重难点解析山东省荣成市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项练习试题（含详解）

山东省荣成市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为

（

）A． B． C． D．2、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（

）A． B． C． D．4、若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（

）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=35、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（

）

A．1.1千米

B．2千米

C．15千米

D．37千米6、已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C．， D．，7、小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A． B．C． D．8、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0．5或t=2或t=4，其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：①乙队率先到达终点；②甲队比乙队多走了126米；③在47.8秒时，两队所走路程相等；④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．所有正确判断的序号是_____．2、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____．3、“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．4、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地．设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地_______千米．5、已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2___0．（填“＞”、“＜”或“＝”）6、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．7、函数y=中，自变量x的取值范围是_____________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．2、疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．3、某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？4、小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．5、碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价买，购买10以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．购买刀数为（刀），在甲商店购买所需费用为元，在乙商店购买所需费用为元．（1）写出、与之间的函数关系式．（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时的取值范围．6、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．7、某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱辆）租金（元辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【考点】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3、D【解析】【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小∴∴∴k的值可能是0故选：A．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．5、A【解析】【详解】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．6、A【解析】【分析】由一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k−2＜0、−m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y＝kx−m−2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k−2＜0，−m＜0，∴k＜2，m＞0．故选：A．【考点】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k−2＜0、−m＜0是解题的关键．7、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．8、D【解析】【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．【详解】①甲的速度为，故正确；②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；④由①②③得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，，时，，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．故选：D．【考点】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．二、填空题1、③④【解析】【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【详解】由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，故①错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，故②错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，故③正确；由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，故④正确．∴正确判断的有：③④．故答案为：③④．【考点】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2、【解析】【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为．【考点】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．3、37【解析】【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【详解】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，当用时在1﹣2.5小时之间时，可得，每小时行驶的里程为=100公里，每小时耗油量为=8升，∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.故答案为37．【考点】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4、100【解析】【分析】当时，，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车速度和，然后根据5小时后两车距离最大，可知甲车到达B地用了5小时，从而可求得甲、乙的速度，继而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．【详解】解：由图像可知：当时，，千米，甲车的速度千米／小时，又千米／小时，乙车的速度千米／小时，由图像可知当时，甲车到达B地，此时乙车行驶的路程为(千米)，乙车距离A地100千米，故答案为：100．【考点】本题以行程问题为背景的函数图像的应用，解决问题的关键是根据函数图像理解题意，求得两车的速度．5、＞【解析】【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．故答案为＞．【考点】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．6、1.5或5或9【解析】【分析】分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】如图1，当点P在AC上．∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵的面积等于6，∴=AP•CE=AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴=EP•AC=EP×6=6，∴PE=2，∴t=5或t=9．总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．故答案为：1.5或5或9．【考点】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．7、x≥－3且x≠1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1【考点】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y＝0，求出x值，此题得解．【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，由题意可得：解得：∴（x＞10）；（2）当y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【考点】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．2、（1）；（2）；（3）5万人【解析】【分析】（1）由接种速度＝接种人数÷接种天数求解．（2）利用待定系数法求解．（3）将代入（2）问中解析式得出，然后由．【详解】解：（1）乙地接种速度为（万人/天），，解得．（2）设，将，代入解析式得：，解得，∴．（3）把代入得，（万人）．【考点】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【解析】【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶的进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价÷单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，由题意可得，，解得，经检验是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，由题意可得，，解得，由题意可得，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，取最大值，.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．【考点】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.【考点】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.5、（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关