重难点解析河南省孟州市七年级上册基本平面图形专题攻克试卷（附答案详解）

河南省孟州市七年级上册基本平面图形专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（

）A． B．C． D．2、下列说法正确的是（

）．A．大于且小于的角是锐角 B．大于的角是钝角C．大于且小于的角是锐角或钝角 D．直角既是锐角也是钝角3、如图，线段AB12，点C是它的中点．则AC的长为（

）A．2 B．4 C．6 D．84、下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直5、下列说法错误的是（

）A．等角的余角相等 B．两点之间线段最短C．正数和0的绝对值等于它本身 D．单项式的系数是，次数是26、下列说法正确的个数是()①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB=AC，则点B是AC的中点A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、下列语句，正确的是（

）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线8、下列说法中，错误的有（

）．（1）射线比直线短；（2）在所有连结两点的线中，线段最短；（3）连接A、B两点得直线AB；（4）连结两点的线段叫做两点的距离；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（

）A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D10、如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（）A．10 B．8 C．6 D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________.2、已知在以O为原点的数轴上，点A表示的数是-8，线段AB长为10，点C是线段OB的中点，则线段OC的长为________．3、如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．4、要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是________________.5、延长线段至，使，是中点，若，则_______．6、如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_______________．7、如图所示，，那么，理由是_____________．8、若船在灯塔的正南方向上，那么灯塔在船的________方向上．9、若点A、B、C在一条直线上且AB＝6，BC＝2，则线段AC的长为______．10、选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．2、如图所示，点、在线段上，点、分别是、的中点．（1）设，求线段的长；（2）设，，用表示线段的长．3、如图，已知平面上有四个村庄，用四个点，，，表示．（1）连接，作射线，作直线与射线交于点；（2）若要建一供电所，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由．4、如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.求：⑴AD的长；⑵DE的长.5、计算题(1)(2)(3)(4)6、如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是，这个蛋糕应等分成多少份？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据角的和与差进行比较，，即；利用，选项D正确，再减去共同角，可得，由此得到正确选项．【详解】∵∴即，所以A正确；∵∴，所以D正确；∴即，所以B正确．故选C．【考点】考查角的和与差的知识点，学生要掌握等量代换的方法找到相等的角，熟悉了解角的和与差是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据锐角、直角、钝角的概念逐个判断即可．【详解】解：A、大于且小于的角是锐角，故A选项正确；B、大于且小于的角是钝角，故B选项错误；C、大于且小于的角是锐角、直角或钝角，故C选项错误；D、直角既不是锐角也不是钝角，故D选项错误，故选：A．【考点】本题考查了锐角、直角、钝角的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据中点的性质，可知AC的长是线段AB的一半，直接求解即可．【详解】解：∵线段AB12，点C是它的中点．∴，故选：C．【考点】本题考查了线段的中点，解题关键是明确线段的中点把线段分成相等的两部分．4、D【解析】【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．【考点】本题考查了直线和线段的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．5、D【解析】【分析】根据等角的性质，线段的性质，绝对值的性质，单项式次数及系数的定义依次判断．【详解】解：等角的余角相等，故选项A正确；两点之间线段最短，故选项B正确；正数和0的绝对值等于它本身，故选项C正确；单项式的系数是，次数是3，故选项D错误，故选：D．【考点】此题考查了等角的性质，线段的性质，绝对值的性质，单项式次数及系数的定义，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据射线、直线、线段的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；④若2AB=AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误．故选：A．【考点】本题考查了射线、直线、线段的问题，掌握射线、直线、线段的定义以及性质是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．【考点】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义逐一判断即可．【详解】（1）射线和直线都无线延申，无法比较，故此说法错误；（2）在所有连结两点的线中，线段最短，故此说法正确；（3）连接A、B两点得到的因为线段，故此说法错误；（4）连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此说法错误．故选：【考点】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，熟悉掌握直线，射线，线段的概念是解题的关键．9、C【解析】【分析】利用两点之间线段最短可直接得出结论．【详解】解析：利用两点之间线段最短的性质得出，路程最短的是：A→E→D，故选：C．【考点】本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据两点之间的距离求出AB的长度，根据点M到A、B距离相等，求出BM的长度，从而得到点M表示的数．【详解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，∴BM=AB=×12=6，∴点M表示的数为10-6=4，故选：D．【考点】本题考查了两点之间的距离，数轴，有理数的减法，线段的中点，根据两点之间的距离求出AB的长度是解题的关键．二、填空题1、9或1【解析】【详解】本题画图时会出现两种情况，即点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，所以要分两种情况进行计算；点A、B表示的数分别为-3、1，所以AB=4，第一种情况：点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=4+5=9；第二种情况：点C在点B的左侧时，AC=BC-AB=5-4=1，故答案为9或1．2、1或9##9或1【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当在的右边时，如图，当在的左边时，再分别求解的长度，再利用中点的含义可得答案.【详解】解：如图，当在的右边时，点A表示的数是-8，线段AB长为10，对应的数为：点C是线段OB的中点，如图，当在的左边时，同理：对应的数为：点C是线段OB的中点，综上：的长为：1或9故答案为：1或9【考点】本题考查的是数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，线段的中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、－2【解析】【分析】先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为－5和6，∴AD=6－（－5）=11，∵BC＝2AB＝3CD，∴AB=BC，CD=BC，∵AB+BC+CD=AD，∴BC+BC+BC=11，解得：BC=6，∴AB=BC=3，∴B点所表示的数是－5+3=－2，故答案为：－2．【考点】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图形进行线段的和与差是解答的关键．4、两点之间，线段最短【解析】【详解】将A，B两个村庄看作平面内的两个点，并设代表车站的点为点C，则根据两点之间距离的定义，车站C到两个村庄的路程分别为线段CA与线段CB的长度.车站到两个村庄的路程和可以表示为CA+CB.根据“两点之间，线段最短”，在点A与点B的所有连线中，线段AB是最短的.因此，要使CA+CB最小，则CA+CB=AB.要使CA+CB=AB，则车站只能建在村庄A与村庄B之间的线段上.由上述推理过程可知，得到结论的主要理由是“两点之间，线段最短”.故本题应填写：两点之间，线段最短.点睛：本题考查的是“两点之间，线段最短”这一结论.在解决本题的过程中，要运用的知识不仅仅是这一结论.如何将“路程和”通过两点之间距离的定义转化为两条线段之和并由此引出两条线段之和最短的位置是解决本题的关键.这种转化问题的思想是值得重视的.5、3【解析】【分析】根据线段中点的性质，可求出AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，解方程即可得答案．【详解】如图：∵D为AC中点，DC=2cm，∴AC=2DC=4cm，∵AB+BC=AC，BC=AB，∴AB+AB=4，∴AB=3cm．故答案为：3【考点】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．6、经过两点有且只有一条直线【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【考点】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7、同角的余角相等【解析】【分析】由∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC＝90°可以判断同角的余角相等．【详解】∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，故答案为：同角的余角相等．【考点】本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．8、正北【解析】【分析】船A在灯塔B的正南方向上这是以灯塔为基准的方位图，而要求灯塔B在船A的方位则是以船为基准，从而可得答案．【详解】解：船A在灯塔B的正南方向上，那么灯塔B在船A的正北方向上．故答案为：正北．【考点】本题考查了方向角的知识，掌握以什么为基准是解本题的关键．9、4或8【解析】【分析】A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【详解】解：①如图1，当C在线段AB上时：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；②如图2，当C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+2＝8；故答案为：4或8．．【考点】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．10、10【解析】【分析】根据“从n边形的一个顶点可以引出n-3条对角线，将原多边形分为n-2个三角形”解答即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：n-2=8．解得：n=10．故答案为10．【考点】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键．三、解答题1、．【解析】【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，∴AD=AB=×4=2cm，∵C是线段AD的中点，∴CD=AD=×2=1cm．答：线段CD的长度是1cm．【考点】本题考查的是两点间的距离，利用线段中点的性质进行解答是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据点、分别是、的中点，可得，，从而，即可求解；（2）根据题意可得，从而，又由，即可求解．【详解】解：∵点、分别是、的中点，∴，，（1）∵，而，∴，∴，∴，即；（2）∵，，，∴，∴，∵，∴，即．【考点】本题主要考查了线段的中点和两点之间的距离，解题的关键是利用线段的中点求出．3、（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所应建在与的交点处．理由：两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）