2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（一）

第1页共19页2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（一）一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变 D．以上三种情况都有可能3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a35．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣111．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小到原来的12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为．16．（3分）若分式的值为零，则x=．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．21．（3分）若am=2，an=3，则a3m+2n=．22．（3分）已知﹣=5，则的值是．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变 D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选：D．5．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．6．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【解答】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．9．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选：C．10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．11．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小到原来的【解答】解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选：C．12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为32．【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．故答案是：32．16．（3分）若分式的值为零，则x=﹣3．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．21．（3分）若am=2，an=3，则a3m+2n=72．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案为：72．22．（3分）已知﹣=5，则的值是1．【解答】解：解法一：由已知﹣=5，∴a﹣b=﹣5ab，则=．解法二：将原式分子分母同时除以ab，===1．故答案为：1．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）【解答】解：（1）方程的两边同乘x﹣2，得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．检验：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．则原方程无解；（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当a=2时，原式=﹣．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵