天津卷2025年高考数学真题

（天津卷）2025年高考数学真题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页

第Ⅱ卷4至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条

形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并

交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号.

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

·如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)

·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)

1

VSh

·棱柱的体积公式3，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．

1

VSh

·圆锥的体积公式3，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

ð

1.已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，则UAB（）

A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.4

2.设xR，则“x0”是“sin2x0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数yfx的图象如下，则fx的解析式可能为（）

1

xx|x||x|

A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)

1|x||x|11x2x21

4.若m为直线，,为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A.若m//,n，则m//nB.若m,m，则

C若m//,m，则D.若m,，则m

.

5.下列说法中错误的是（）

A.若XN,2，则P(X)P(X)

B.若X:N1,22，YN2,22，则P(X1)P(Y2)

C.r越接近1，相关性越强

D.r越接近0，相关性越弱

6.2，则数列的前项和为（）

Snn8nan12

A.112B.48C.80D.64

7.函数f(x)0.3xx的零点所在区间是（）

A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

5πππ

8.f(x)sin(x)(0,ππ)，在,上单调递增，且

x为它的一条对称轴，

121212

ππ

,0是它的一个对称中心，当x0,时，f(x)的最小值为（）

32

31

A.B.C.1D.0

22

22

xy的

9.双曲线1(a0,

b0)左、右焦点分别为F1,F2，以右焦点F2为焦点的抛物线

a2b2

2

2

y2px(p0)与双曲线交于另一象限点为P，若PF1PF23F1F2，则双曲线的离心率e（）

A.2B.5C.21D.51

22

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

3+i

10.已知i是虚数单位，则=________．

i

6

11.在x1的展开式中，x3项的系数为________．

222

12.l1:xy60，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与(x1)(y3)r交于C、D两点，

|AB|3|CD|，则r_________．

13.小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，

则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6

圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，

记合格周数为X，则期望E(x)_______

1

14.VABC中，D为AB边中点，CECD,ABa,ACb，则______（用a，b表示），若|AE|5，

3AE

AECB，则AECD_______

15.若a,bR，对x[2,2]，均有(2ab)x2bxa10恒成立，则2ab的最小值为_______

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知asinB3bcosA，c2b1，a7．

（1）求A的值；

（2）求c的值；

（3）求sin(A2B)的值．

17.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1,C1B1中点，CG3GC1．

3

（1）求证：GF平面FBE；

（2）求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；

（3）求三棱锥DFBE的体积．

x2y2

18.已知椭圆1ab0的左焦点为F，右顶点为A，P为xa上一点，且直线PF的斜率为

a2b2

131

，PFA的面积为，离心率为.

322

（1）求椭圆的方程；

（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分AFB.

19.已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a1b12,a2b21,a3b3．

（1）求an，bn的通项公式；

*

（2）nN，I0,1，有Tnp1a1b1p2a2b2...pn1an1bn1pnanbn|p1,p2,...,pn1,pnI，

（i）求证：对任意实数tTn，均有tan1bn1;

（ii）求Tn所有元素之和．

20.已知函数f(x)ax(lnx)2

（1）a1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）f(x)有3个零点，x1,x2,x3且x1x2x3.

（i）求a的取值范围；

4e

（ii）证明lnxlnxlnx．

213e1

4

2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷回忆版）

数学

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页

第Ⅱ卷4至6页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条

形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并

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第I卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号.

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

·如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)

·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)

1

·棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．

3

1

·圆锥的体积公式VSh，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．

3

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

5

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

【10题答案】

【答案】10

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】2

【13题答案】

【答案】