任意恒成立，因为当且仅当，即时取等号；所以，即，所以24．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.(1)求M；(2)若，对，有，求t的最小值.【解析】(1)当时，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，必须，解得，综上可知，所以(2)∵，∴，∴，（当且仅当时取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值为1.25．设函数．(1)若不等式的解集是，求不等式的解集；(2)当时，在上恒成立，求实数的取值范围．【解析】(1)因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理解得

故不等式为，即解得或故不等式得其解集为或(2)当时，在上恒成立，所以

令，则令，则，由于均为的减函数，故在上为减函数所以当时，取最大值，且最大值为3

所以所以所以实数的取值范围为.26．已知函数.(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)当时，则，由，得，令，解得，或，原不等式的解集为，1）（2，；(2)由即在上恒成立，从而有：，令，则，当且仅当时取等号，，故实数的取值范围是.27．关于x的不等式的解集为，(1)求a，b的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．【解析】(1)因为关于x的不等式的解集为，所以和2是方程的两个实数根，可得，解得，经检验满足条件，所以.(2)由（1）知，可得，则，当且仅当时，等号成立，因为恒成立，所以，即，可得，解得，所以的取值范围为．28．（1）若不等式的解集是，解不等式；（2）为何值时，的解集为?（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（1）由题意知，且和1是方程的两根，解得.∴不等式，即为，解得或，∴所求不等式的解集为或.（2），即，若此不等式解集为，则，.（3）设，要使时，不等式恒成立.则有即解得29．已知函数，且对任意的，恒成立．（1）若，，求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）对任意的，恒成立，对恒成立，，即，解得：，；，，又（当且仅当，即时取等号），.（2）由得：，即，对任意的，不等式恒成立．令，则，解得：，实数的取值范围为．30．已知命题：“，使等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.【解析】（1）由题意，方程在上有解令.只需在值域内易知值域为.的取值集合（2）由题意，，显然不为空集.①当即时，.②当即时，..综合：或31．设函数.(1)若不等式的解集为，求实数a，b的值；(2)若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为的解集为，所以，解得；(2)因为，所以，因为存在，成立，即存在，成立，当时，，成立；当时，函数图象开口向下，成立；当时，，即，解得或，此时，或，综上：实数a的取值范围或.32．已知不等式．（1）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．（2）若对满足的一切的值不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）令，①当时，，显然恒成立．②当时，若对于时不等式恒成立，则∴解得，∴．③当时，函数的图象开口向下，对称轴为直线，若时不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得，∴符合题意．综上所述，实数的取值范围是．（2）令，若对满足的一切的值不等式恒成立，则即解得，∴实数的取值范围是．33．已知函数，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）即，整理得，解得：，∴的解集为.（2）∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所以m的取值范围为34．已知