（人教A版）必修一高一数学上册同步重点通关练习卷12 求函数的解析式（解析版）

第页通关练12求函数的解析式eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)一、单选题1．已知，则函数的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】，.故选：D.2．已知，则（

）．A． B． C． D．【解析】因为，所以．故选：A3．已知函数，那么（

）A． B．C． D．【解析】令，则，.故选：C.4．已知函数为一次函数，且，则（

）A． B． C． D．【解析】设，则，解得，，．故选：A5．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（

）A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟【解析】当时，设，将点代入得：，解得，则此时，当时，设，将点代入得：，则此时，综上，，当时，，解得，当时，，解得，则当时，，所以此次消毒的有效时间是（分钟），故选：C．6．若函数，且，则实数的值为（

）A． B．或 C． D．3【解析】令（或），，，，.故选；B7．已知，则有（

）A． B．C． D．【解析】设，，则，，，所以函数的解析式为，．故选：B.8．已知函数，则的最小值是（

）A． B．2 C．1 D．0【解析】令，则，且，所以，所以，当时，.故选：B9．已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（

）A． B． C． D．【解析】由题意得，，又，∴，.∵，∴，∴，故当时，取得最小值.综上，当时，的最小值是.故选:C.二、多选题10．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．【解析】设()，则，∴，解得或，∴或.故选：AD.11．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【解析】由，令，可得，可得：，即：，故C不正确，B正确；可得：，故A正确；故D不正确；故选：AB.三、填空题12．若，则_____．【解析】设，则所以，即，，.故答案为：13．若，则______．【解析】由①，将用代替得②，由①②得.故答案为：.14．已知，，则的解析式为________．【解析】由题知，，①；又，②；由①②得，，则，故答案为：15．已知函数满足，则___________.【解析】因为①，所以②，②①得，．故答案为：．16．已知函数满足对任意非零实数，均有，则在上的最小值为______.【解析】对任意非零实数，均有，，解得：，，解得：，，当且仅当时，即时，等号成立.故答案为：.四、解答题17．已知函数是一次函数，且，求的表达式．【解析】由题意，设一次函数的解析式为，因为，可得，整理得，即，解得，所以函数的表达式为.18．已知函数.求函数的解析式；【解析】设，则，，所以，所以，．19．在①，②，③对任意实数x，y，均有这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数满足_________，求的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.【解析】选①，令，则.因为，所以即.选②，因为，（1）所以.（2）（2）（1）得，即.选③，令，则，即.令，则，所以，20．已知函数满足，且．(1)求的值和函数的解析式；(2)判断在其定义域的单调性并加以证明．【解析】(1)由，得，则，得，所以.(2)函数的定义域为，函数为定义域上的增函数，证明如下：任取、且，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数21．在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.(1)求的解析式；(2)求在上的值域.【解析】（1）选条件①.设，则.因为，所以，所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），所以，得.故.选条件②.设，则函数图像的对称轴为直线.由题意可得，解得.故.选条件③设.因为，所以.因为恒成立，所以，解得，故.（2）由（1）可知.因为，所以，所以.所以在上的值域为.22．（1）已知，求函数的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（3）已知，求函数的解析式；（4）已知的定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．【解析】（1）方法一设，则，，即，所以，所以（）.方法二因为，所以．（2）因为是二次函数，所以设．由，得．由，得，整理得，所以，所以所以．（3）因为，①

所以，②，得，所以．（4）方法一令，则，所以．方法二令，则，即，令，则．23．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y＝f（x）的函数解析式．【解析】当x∈[0，30]，设y＝k1x＋b1，由已知得∴k1＝，b1＝0，y＝x；当x∈（30，40）时，y＝2；当x∈[40，60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2.∴f（x）＝24．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．(1)求函数的解析式；(2)该城市2021年12月8日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．【解析】（1）当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴．（2）由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态．25．已