初三考试题目数学及答案

初三考试题目数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=-4$2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（-1，2），则$k$的值是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$7.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在二次函数$y=x^2-2x$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$a+b+c\lt0$；③$b\lt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的有（）A.图象开口向上B.对称轴是直线$x=1$C.与$x$轴有两个交点D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大3.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.圆4.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.25.下列三角函数值正确的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$6.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系有（）A.外离B.外切C.相交D.内切7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点（-1，0），（3，0），则以下说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.$4a+2b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$，$x_2=3$8.下列计算正确的有（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$(\sqrt{3})^2=3$D.$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}=5\sqrt{5}$9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体答案：1.AD2.ABCD3.ABD4.AC5.ABC6.B7.AD8.ABC9.ABD10.A三、判断题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=-2x^2$的图象开口向上。（）2.方程$x^2-3x+2=0$的根是$x_1=1$，$x_2=2$。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.若点$P(-2,a)$与点$Q(b,3)$关于原点对称，则$a=-3$，$b=2$。（）6.抛物线$y=(x+1)^2-2$的顶点坐标是（1，-2）。（）7.两个相似三角形的面积比为$1:4$，则它们的相似比为$1:2$。（）8.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有两个不相等的实数根。（）9.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）10.弧长相等的两弧所对的圆心角一定相等。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于$y=x^2-4x+3$，配方得$y=(x-2)^2-1$。所以对称轴是直线$x=2$，顶点坐标是（2，-1）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。答案：因为$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。4.如图，$\odotO$的半径为$5$，弦$AB=8$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，根据勾股定理，$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25-16}=3$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值对根的影响。答案：当$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta=b^2-4ac\lt0$时，方程无实数根。$a$决定二次函数图象开口方向，$a$、$b$共同影响对称轴位置，$c$是抛物线与$y$轴交点纵坐标。2.已知两个相似三角形，讨论相似三角形的性质在实际生活中的应用。答案：在测量方面，如测建筑物高度，可利用相似三角形对应边成比例。通过测量小的相似三角形边长，按比例求出大的对应边长从而得建筑物高度。在绘图、模型制作等领域，可根据相似比制作出与实际物体形状相同但大小不同的图形或模型。3.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与一次函数$y=kx+m$（$k\neq0$）的图象的交点情况。答案：联立两个函数得$ax^2+bx+c=kx+m$，整理为$ax^2+(b-k)x+c-m=0$。根据$\Delt