中考数学总复习《概率初步》试题预测试卷及参考答案详解【培优B卷】

中考数学总复习《概率初步》试题预测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A． B． C． D．2、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③3、老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（

）A． B． C． D．4、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（

）.A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差5、某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(

)A．能中奖一次 B．能中奖两次C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选择一个数作为a的值，则使关于y的分式方程有非负整数解的概率为______．2、口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为_____个．3、从2、6、9三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是____．4、七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．5、甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，则该三位数为_________；③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_______；（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值．（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．2、阅读理解某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费．表一：分档电价居民用电分档用电量x（度）电价（元/度）第一档0＜x≤2300.5第二档230＜x≤4200.55第三档x＞4200.8方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．表二：分时电价峰谷时段电价差额（元/度）峰时段（08：00﹣22：00）+0.03（每度电在各档电价基础上加价0.03元）谷时段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度电在各档电价基础上降低0.2元）例如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．问题解决已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：日用电量峰点占比统计表编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰时段用电量占比100%(1)若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；(2)若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？3、劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间（单位：小时）频数1228164(1)________，________；(2)若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？(3)劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．4、从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．5、汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．故选：C．【考点】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．2、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【考点】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B．【考点】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．4、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数5、D【解析】【分析】由于中奖概率为，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定故选D．【考点】解答此题要明确概率和事件的关系：，为不可能事件；为必然事件；为随机事件．二、填空题1、【解析】【分析】直接利用分式方程有解的意义和非负整数解，得出a可能的取值，进而得出答案．【详解】解：，解得，∵y为非负整数，∴且a为偶数，即，0，2，但当a=2时，y=2，它是分式方程的增根，故a=2不符合题意，所以a=-2和0，∴使关于y的分式方程有非负整数解的概率=，故答案为：．【考点】此题主要考查了概率公式、分式方程有解的意义以及解分式方程，熟练的解分式方程是解题关键．特别要注意在使分式方程有非负整数解的a值中，是否有使分式方程无解的情况．2、24【解析】【分析】利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．【详解】解：由题意可得，红球的概率为0.25．则白球的概率为1-0.25=0.75，这个口袋中白球的个数：8÷0.25×0.75=24（个），故答案为：24．【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6种等可能的结果，在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的结果有2种，∴在所有得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率为=，故答案为：．【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题．【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=阴影区域的面积为：大正方形的面积是：小球最终停留在阴影区域上的概率是：．【考点】本题考查几何概率，掌握相关知识是解题关键．5、甲【解析】【详解】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=,∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=,∵,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.三、解答题1、(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)【解析】【分析】(1)①根据题意构造关系式，计算即可；②根据题意构造关系式，计算即可；③根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；(2)根据定义可知，，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求解．【详解】(1)①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，由定义得：，由为的整数，则试数可知：或，由于百位数字不能为0，∴此数为：240；②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，由定义得：，即，由为的整数，则试数可知：则，或，，∴此数为：361或163；③，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，∴，∴；(2)若是一个平方和数，∴，若是一个双倍积数，∴，∴，即，∴，，即，∴，∴；(3)所有三位整数的个数：(个)，设十位数字为，由定义得：，∴十位数字为一定是偶数，当时，，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，当时，，则，满足条件的有1个，当时，，则，，满足条件的有2个，当时，，则，，满足条件的有2个，当时，，则，，，满足条件的有3个，900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，∴从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：．【考点】本题考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式．解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式．2、(1)；(2)应选择方式二缴费合算【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据平均数的计算公式先求出每月峰用电量和谷用电量，然后进行比较，即可得出答案．(1)解：所抽取的日用电量为15度以上的概率是：；(2)解：平均每天用电量是：=25（度），每月用电量是：25×30=750（度），方式一收费：230×0.5+190×0.55+（750-420）×0.8=483.5（元），方式二收费：×（14×0.8+38×0.2++12×0.5+40×0.1+44×0.2+13×0.5+14×0.6）=7.5（度），每月峰用电量是：7.5×30=225（度），谷用电量为：750-225=525（度），收费为：483.5+225×0.03-525×0.2=385.25（元），∵483.5＞385.25，∴应选择方式二缴费合算．【考点】本题主要考查了概率公式以及统计图，从统计图表中获的信息，分清谷时用电量与峰时用电量及收费档次是解题的关键．3、(1)80，20(2)160人(3)【解析】【分析】（1）先用的频数除以百分比求出抽取的人数m，再用m减去其他的人数求出a的值；（2）用该校的总人数乘以所占的百分比；（3）画出树状图，根据