七年级数学角平分线的性质试卷及答案

七年级数学角平分线的性质试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.角平分线的性质是（）A.平分角B.到角两边距离相等C.平分线段D.以上都不对2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，则下列选项正确的是（）A.PQ＞3B.PQ≥3C.PQ＜3D.PQ≤33.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定4.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A.3：2B.9：4C.2：3D.4：95.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离为（）A.4B.6C.8D.106.一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS7.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.48.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=2，AB=4，AC=3，则△ABC的面积是（）A.7B.14C.6D.810.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于角平分线性质的说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.到角两边距离相等的点在角平分线上C.角平分线是到角两边距离相等的点的集合D.角平分线分得的两个角相等2.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，下列结论正确的是（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF3.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，连接DE，下列说法正确的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.OP垂直平分DED.DE垂直平分OP4.在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=6，AC=4，BC=5，则下列说法正确的是（）A.BD：DC=3：2B.△ABD与△ACD的面积比为3：2C.D到AB和AC的距离相等D.BD=3，DC=25.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，AB=10，则下列正确的是（）A.CD=DEB.BE=4C.BD=5D.△BDE的周长为126.下列说法中，正确的是（）A.角平分线可以看作是到角的两边距离相等的所有点的集合B.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等C.三角形的角平分线是一条线段D.任何一个角都有平分线7.如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD，以下结论正确的是（）A.∠CPD+∠AOB=180°B.OC=ODC.OP垂直平分CDD.CD垂直平分OP8.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＞AC，下列结论正确的是（）A.BD＞DCB.AB-AC＞BD-DCC.S△ABD＞S△ACDD.∠B＞∠C9.三角形的角平分线具有的性质有（）A.平分内角B.到对边两端点距离相等C.到角两边距离相等D.把三角形面积分成相等的两部分10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，下列说法正确的是（）A.BE=EOB.FO=FCC.EF=BE+FCD.△AEF的周长等于AB+AC三、判断题（每题2分，共20分）1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。（）2.到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上。（）3.三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。（）4.一个角只有一条角平分线。（）5.若点P到∠AOB两边的距离相等，则OP是∠AOB的平分线。（）6.角平分线是一条射线。（）7.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分。（）8.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则AB：AC=BD：DC。（）9.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等。（）10.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，若PD=3，则PE=3。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述角平分线性质定理的内容。答案：角平分线上的点到角两边的距离相等。2.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10，AC=8，△ABC的面积为54，求DE的长。答案：因为AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF。设DE=DF=x，根据三角形面积公式，\(\frac{1}{2}×AB×DE+\frac{1}{2}×AC×DF=54\)，即\(\frac{1}{2}×10x+\frac{1}{2}×8x=54\)，解得\(x=6\)，即DE=6。3.如何用尺规作一个角的平分线？答案：以角的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交角的两边于两点；分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧相交于一点；过角的顶点和这个交点作射线，此射线就是角平分线。4.已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，求BC的长。答案：因为AD平分∠BAC，点D到AB的距离为6，所以点D到AC的距离也为6，即DC=6。又因为BD：DC=3：2，所以BD=9，那么BC=BD+DC=9+6=15。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在三角形中，角平分线有哪些作用？答案：角平分线能平分内角；利用其性质，角平分线上的点到角两边距离相等，可用于求距离、证明线段相等；还能结合三角形面积公式，通过线段比例关系求面积等。2.角平分线性质定理和判定定理有什么联系和区别？答案：联系：二者相互依存，性质定理是已知角平分线得出到角两边距离相等，判定定理是已知到角两边距离相等得出是角平分线。区别：性质定理是从角平分线出发得到距离关系，判定定理是从距离关系推出角平分线。3.如何在实际问题中运用角平分线的性质？答案：在实际中，若遇到求到两条相交线距离相等的点的位置等问题，可利用角平分线性质。比如选址问题，使某点到两条道路距离相等，该点就在两条道路夹角的平分线上。4.三角形三条角平分线的交点有什么特殊性质？答案：三角形三条角平分线交点是内心，它到三角形三边的距离相等。这个性质可用于与距离相关的计算和证明，比如求三角形内到三边距离相等的点，或利用此点到三边距离相等进行面积计算等。答案一、单项选择题1.B2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.D9.A10.B二、多项选择题1.ABCD2.ABD3