重难点解析浙江省奉化市七年级上册整式及其加减定向练习试题（解析版）

浙江省奉化市七年级上册整式及其加减定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式2、下列说法中正确的有（

）个．①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．A．0 B．1 C．2 D．33、代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（）A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y24、对于有理数，，定义⊙，则[（）⊙（）]⊙化简后得（

）A． B．C． D．5、若，，则的值为（

）．A． B． C． D．6、下列去括号正确的是（

）．A． B．C． D．7、化简的结果是（

）A． B． C． D．8、某人骑自行车t（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用3（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（

）．A． B． C． D．9、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元10、已知，则代数式的值为（

）A．0 B．1 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、计算的结果等于__________．2、已知，则代数式的值是_____.3、多项式是按照字母x的_____排列的，多项式是按照字母_____的_____排列的．4、已知，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是_______．5、一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．6、计算的结果等于_____．7、-_________________=.8、已知，，则的值为__________．9、古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．10、若，a，b互为倒数，则的值是_________三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、化简并求值：，其中，．2、已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？3、如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．4、先去括号，再合并同类项：

（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；

（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．5、设，若且，求A的值．6、单项式与，是次数相同的单项式，求的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【考点】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．2、B【解析】【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误；②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；③的次数是6，故原说法错误；④的系数是，故原说法正确；⑤的次数是，故原说法错误；⑥的系数是，故原说法错误．故选B．【考点】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；故选D．【考点】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．4、C【解析】【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．【详解】解：∵⊙，，∴[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x=[2（x+y）-（x-y）]⊙3x=（2x+2y-x+y）⊙3x=（x+3y）⊙3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【考点】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．5、C【解析】【分析】分别计算：，，，化简后可得答案.【详解】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：【考点】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，然后去大括号，即可求解．【详解】解：．故选：B．【考点】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和括号前面的“+”号，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，去掉括号和括号前面的“-”号，括号里的各项都改变符号是解题的关键．8、B【解析】【分析】先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求．【详解】骑自行车的速度为：步行速度为：骑自行车比步行每小时快出的路程：．故选B【考点】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键．9、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．10、B【解析】【分析】把代入代数式，求出算式的值为多少即可．【详解】解：∵，∴故选B．【考点】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．二、填空题1、【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求解．【详解】．故答案为：．【考点】本题考查了合并同类项法则，先判断两个单项式是不是同类项，然后按照法则相加是解题关键．2、21【解析】【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【考点】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.3、

升幂

a

降幂【解析】【分析】观察可知x的指数逐渐增大，观察可知字母a的指数逐渐减小，由此即可求得答案.【详解】多项式是按照字母x的升幂排列的，多项式是按照字母a的降幂排列的，故答案为升幂；a，降幂.【考点】本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键.4、-2【解析】【分析】先根据代数式为定值求出a,b的值及的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】∵对于任意有理数，代数式的值不变∴,∵∴原式=故答案为：-2【考点】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.5、【解析】【分析】根据题意先表示个位数为：再表示百位数为：从而可得答案.【详解】解：一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，个位数为：百位数为：所以这个三位数为：故答案为：【考点】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为则这个三位数表示为：掌握列式的方法是解题的关键.6、【解析】【分析】根据合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【考点】本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．7、【解析】【分析】根据整式的加减运算求出-（），即可求解.【详解】依题意：-（）==故填:.【考点】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.8、1【解析】【分析】把直接代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为1．【考点】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．9、45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45．【考点】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．10、7【解析】【分析】根据a，b互为倒数，可得ab=1；然后把，ab=1代入，计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵，∴=×4+5×1=2+5=7．故答案为7．【考点】本题考查代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．三、解答题1、；【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【考点】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．2、（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数【解析】【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n为任意实数，∴m＝﹣2，n为任意实数．【考点】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．3、（1）68（2）4x（3）M的值不能等于2020【解析】【分析】(1)直接求和；（2）a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12），化简即可;（3）令M=2020，则4x+x=2020，求出x，若x是奇数就说明成立，否则就不能为2020.【详解】观察图1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．故答案为68．（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．故答案为4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M=2020，则4x+x=2020，解得：x=404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．【考点】本题考核知识点：观察总结规律.解题关键点：用式子表示规律.4、（1）-5b；（2）-ab+1【解析】【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2