重难点解析河南省偃师市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评试卷（含答案解析）

河南省偃师市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人．则同时参加这两个小组的人数是（

）A．16 B．12 C．10 D．82、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是()A．2x＝(x-1)-1 B．2x＝(x+1)+1C．x＝(x+1)+1 D．x＝(x-1)-13、一元一次方程6（－2）8（－2）的解为（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=64、当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣45、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．6、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元7、下列说法中，正确的有（

）A．等式两边各加上一个式子，所得的结果仍是等式B．等式两边各乘以一个数，所得的结果仍是等式C．等式两边都除以同一个数，所得的结果仍是等式D．一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式．8、若是方程的解，则a的值是（

）A． B．1 C． D．3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________2、已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_________．3、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____．4、如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是________．5、若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，则m的值为_____．6、当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．7、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、若，利用等式的性质，比较a与b的大小．2、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？3、姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？4、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人10元．（1）对有人（大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费?（用含的式子表示）．（2）班主任老师带领初一（2）班的全体同学去该风景区游玩，买门票共用去840元，问他们共有多少人?5、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解=______．6、一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？7、计算题（1）；（2）（用简便方法）；（3）化简（4）解方程．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个小组的人数．【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得．故选：B．【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程．2、D【解析】【分析】设绳索长x托，则竿长(x−1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设绳索长x托，则竿长(x-1)托，依题意，得：．故选：D．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、B【解析】【详解】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．6、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，进行逐一判断即可【详解】解：A、等式两边各加上同一个式子，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；B、等式两边各乘以一个相同的数，所得的结果仍是等式，故此选项不符合题意；C、等式两边都除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式，，故此选项不符合题意；D、一个等式的左右两边分别与另一个等式的左右两边相加，所得的结果仍是等式，故此选项符合题意；故选D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】将方程的解x=1代入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将代入方程，得.故选：【考点】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.二、填空题1、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2、3或7．【解析】【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．【详解】解：，解得，，∵k为整数，关于x的方程的解为正整数，∴k-2=1或k-2=5，解得，k=3或k=7，故答案为：3或7．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．3、-1【解析】【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．4、9【解析】【分析】先算出最中间格子上的数，再算出右上角格子的数，最后可以得到x的值．【详解】解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14，∴x=39-(16+14)=9．故答案为9．【考点】本题考查整数的加减运算，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键．5、3【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵关于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案为：3．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．只含有一个未知数，且未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．7、-2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到，，解出k即可得到答案．【详解】解：是关于的一元一次方程，根据题意得：，解得，故的值为-2．【考点】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来，再判断即可．【详解】解：等式两边同减去，得：，等式两边同减去，得：，等式两边再同时加上1，得：，∵，∴．【考点】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练运用等式的性质进行变形是解决本题的关键．2、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、小时【解析】【分析】设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可【详解】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时；；；（小时）答：姐姐录入用了小时【考点】本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步求解．4、（1）；（2）54人【解析】略5、-1【解析】【分析】对原方程进行变形可以得出一个等式：，此时，与所求方程进行比较可得出结果.【详解】解：根据题意可得：对原方程进行变形：，，，再把代入上式得出：，故答案为：.【考点】本题考查一元一次方程的解，解题关键在于对等式的变形.6、（1）住半年时，租B家的房子划算；（2）住一年时，租A家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．【解析】【分析】（1）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家半年的租金，然后比较即得答案；（2）分别根据A、B两家租金的缴费方式计算A、B两家一年的租金，然后比较