重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》重点解析试题（含详解）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果，那么代数式的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．62、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3、如果，那么、的值等于（

）A．， B．， C．， D．，4、若，则为（

）A．－15 B．2 C．8 D．－25、计算的结果为(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分解因式：______．2、若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________．3、分解因式________．4、若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝_______．5、若，，则_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）；（2）；（3）．2、先化简，再求值：，其中．3、化简：(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)4、设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；……(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．5、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先将代数式进行化简，然后代入求值.【详解】解：=x2-1+x2+2x=2(x2+x)-1.∵，∴原式=2故选C.【考点】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．2、C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选C．【考点】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、C【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选C．【考点】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．4、B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，即可得值．【详解】解：故选B【考点】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．5、B【解析】【详解】解：原式故选B.二、填空题1、3x(x−y)2##3x(y−x)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可．【详解】解：=3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2．故答案为：3x(x−y)2．【考点】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键．2、6【解析】【详解】解：原式=的末位数是以2、4、8、6这四个数字进行循环，则的末位数字是6．故答案为：6．3、【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案为：m（m-2）2．【考点】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4、-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【考点】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．【详解】解：，，，∵，，，，，故答案为：0．【考点】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先变号，再运用提公因式法分解计算；（2）直接运用提公因式法分解计算即可；（3）先变号，再运用提公因式法分解计算．【详解】解：（1）；（2）；（3）．【考点】本题考查提公因式法分解因式，正确找出题中的公因式是解题的关键．2、，1．【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．3、x3﹣x7【解析】【分析】直接利用整式运算法则计算得出答案．【详解】(x3)2÷x2÷x+x3•(﹣x)2•(﹣x2)=x6÷x2÷x-x3•x2•x2=x6-2-1-x3+2+2=x3﹣x7【考点】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解答题目的关键.4、(1)③；(2)相等，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；（2）由再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；（3）由与100a的差为2525，列方程，整理可得再利用平方根的含义解方程即可．(1)解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝；(2)解：相等，理由如下：100a(a＋1)＋25=(3)与100a的差为2525，整理得：即解得：1≤a≤9，【考点】本题考查的是数字的规律探究，完全平方公式的应用，单项式乘以多项式，利用平方根的含义解方程，理解题意，列出运算式或方程是解本题的关键．5、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b2；（2）S1=（4a+2b）（2a+4b）=8a2+20ab+8b2，S2=2a2+10ab+8b2；∵2S2-S1=7b2，∴2（2a2+10ab+8b2）-（8a2+2