中考数学总复习《 圆》考前冲刺测试卷附参考答案详解（培优）

中考数学总复习《圆》考前冲刺测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（）A．6 B．3 C．2 D．2、已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切3、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．4、如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距离相等5、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线，D为的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．2、如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．4、如图所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=AB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．5、一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长．2、抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，，则这时点M的坐标为______（直接写出结果）．4、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心角的度数．5、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】如图，过作于过作于先证明三点共线，再求解的半径，证明四边形是矩形，再求解从而利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，过作于过作于是的切线，三点共线，为等边三角形，四边形是矩形，故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．3、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．4、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误．故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系．5、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的长即可．【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D．【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角的度数，然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得，最后根据两点之间线段最短即可得．【详解】画出圆锥侧面展开图如下：如图，连接AB、AD，设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，所以，解得，则，又，是等边三角形，点D是BC的中点，，，在中，，由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，故答案为：．【考点】本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开图是解题关键．2、9【解析】【分析】连接OC和OE，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂径定理求出CD．【详解】解：连接OC和OE，如下图所示：由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案为：9．【考点】本题考查了圆周角定理及垂径定理等相关知识点，本题的关键是求出∠COB=60°．3、26【解析】【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案为26．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、140°【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出的度数．【详解】△ABD中,AB=AD,则：

∴∴故答案为【考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.5、150【解析】【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【考点】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.三、解答题1、【解析】【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长．【详解】连接OB、OC，如图则OB=OC=6∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧∴∠BOC=2∠A=60゜∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=6∵OD⊥BC∴在Rt△ODC中，由勾股定理得：【考点】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，连接两个半径运用圆周角定理是本题的关键．2、(1)(2)P（，）(3)证明见解析【解析】【分析】（1）把A、C坐标代入可得关于a、c的二元一次方程组，解方程组求出a、c的值即可得答案；（2）如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，根据（1）中解析式可知D、B两点坐标，可得CD//AB，利用ASA可证明△DCB≌△ECB，可得CE=CD，即可得出点E坐标，利用待定系数法可得直线BP的解析式，联立直线BP与抛物线解析式求出交点坐标即可得答案；（3）如图，连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），根据CD、QF为⊙M的弦可得圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，即可表示出点M坐标，根据MD=MF，利用两点间距离公式可得（）2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理可得t=2，即可得答案．(1)∵A（﹣1，0）、C（0，3）在抛物线y＝ax2+2x+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：．(2)如图，设BP与y轴交于点E，直线解析式为，∵点D（m，3）在抛物线上，∴，解得：，（与点C重合，舍去），∴D（2，3），∴CD//AB，CD=2，当y=0时，，解得：，，

∴B（3，0），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠DCB=45°，在△DCB和△ECB中，∵，∴△DCB≌△ECB，∴CE=CD=2，∴OE=OC-CE=1，∴E（0，1），∴，解得：，∴直线BP的解析式为，联立直线BP与抛物线解析式得：，解得：（舍去），，∴P（，）．(3)如图，连接MD，MF，设Q（m，-m2+2m+3），F（m，t），∵CD、QF为⊙M的弦，∴圆心M是CD、QF的垂直平分线的交点，∵C（0，3），D（2，3），QF//y轴，∴M（1，），∵MD=MF，∴2+（2-1）2=（m-1）2+（）2，整理得：t=2，∴点F在定直线y=2上．【考点】本题考查待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、二次函数与一次函数的交点问题及圆的性质，综合性强，熟练掌握相关知识及定理是解题关键．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求得，证明≌可得，进而可得，求得直线AN的解析式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标，过点N作轴于点D，勾股定理即可求得线段AN的长；（3）设的外接圆为圆R，圆心R的坐标为，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR．证明≌可得，，，进而表示出点，将点M的坐标代入抛物线表达式得出④式，根据得出⑤式，联立求解即可求得点的坐标(1)把，代入得：，解得，故抛物线的表达式为．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．设直线AN的解析式为，把，代入得：，解得，故直线AN的解析式为．由，解得，．故点．过点N作轴于点D，则，，根据勾股定理得：．(3)．设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR．当时，则，设圆心R的坐标为，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：④，由题意得：，即⑤，联立④⑤并解得：，故点．【考点】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，第三问中正确的添加辅助线是解题的关键．4、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可．【详解】解：圆心角的度数．【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．5、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）．根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．试题解析：（1）∵=，∴抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2）∵，∴当y=0时，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+A