《广电和通信设备调试工技术》课件-29测量误差

测量误差1几个术语真值一定条件下，被测量本身所具有的真实数值是个理想值，无法测得指定值由国家设立的各种尽可能维持不变的实物标准或者基准通常用符号As表示又把指定值称为约定真值，一般用它来代替真值。

例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg；指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下的铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的9192631770个周期所持续的时间为1s。

实际值上一级标准所体现的量值作为准确无误的值。又称为相对真值，用符号A表示。标称值由制造厂为元件规定的量值鉴于生产环境等因素，标称值不一定等于真值

某标称值为510kΩ、允许误差为±10%的绕线电阻，其实际值范围是多少？自己练459kΩ~561kΩ

例如刚才绿、蓝、红、金四色色环电阻，可能有5.86k

、5.33k

、4.60k等测量值，通过分析我们知道其中一个测量值不可取，知道是哪一个吗？为什么？金色表示5%的误差测量值又称示值，由测量仪器的读数装置所显示出的被测量量值。

同一个被测量，不同的人或用不同的仪器来测，测量值可能不同。你的测量值又是多少呢？测量值范围：标称值±标称值×5%的误差由单位和数值两部分组成，用

x表示。绝对误差与相对误差1.2.1测量误差通常采用绝对误差、相对误差和允许误差三种表示方法。

1绝对误差Δx＝x（测量值）–A0（真值）

被测量的真值A0是一个理想的概念，实际上是不可能得到的，所以通常采用高一级标准仪器所测得的测量值A来代替A0，即：Δx＝x–A

1、绝对误差（1）绝对误差的定义

被测量的测量值x与真值A0之间的差值，称为绝对误差，用∆x表示，即：

Δx正负号表示：x偏离A的方向，即偏大或偏小

Δx大小表示：x偏离A的程度。

绝对误差是一个具有大小、正负、单位的数值。1绝对误差用两块电压表V1和V2分别测量两个电压，V1表测量电压的标称值为10V，测量值为u1=10.1V；V2表测量电压的标称值为1000V，测量值为u2=998.5V，则两次测量的绝对误差分别是多少呢？自己练解析：Δx1＝x1–A1＝10.1–10＝0.1V

解析：Δx2＝x2–A2＝998.5–1000＝–1.5V

1绝对误差C＝–Δx＝A–x

修正值通常是在用高一级标准仪器对测量仪器进行校准时给出的，它的给出方式不一定是具体数值，可以是曲线、表格或函数表达式；同时，使用修正值应在仪器的检定有效期内，否则要重新检定。在得到测量值x后，可利用测量值加上修正值，算出被测量的实际值，即：A＝C+x

（2）修正值

与绝对误差大小相等、符号相反的量值，称为修正值，通常用C来表示，其表达式为：1绝对误差用模拟式万用表测量某直流电压，所选量程为2V，通过鉴定，得知该量程的修正值为0.02V，如果测得该电压值为1.57V，则被测直流电压的实际值是多少?例1-1

解：该直流电压的测量值u=1.57V，修正值C=0.02V，则该电压的实际值U为：

U＝C＋x＝0.02V＋1.57V＝1.59V

小贴士涉及绝对误差和修正值的计算时，要搞清楚哪个是测量值，哪个是标称值。特别强调一下，绝对误差是一个既有大小又有正负和单位的数值，其正负和单位往往容易被忽略掉。

一个量的准确程度不仅与它的绝对误差有关，而且与该被测量自身所固有的量值大小有关。当绝对误差相同时，这个被测量本身的量值越大，则准确程度相对越高。通常采用相对误差的形式来比较某次测量的准确程度。2相对误差（1）相对误差的定义绝对误差∆x与真值A0之比，称为相对误差，通常用

γ

来表示，即：小贴士看出，相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有量纲。由相对误差的计算公式可以（2）相对误差的分类

常用的相对误差有实际值相对误差、测量值相对误差和满度相对误差三种形式。2相对误差①实际值相对误差

③满度相对误差（引用相对误差）：

②测量值相对误差xm：量程

满度相对误差用途：描述电工仪表的准确度等级2相对误差当测量误差不大时，可以用测量值相对误差代替实际值相对误差，但是如果ϒA和ϒX相差较大，则两者应区别对待。说明：在没有标准仪表比对的情况下，是不可能确定测量值偏离方向的，所以满度误差应该带有“±”号。4测量误差的表示方法

指针式电工仪表准确度等级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七级，它们分别表示了仪表满度误差所不能超过的百分比。2.51.5例如，某型号模拟式万用表表头上的“2.5”，就表示该型号的电压表的准确度等级为2.5级，测量时的最大满度误差为±2.5%。

4测量误差的表示方法如果某电工仪表为s级，则由此确定最大满度误差的方法，就是在s的前边附上“±”符号，并在s的后边附上“%”符号。同时，仪表等级一旦确定，则其最大满度误差也得到确定；仪表的等级越小，其满度相对误差就越小，测量的准确程度就越高。你知道吗

实测绝对误差Δx满足：Δx≤Δxm=xmγm

。

测量值相对误差应满足：结论4测量误差的表示方法被测直流电压的实际值约为16V，现有一块电压表，有两个量程挡位，分别是1.0级、200V量程和1.5级、20V量程，问选用哪种规格的量程进行测量比较合适？例1-2

解：用两种量程进行测量，由此可能产生的最大测量值相对误差可表示为：

用1.0级、0~200V的量程测量16V时产生的最大测量值相对误差为：

用1.5级、0~20V的量程测量16V时产生的最大测量值相对误差为：

因为，即第一块表的相对误差比第二块表差，所以选用第二块表。仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。容许误差是指测量仪器在规定的使用条件下可能产生的最大误差范围。（1)工作误差：工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值。（2）固有误差：固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件时，仪器所具有的误差。3容许误差（3）影响误差：影响误差是当一个影响量在其额定使用范围内(或一个影响特性在其有效范围内）取任意值，而其他影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。（4）稳定误差：稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。使用者可能还会遇到以前规定的电子测量仪器的误差表示方法，如基本误差和附加误差。3容许误差测量仪器误差的表示可以用绝对误差，也可以用相对误差。例如，DS-33型交流数字电压表就是按上述四种误差标注的：工作误差：50Hz~1MHz，1mV~1V量程内为±1.5%，满量程的±0.5%。固有误差：1kHz、1V时为读数的±0.4%，±1个字。温度影响误差：1kHz、1V时温度系数为10-4℃-1。频率影响误差：50Hz～1MHz时为±0.5%，满量程的±0.1%。稳定误差：在温度-10～+40℃，相对湿度20%～80%，大气压强86.7～106.7kPa的环境内，连续工作7h的误差。3容许误差系统误差、随机误差与粗大误差1.2.2

相同条件下，在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。

主要特点只要测量条件不变，误差即为确切的数值，用多次测量取平均值的办法不能改变或消除系差，而当条件改变时，误差也随之遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。1系统误差产生系统误差的主要原因：a.测量仪器设计原理及制作上的缺陷。b.测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致等。c.采用近似的测量方法或近似的计算公式等。d.测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原因所引起的误差。系统误差体现了测量的正确度，系统误差小，表明测量的正确度高。1系统误差随机误差又称偶然误差，是指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。随机误差的特点具有有界性、对称性、抵偿性。由于随机误差的上述特点，可以通过对多次测量取平均值的办法，来减小随机误差对测量结果的影响，或者用其他数理统计的办法对随机误差加以处理。2随机误差产生随机误差的主要原因包括：a.测量仪器元器件产生噪声，零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良等。b.温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等。c.测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。随机误差体现了多次测量的精密度，随机误差小，则精密度高。2随机误差在一定的测量条件下，测得值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏忽误差。确认含有粗差的测得值称为坏值，应当剔除不用，因为坏值不能反映被测量的真实数值。3粗大误差产生粗差的主要原因：a.测量方法不当或错误。例如用普通万用表电压档直接测量高内阻电源的开路电压，用普通万用表交流电压档测量高频交流信号的幅值等。b.测量操作疏忽和失误。例如未按规程操作，读错读数或单位，或记录及计算错误等。c.测量条件的突然变化。3粗大误差

3）允许误差——可允许的误差范围电阻的允许误差一般直接标准在器件体上。色环电阻的用色环表示。直标电阻的用字母表示。

4测量误差的表示方法