重难点解析河北省沙河市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编单元测试试题（含解析）

河北省沙河市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°2、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°3、如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠1＝70°，则∠C的大小为（）A．40° B．50° C．75° D．85°4、如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°5、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°6、如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（

）A． B． C． D．7、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断的是（

）A． B． C． D．8、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（

）A．45° B．55° C．25° D．35°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．2、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命题的是__________．(填序号)3、如图，把一张直角△ABC纸片沿DE折叠，已知∠1＝68°，则∠2的度数为_______．4、如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）．5、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）6、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝_____．7、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．2、如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．3、已知：如图，EF∥CD，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，平分，且，求的度数．4、如图，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度数；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．5、（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．7、已知：//．求证：//．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得．又，，，∴，故选：C【考点】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【考点】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．3、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出的大小，再根据三角形外角性质即可求出的大小．【详解】∵，，∴，∴．故选B．【考点】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【考点】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．5、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．6、A【解析】【分析】法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A−∠D，代入即可求出∠P．法二：延长DC，与AB交于点E．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入计算即可．【详解】解：法一：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD−∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD−∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A−∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分线∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A−∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD−∠ABD＝58°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°−（∠ACD−∠ABD）＝19°．故选A.【考点】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．7、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、当∠5=∠B时，AB∥CD，不合题意；B、当∠1=∠2时，AB∥CD，不合题意；C、当∠B+∠BCD=180°时，AB∥CD，不合题意；D、当∠3=∠4时，AD∥CB，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．8、D【解析】【分析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.【详解】如图，∵，∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故选：D．【考点】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．【详解】解：如图，，，∴；又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，∴而，，，，，．故答案为：【考点】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及外角性质，解题的关键是明确折叠前后两图形全等．2、③【解析】【分析】根据平行线的性质，判定及基本事实进行判断．【详解】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，则原命题是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．故答案为：③．【考点】本题考查真假命题的判断，熟练掌握平行线的基本事实及判定是解题的关键．3、46°【解析】【分析】由题意得∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，进而推断出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，从而求得∠2．【详解】解：由题意得：∠C′＝90°，由折叠得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案为：46°．【考点】本题考查了三角形折叠问题和三角形内角和，解题关键是根据折叠得出角相等，利用三角形内角和求解．4、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．【详解】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案为：．【考点】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．5、假【解析】【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【考点】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．6、126°【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠DEN＝27°，再利用翻折不变性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根据平角的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不变性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案为126°．【考点】本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、55°【解析】【详解】,,.三、解答题1、见解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考点】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．2、∠1=36°，∠2=72°．【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用．3、（1）平行，理由见解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根据可得，再由可得由此即可证明；（2）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，则，由此即可得到答案．【详解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件以及角平分线的定义．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）设∠1的同旁内角为∠2，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)设∠1的同旁内角为∠2，如图，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考点】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、230°【解析】【分析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【详解】（1）如图1，连接AO并延长，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如图2