认识比例尺（学霸课堂笔记）-数学六年级下册培优讲义（人教版）

4.6认识比例尺一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。一幅中国地图的比例尺是1:100000000。这是数值比例尺，有时也可以写成。一幅北京地图的比例尺是这样表示的。这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。：基础过关练一、填空题1．在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅地图的比例尺为()。2．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离是()厘米。3．甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是()。4．北京到武汉的实际距离是1200km，在一幅地图上量得两地间距离20cm，这幅地图的比例尺是()。如果在这个地图上量得北京到广州是32cm，则两地实际相距()km。5．学校的操场是一个长250米、宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是()，按此比例尺宽应画()厘米，小亮选用的比例尺为，改写成数值比例尺是()，他们中()画的图大一些。6．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连按所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是()。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是()cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长()km。7．一块长方形农场的长是24千米，宽是16千米。在一张图纸上，长画了6厘米，这张图纸的比例尺是()，宽应该画()厘米。8．小莉的身高是1.5m，妈妈的身高是160cm。旅游时她和妈妈拍了一张照片，照片上小莉的身高是3cm，这张照片的比例尺是()，小莉和妈妈实际的身高之比是()。二、判断题9．比例尺的前项表示图上距离，它一定是1。()10．比例尺1∶1表示图上距离和实际距离相等。()11．比例尺1∶7000000表示的意思是图上1cm表示实际70km。()12．如果图上距离1厘米表示实际距离200米，那么这幅图的比例尺是1∶200。()13．比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500千米。()14．一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。()三、选择题15．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（

）。A．20∶1 B．1∶20 C．2∶1 D．1∶216．在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是（

）。A．1∶16 B．1∶4 C．1∶40017．下列说法中，错误的是（

）。A．两个质数的积一定是合数B．9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角C．一个零件长0.2厘米，画在图纸上长是30厘米，这幅图的比例尺是1∶150D．如果A在B的北偏东40°方向，那么B在A的南偏西40°方向18．一幅图的比例尺是1∶20000，下面说法错误的是（

）。A．图上距离是实际距离的 B．图上1cm表示实际距离200mC．图上距离的200倍就是实际距离 D．这幅图中，图上距离与实际距离成正比例19．下列各题中的两个量不成比例关系的是（

）。A．比例尺一定，图上距离和实际距离。 B．和谐号列车从沈阳到大连的行驶速度和需要的时间。C．做一批零件，已完成的零件个数与末完成的零件个数。 D．单价一定，总价与数量。20．将学校的圆形花坛按1∶200的比例尺画在图纸上，图纸上花坛的面积与实际面积的比是（

）。A．1∶200 B．1∶400 C．1∶40000 D．1∶628：培优提升练四、解答题21．衡水到济南大约170千米，高铁要行驶90分钟左右。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了2秒就从衡水爬到了济南，已知蚂蚁每秒爬行1.25厘米，这幅地图的比例尺是多少？22．在一幅地图上，用6厘米的距离表示实际距离1200千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是4.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？23．在比例尺1∶5000000的图上，量得甲乙两地相距6厘米，一列客车以每小时行60千米的速度行完全程需要多少小时？24．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量的两个城市的图上距离是3.4厘米，这两个城市之间的实际距离是多少千米？25．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是多少？26．在比例尺是的学校平面图上，量得长方形操场的长是8厘米，宽是5厘米，那么该学校操场的实际面积是多少平方米？27．按要求完成下列各题。

（1）将这幅平面图的线段比例尺转化成数值比例尺是（

）。（2）邮局在学校的（

），相距（

）m。（3）少年宫在学校的西偏北30°方向上250m处，请按给定的比例尺画出少年宫的位置。

1．1∶5000000【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。【详解】3厘米∶150千米＝3厘米∶15000000厘米＝（3÷3）∶（15000000÷3）＝1∶5000000在一幅地图上，用3厘米代表150千米，这幅地图的比例尺为1∶5000000。2．30【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，将图上距离除以比例尺，求出甲乙两地之间的实际距离。将实际距离乘比例尺，求出在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离。【详解】300米＝30000厘米20÷＝20×30000＝600000（厘米）600000×＝30（厘米）所以，在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地间的距离是30厘米。3．1∶15000000【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。【详解】900km＝90000000cm6∶90000000＝（6÷6）∶（90000000）＝1∶15000000甲、乙两地相距900km，在某地图上用6cm长的线段表示这两地间的距离，这幅地图的比例尺是1∶15000000。4．1∶6000000/1920【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺，将图上距离32cm除以比例尺，求出两地的实际距离。【详解】1200km＝120000000cm20∶120000000＝1∶600000032÷＝32×6000000＝192000000（cm）＝1920（km）所以，这幅地图的比例尺是1∶6000000。如果在这个地图上量得北京到广州是32cm，则两地实际相距1920km。5．1∶250041∶5000小明【分析】一幅图图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。①图上距离是10厘米，实际距离是250米，先统一单位250米＝25000厘米，代表图上10厘米表示实际25000厘米，图上1厘米表示实际2500厘米，再据此写出比即可；②宽为100米即10000厘米，用10000厘米除以2500就能算出图上距离；③根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50米即5000厘米，据此写出数值比例尺；④小明和小亮都是使用的缩小比例尺，缩小的比例越小，画的图就更大。【详解】①250米＝25000厘米，10∶25000＝1∶2500，比例尺为1∶2500；②100米＝10000厘米，10000÷2500＝4（厘米），宽应画4厘米；③50米＝5000厘米，数值比例尺是1∶5000④2500＜5000，小明画的图更大。6．1∶3000008174【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际3km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。【详解】1cm∶3km＝1cm∶300000cm＝1∶30000024km＝2400000cm2400000×＝8（cm）58÷＝58×300000＝17400000（cm）＝174（km）这个比例尺改写成数值比例尺是1∶300000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是8cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长174km。7．1∶4000004【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这张图纸的比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出宽应该画多少厘米。【详解】6厘米∶24千米＝6厘米∶2400000厘米＝1∶40000016千米＝1600000厘米1600000×＝4（厘米）即这张图纸的比例尺是1∶400000，宽应该画4厘米。【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离之间的换算。8．1∶5015∶16【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先把小莉照片上和实际的身高统一单位，再代入数据计算即可；要求得小莉和妈妈实际的身高之比是多少，可先把两人实际的身高统一单位，再相比即可。【详解】3cm∶1.5m＝3cm∶150cm＝3∶150＝1∶501.5m∶160cm＝150cm∶160cm＝150∶160＝15∶16这张照片的比例尺是（1∶50），小莉和妈妈实际的身高之比是（15∶16）。【点睛】本题综合考查了比例尺的意义、比的意义，除了要对应好相关的量，还要注意统一单位。9．×【详解】比例尺是表示图上一条线段的长度与实际长度之比。比例尺的前项表示图上距离，缩小比例尺的前项一般是1，而扩大比例尺的后项一般是1，例如比例尺20∶1的前项不一定是1，所以原题说法错误。故答案为：×10．√【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；即：图上距离∶实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。【详解】由分析可得：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；所以比例尺1∶1，说明图上距离和实际距离相等，原题说法正确。故答案为：√11．√【分析】根据比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，在写比例尺时要注意单位名称的统一，据此判断。【详解】比例尺1∶7000000表示的意思是图上1cm表示实际7000000cm，把7000000cm换算成以km为单位是：7000000cm＝70km，因此比例尺1∶7000000表示的意思是图上1cm表示实际70km，原题干的说法是正确的。故答案为：√12．×【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。【详解】1厘米∶200米＝1厘米∶（200×100）厘米＝1∶20000这幅图的比例尺是1∶20000。原题说法错误。故答案为：×13．×【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺是1∶500表示图上1厘米代表实际距离500厘米，据此解答。【详解】分析可知，比例尺1∶500是指图上距离1厘米表示实际距离500厘米。故答案为：×【点睛】本题主要考查比例尺的认识，掌握比例尺的意义是解答题目的关键。14．√【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用1cm∶30km求出比例尺，再与作比较。【详解】1cm∶30km＝1cm∶3000000cm＝1∶3000000＝所以一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。原题说法正确。故答案为：√【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。15．A【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。【详解】10厘米∶5毫米＝100毫米∶5毫米＝（100÷5）∶（5÷5）＝20∶1这幅图纸的比例尺是20∶1。故答案为：A16．B【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，在同样的比例尺上，实际的面积比和图纸上的面积比相等，据此分析。【详解】根据分析，在比例尺1∶100的图纸上，甲、乙两个正方形的面积比是1∶4，那么甲、乙两个正方形实际的面积比是1∶4。故答案为：B17．C【分析】A．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；B．比直角大的角是钝角，结合钟面指针的转动，确定9时30分，分针和时针的位置进行分析；C．图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可；D．根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。【详解】A．两个质数的积的因数除了1和它本身，还有至少1个质数，积一定是合数，选项说法正确；B．9时30分，分针指6，时针转过9，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，说法正确；C．30厘米∶0.2厘米＝300∶2＝150∶1，一个零件长0.2厘米，画在图纸上长是30厘米，这幅图的比例尺是150∶1，选项说法错误；D．如果A在B的北偏东40°方向，那么B在A的南偏西40°方向，说法正确。说法错误的是一个零件长0.2厘米，画在图纸上长是30厘米，这幅图的比例尺是1∶150。故答案为：C18．C【分析】比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺1∶20000表示图上1cm相当于实际距离20000cm，也就是实际距离是图上距离的20000倍。判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】A．一幅图的比例尺是1∶20000，图上距离是实际距离的，原题说法正确；B．20000cm＝200m，图上1cm表示实际距离200m，原题说法正确；C．比例尺1∶20000表示图上距离的20000倍就是实际距离，原题说法错误；D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则这幅图中，图上距离与实际距离成正比例，原题说法正确。故答案为：C19．C【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。【详解】A．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成正比例关系，不符合题意；B．速度×时间＝路程（一定），积一定，则和谐号列车从沈阳到大连的行驶速度和需要的时间成反比例关系，不符合题意；C．已完成的零件个数＋末完成的零件个数＝这批零件的总个数（一定），和一定，则已完成的零件个数与末完成的零件个数不成比例关系，符合题意；D．总价÷数量＝单价（一定），商一定，则总价与数量成正比例关系，不符合题意。故答案为：C20．C【分析】将学校的圆形花坛按1∶200的比例尺画在图纸上，根据比例尺的意义可知：图纸上圆形花坛的半径与实际半径的比是1∶200。假设图纸上圆形花坛的半径是1，则实际半径是200。先根据圆的面积，分别求出图纸上花坛的面积与实际面积；再根据比的意义，求出图纸上花坛的面积与实际面积的比。【详解】（3.14×12）∶（3.14×2002）＝（3.14×1）∶（3.14×40000）＝1∶40000所以，图纸上花坛的面积与实际面积的比是1∶40000。故答案为：C21．1∶6800000【分析】根据速度×时间＝路程，求出蚂蚁爬行距离，即衡水到济南的图上距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。【详解】1.25×2＝2.5（厘米）2.5厘米∶170千米＝2.5厘米∶17000000厘米＝（2.5÷2.5）∶（17000000÷2.5）＝1∶6800000答：这幅地图的比例尺是1∶6800000。22．900千米；2.8厘米【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算可求出A、B两地的实际距离；根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出一条560千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米。【详解】6厘米∶1200千米＝6厘米∶120000000厘米＝6∶120000000＝（6÷6）∶（120000000÷6）＝1∶200000004.5÷＝4.5×20000000＝90000000（厘米）90000000厘米＝900千米560千米＝56000000厘米56000000×＝2.8（厘米）答：A、B两地的实际距离是900千米，一条560千米的高速公路，在这幅地图上是2.8厘米。23．5小时【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，代入数据计算，求出甲乙两地的实际距离；又已知一列客车的速度，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出这列客车行完全程需要的时间。【详解】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米300÷60＝5（小时）答：一列客车以每小时行60千米的速度行完全程需要5小时。【点睛】本题考查比例尺的意义以及行程问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。24．170千米【分析】已知一幅地图的比例尺和两个城市的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可求出这两个城市之间的实际距离。【详解】3.4÷＝3.4×5000000＝17000000（厘米）17000000厘米＝170千米答：这两个城市之间的实际距离是170千米。【点睛】本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。25．4.8厘米【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此把线段比例尺变为数值比例尺，然后根据实际距离＝图上距离∶比例尺，据此求出两个城市间的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此计算即可。