1.4 牛顿运动定律-正确版本

§1-4

牛顿运动定律本节内容：1牛顿运动三定律2力学中常见的几种力3牛顿运动定律的应用Newton’sLawsofMotionScalars&VectorsIsaacNewton-1686ARISTOTLEONMOTIONAristotleattemptedtounderstandmotionbyclassification.

TwoClasses:NaturalandViolent

OveralltendencytoseekrestNicholasCopernicus

1473-1543DevelopedamathematicalmodelforaSun-centeredsolarsystemGalileoGalilei

1564-1642AmongthefirsttoturnatelescopetotheskyDevelopedtheLawofInertiaJohannesKepler1571-1630牛顿1642-1727

Isaac.Newton1687年出版了伟大的科学著作《自然哲学的数学原理》——标志着经典力学体系的确立,书中提出了三大运动定律----牛顿运动定律一、

牛顿运动三定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。1牛顿第一定律LawofInertia数学形式：包含两个重要概念：惯性(inertia)和力。8质点处于静止或匀速直线运动状态时:讨论

惯性——质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小用质量量度。力——使质点改变运动状态的原因。惯性系——牛顿运动定律适用的参考系。力的单位N

牛顿

：1N=1kg

m

s

2

在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上不受力，维持图形不变飞船中验证了惯性定律2牛顿第二定律质量不随时间变化时Force,Mass,Acceleration(F=ma):某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。动量质点运动微分方程牛顿第二定律的分量形式（（自然坐标系（（直角坐标系注：为P点处曲线的曲率半径。P1.力改变状态注意：力外力、内力2.瞬时性、矢量性3.适用范围宏观、低速，惯性系是同一时刻的4.只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时消失力的叠加原理:

当几个外力同时作用于物体时,其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是一样的。3牛顿第三定律“Action=Reaction”两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上。（物体间相互作用规律）15成对性

——

物体之间的作用是相互的。一致性

——

作用力与反作用力性质一致。同时性

——

相互作用之间是相互依存,同生同灭。重要意义:

说明力的起源和性质，即物体间的相互作用。讨论第一定律—“力”的概念注意三个重要概念：惯性、力、惯性参照系第二定律—力的度量(定量描述)注意力的瞬时性、矢量性和对应性第三定律—力的特性注意力的成对性、一致性和同时性惯性系与非惯性系

牛顿运动定律的适用范围a惯性系非惯性系

遵守牛顿定律不遵守牛顿定律(1)凡是牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。(3)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2)判断某参考系是否是惯性系的依据是实验。——实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。牛顿运动定律的适用范围低速宏观说明

对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关

.伽利略相对性原理最好的惯性系：FK4系是由1535个恒星平均静止位形作为基准的参考系

哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定目前惯性系的认识情况是稍好点的惯性系：太阳一般工程上可用的惯性系地球(地心或地面)20地球例.分析物体间的相互作用力二、

力学中常见的几种力1万有引力

宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。用矢量表示为22(2)万有引力定律只适用于两质点间的相互作用。(3)重力是引力分量物体所处的地理纬度角(1)依据万有引力定律定义的质量叫引力质量;依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等。注意23例1如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l

。解求该系统的万有引力大小。质元、质点间引力质元问题：杆能否看作是一质点？24当l>>L

时杆、质点间引力杆可看作是一质点。弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体有形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向受力方大小:取决于挤压程度2弹性力(elasticforce)(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳松弛的方向。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。27FF’T

ATBTAT

BA

B根据牛顿第三定律=-T

ATA=-TBT

B根据牛顿第二定律TA-TB=mABa若绳子质量忽略不计TA=TB,各处张力相等绳子内部之间的张力28表面光滑仍存在有一定的摩擦力

摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合,与分子之间的引力作用和静电作用有关。

3摩擦力方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反条件：表面接触挤压；相对运动或有相对运动趋势当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。(1)静摩擦力(µ0

为静摩擦系数)

推力或拉力F和静摩擦力f等值反向；当F增大,f也随着增大,当静摩擦力f增大到最大值时,继续增大F,物体就开始滑动。(2)滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。

其中

0为最大静摩擦系数，

为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。

<0<1注意:滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反。(1)当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要由流体的粘滞性产生。314物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体阻力。(2)当物体速率超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时,这时流体阻力将迅速增大。321.受力分析是关键

牛顿第一、第三定律为受力分析提供依据。2.第二定律是核心分量式：力与加速度的瞬时关系：直角坐标系三、

牛顿定律的应用33自然坐标系:微分形式：或：质点运动微分方程34解题的基本思路（1）确定研究对象进行受力分析；（隔离物体，画受力图）（2）取坐标系；（3）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的约束条件列补充方程；（5）先用符号求解，后带入数据计算结果并讨论

结果的物理意义。（1）已知力求运动方程（2）已知运动方程求力两类常见问题1.积分问题牛顿运动定律的应用（牛顿运动定律+运动学）例1质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接如图。求剪断AB的瞬间前后，BC中的张力之比解：剪断AB之前后，小球受力分析如图：ABC（断前）断前m静止，a=0断后瞬间v=0即（断前）（断后）解分别选A和B为研究对象，受力如图(b)，图中ar

为A相对B的加速度，ae为B相对地面的加速度。38例2质量为M的楔B，置于光滑水平面上，质量为m的物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图(a)。试求楔相对地面的加速度和物体A相对楔的加速度。39对A有对B有解以上方程组,并注意到N´=N,可得以初速度v0

竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为αmv2

的粘滞阻力。解例3求小球上升的最大高度。已知一物体的运动方程，求。牛顿运动定律的应用2.微分问题（牛顿运动定律+运动学）例1求已知一物体的质量为m,

运动方程为解42例2狗拉着质量为M的雪橇，运载着质量为m的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱与撬板之间静摩擦系数为μ0,雪橇和雪之间的滑动摩擦系数为μ,作用于雪橇的水平拉力为F，试求雪橇的加速度、木板与撬板间相互作用的静摩擦力。问：作用在雪橇上的水平力不能超过多少才能保证木箱不致往后滑去。解分别选木箱和雪橇为研究对象，受力如图。43F较小时,木箱和撬板之间没有相对滑动。设它们的加速度为a,取直角坐标系,根据牛顿第二定律，对m及M

，分别有根据牛顿第三定律44解以上各式，可得

设水平力增加到F0

时，加速度a=a0

，摩擦力f=f´=μ0N=μ0mg达到最大静摩擦力,有45解上述两式可得

如果水平力继续增大，大于F0时，木箱和撬板之间发生相对滑动。所以要保证木箱不往后滑，作用于撬板的拉力必须满足以下条件或例3

如图，