重难点解析青岛版9年级数学下册期末试题附答案详解（综合卷）

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、对于反比例函数，下列说法不正确的是（

）A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限2、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；⑤a<．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖4、如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．85、已知a，b是非零实数，|b|＞|a|，二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的大致图象不大可能的是（）A． B．C． D．6、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（

）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m7、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（

）A． B． C． D．8、已知平面直角坐标系中有两个二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象，为了使两个函数图象的对称轴重合，则需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象（

）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论：①ab＜0；②c＞0；③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解；④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2．其中正确的结论是_____（填写序号）．2、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则c的取值范围是______________．3、我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．4、如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于_____．5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．6、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧做正方形A2B2P2P3，顶点A2在x轴的正半轴上，P3也在这个反比例函数的图象上，则点P3的坐标为_______．7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，且与直线y＝﹣kx＋6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．2、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．3、如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．4、已知二次函数y＝x2﹣（2m＋2）x＋m2＋2m（m是常数）．(1)求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，将二次函数的图象沿y轴翻折，所得图象的顶点为B1，若△ABB1是等边三角形，求m的值．5、如图，关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式．(2)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．(3)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．6、某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：(1)研究函数特点：该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)画图象：在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）(3)研究性质：根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有（填写正确选项的代码）．A．对称轴是直线x＝1B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．②结合图象探究发现，当m满足时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为．7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A和点B．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E点坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．【详解】解：由于k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此A选项符合题意，而B选项不符合题意，反比例函数y=，即xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C选项不符合题意；由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此D不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小是解题的关键．2、B【解析】【分析】由时，，当时，可得，即可判断①，由①可知对称轴为，以及当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，可判断顶点在第四象限，根据对称性可判断③④，由，可知，由时，，即可判断⑤【详解】解：∵当时，，当时，故①不正确和时，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当x＝﹣时，与其对应的函数值y>0，当时，图象的顶点在第四象限；故②不正确二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为当时，，当时，故③正确当时，时，﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；故④正确由，可知，时，，，，，故⑤不正确；正确的有③④，共2个故选B【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴．3、C【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．故选：C．【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．4、C【解析】【分析】连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y=-（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了三角形的面积．5、B【解析】【分析】先求出二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解：根据题意得：，解得：或，∴二次函数y1＝ax2﹣bx与一次函数y2＝ax﹣b在同一平面直角坐标系内的交点在轴上为或，A、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；B、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项不可能，故本选项符合题意；C、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，由|b|＞|a|，可得，则本选项有可能，故本选项不符合题意；D、对于一次函数y²＝ax﹣b的图象得，则，而对于二次函数y1＝ax2﹣bx的图象，对称轴，则，，，则本选项有可能，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与一次函数图象和性质，利用数形结合思想解答．6、C【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，然后设函数关系式为，由题意可知，代入求解函数解析式，进而问题可求解．【详解】解：建立如图所示的坐标系：设函数关系式为，由题意得：，∴，解得：，∴，当y=-0.5时，则有，解得：，∴水面的宽度为0.8m；故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8、A【解析】【分析】分别求出两个二次函数的对称轴，即可求解．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数y1＝（x＋1）（x﹣7）的对称轴为直线，∵二次函数，∴二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的对称轴为直线，∵，∴需将二次函数y2＝（x＋1）（x﹣15）的图象向左平移4个单位两个函数图象的对称轴重合．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质得到两个二次函数的对称轴是解题的关键．二、填空题1、①③##③①【解析】【分析】①根据顶点的横坐标推出b＝﹣2a，则ab＝﹣2a2＜0即可判断；②当抛物线与x轴的交点都在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，此时c＜0先即可判断②；③根据二次函数的性质，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，即可判断③；③根据二次函数图象上点的坐标特征即可判断④．【详解】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，m），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴ab＝﹣2a2＜0，故①正确；②由题意可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，m），其中m＞0∴抛物线与x轴有两个交点，当抛物线与x轴的交点在x轴正半轴，则抛物线交y轴负半轴时，故②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，函数有最大值m，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m+1无交点，∴关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解，故③正确；④抛物线y＝ax2+bx+c开口向下，点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则1﹣n＜3﹣2n﹣1，∴y1＞y2．故④错误；故答案为①③．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，解决本题的关键是二次函数的性质和一元二次方程与二次函数的关系．2、且【解析】【分析】由抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，可知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线y=x2-3x+c的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线不过原点且与x轴有两个交点，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案为：且c≠0【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，会利用一元二次方程根的判别式来判断抛物线与坐标轴交点的个数是解题的关键．3、【解析】【分析】根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得，当时，当时，当时，当时，根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．4、－4【解析】【分析】根据反比例函数k值的几何意义代入计算即可.【详解】解：因为反比例函数y＝，且矩形OABC的面积为4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函数的图象y＝在第二象限内，k＜0，所以k＝．故答案为：【点睛】本题考查反比例函数k值的几何意义，关键在于熟记性质，判断符号.5、##【解析】【分析】根据题意列表求得所有可能，再判断有多少个点在直线上，根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，列表如下12341234共有16种不同可能结果，其中只有，在直线上．故点在直线上的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法求概率，一次函数的性质，掌握列表法求概率是解题的关键．6、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），易证得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的为（

，-a），再把P2的坐标代入反比例解析式中可解得a=1，则P2（2，）；再设P3的坐标为（b，），易证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，这样就可直接写出P3的坐标．【详解】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=．∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐标为（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，经检验，a=是原方程的解，∴P2（2，）．设P3的坐标为（b，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，同理证得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，经检验，b=+是原方程的解，∴点P3的坐标为（+，-）．故答案为：（，）．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形性质以及全等三角形的判定与性质．7、【解析】【分析】先把A点坐标代入y=ax2求出a=1，得到抛物线的解析式为y=x2，再根据旋转的性质得OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，所以D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，即P点的纵坐标为2，然后把y=2代入抛物线解析式计算出对应的自变量的值，于是确定P点坐标，利用P点坐标易得PD的长．【详解】解：把A（2，4）代入y=ax2得4a=4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（2，4），AB⊥x轴，∴AB=4，OB=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，∴P点的纵坐标为2，把y=2代入y=x2得x2=2，解得：x=（负值已舍去），∴P点坐标为（，2），∴PD=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题1、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）①如图1，作轴，交于点，设，则，则易得线段的长度，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点的坐标；②设，如图2，利用勾股定理的逆定理证明，根据三角形相似的判定，由于，则当时，，当时，，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于的绝对值方程即可得到对应的点的坐标．(1)解：把代入，得．解得，故直线的解析式是：；把、、分别代入，得，解得，故该抛物线解析式是：；(2)①如图1，作轴，交于点，设，则，则，，解得，，或；②设，如图2，由题意得：，，，，，，当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为；当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为．综上所述，点的坐标为：或或或．【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．2、(1)(2)点E(3)或【解析】【分析】（1）先求出点C，点B的坐标分别为，，设W2的解析式为，代入可求解；（2）过点D作，得到，可证，可得点E纵坐标为3，即可求点E的坐标；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到的抛物线的表达式．(1)解：∵抛物线：的顶点为C，∴C，设抛物线的关系式为，∵抛物线经过抛物线的顶点C，B，∴，解得，∴抛物线的关系式为；(2)解：∵新抛物线解析式为：，∴抛物线的顶点D的坐标为，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，过点D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45°，∴∠DCA＝90°，∵CE平分∠DCA，∴∠DCE＝∠ACE＝45°，∴∠ECA＝∠CAO＝45°，∴CE∥OA，∴点E纵坐标为3，∴，∴，，∴点E；(3)解：如图2，∵点E，点C，点A，点B，点D坐标，∴，，，∴∠DEC＝∠DCE，∵EC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DEC＝∠CAB，∵和相似，∠DEF=∠CAB，∴△DEF∽△CAB或△DEF∽△BAC，∴或，∴或，∴EF或，∴点F，或，∵将抛物线沿x轴方向平移，点C的对应点为F，∴平移后解析式为：或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法求解析式等知识点，利用分类讨论思想是本题的解题关键．3、(1)；D（12，10）(2)当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求抛物线解析式，可得点坐标，直线解析式，联立直线与抛物线解析式，计算求解即可；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，，S＝，计算求解即可；（3）分情况求解：①当点P为直角顶点时，如图2，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，则△PDH∽△APO，，，计算求解即可；②当点A为直角顶点时，如图3，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），则△OPA∽△AOG．，，计算求解即可；③当点D为直角顶点时，如图4，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，则△PDH∽△DGH，，，计算求解即可．(1)解：∵抛物线y＝ax2+bc+2经过B（2，0）、C（6，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式，∵当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（0，2），∴m＝2，即直线解析式为：，∴抛物线与直线交于A、D两点，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如图1，过点M作y轴的平行线交线段AD于点N，设点M的坐标为，则点N的坐标为，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴当M运动到M（6，0）时，S有最大值为36；(3)解：存在．①当点P为直角顶点时，如图2，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴，垂足为H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴点P的坐标为（2，0）或（10，0）．②当点A为直角顶点时，如图3，过点A作AP⊥AD，交x轴与点P，设P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴点P的坐标为（，0）；③当点D为直角顶点时，如图4，过点D作DP⊥AD，交x轴于点P，设P（x，0），过点D作DH⊥x轴于点H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴点P的坐标为（，0），∴满足条件的点P的坐标为（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与面积综合，二次函数与直角三角形的综合，三角形相似等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、(1)见解析(2)m＝﹣1+或m＝﹣1﹣【解析】【分析】（1）令，根据一元二次方程根的判别式可得方程有两个不相等的实数根，即可证明函数图象与x轴的交点；（2）将函数解析式变形可得A(0,m2+2m)，B(m+1,−1)，根据题意，作出相应图象，结合图象及轴对称的性质，可得∠(1)证明：令，则x2−∵∆=−(2m+2)∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)解：∵抛物线y=x2−∴A(0,m∵y=x∴该抛物线的顶点为B(m+1,−1)，将该抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线的顶点为B1如图，设交y轴于点D，由翻折可知，是以y轴为对称轴的轴对称图形，且边被y轴垂直平分，∴AD垂直平分，∴轴，，∠ADB＝90°；当是等边三角形时，则∠ABD＝60°，∴tan∠∴m2整理，得m+1=解得m=−1+3或m=−1−【点睛】题目主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的基本性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，正切函数的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、(1)y＝x2﹣4x+3(2)当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1(3)存在，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出点坐标，的长，根据等腰三角形的性质分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三种情况求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如图1，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴时S△MNB值最大∴当M点坐标为（2，0），N点坐标为（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1；(3)解：令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图2，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3，∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，二次函数与等腰三角形综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．6、(1)，(2)见解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式求出的值，描点确定函数图象；（3）根据函数图象性质即可求解．(1)解：．故答案为：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式得：，