理论力学（第2版）课件 第三章 力系的平衡；第四章 点的运动学；第五章 刚体的简单运动

第三章力系的平衡PAG24123汇交力系的平衡条件和平衡方程力偶系的平衡条件和平衡方程物体系的平衡静定与静不定任意力系的平衡条件和平衡方程平面简单桁架的内力计算5平面简单桁架第三章力系的平衡平面简单桁架的内力计算6考虑摩擦时的平衡问题PAG3§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程空间汇交力系平衡的充要条件：力系的合力等于零。—

空间汇交力系的平衡方程一、空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系平衡的充要条件:

力系中所有各力在直角坐标系Oxyz各轴上投影的代数和分别等于零。

§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-1如图所示固定于相互垂直墙面上的空间支架。支架由分别垂直于两墙的光滑铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成，且C点在两墙的交线上。已知θ=30°，φ=60°，球铰链O处吊一重P=1.2kN的重物，试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳重均略去不计。解:(1)取球铰链O为研究对象(3)选坐标系,列平衡方程(2)画受力图解得:PAG5§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程二、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零。不平衡平衡平面汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。PAG6§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-2如图所示简易绞车，A、B和C为铰链约束，钢丝绳绕过滑轮A将P=20kN的重物吊起。不计杆件AB、AC及滑轮的重量并忽略摩擦和滑轮的大小。试计算两杆AB、AC所受的力。解:(1)取滑轮A为研究对象(2)画受力图(3)作力多边形，求未知量。PAG7§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程二、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件和平衡方程—

平衡方程※

注意代数方程各项正负；两个方程可解两个未知力。解析条件：平面汇交力系的各力在x轴和y轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系平衡的充要条件：PAG8§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-3如图所示简易压榨机。活塞通过水平推杆给销钉A一水平向左的力FA。A、B、C三点为铰链连接，不计托板与连杆的自重。试求当连杆AB、AC与铅垂线成α

角时，托板对被压物体的作用力。解:(1)取销钉

A为研究对象，受力图为(2)列平衡方程解得PAG9§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程例3-3如图所示简易压榨机。活塞通过水平推杆给销钉A一水平向左的力FA。A、B、C三点为铰链连接，不计托板与连杆的自重。试求当连杆AB、AC与铅垂线成α

角时，托板对被压物体的作用力。(3)取托板为研究对象，受力图为(4)列平衡方程解得PAG10§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程1、选取合适的研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；对于多个物体平衡问题要分开选单个物体为研究对象。求解汇交力系平衡问题的主要步骤：2、画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，画出研究对象上所有的力（主动力、约束力），此处要注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。PAG11§3-1汇交力系的平衡条件和平衡方程3、建立坐标系建立坐标系时，最好使其中一个坐标轴与一个未知力垂直。求解汇交力系平衡问题的主要步骤：4、列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号；如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。PAG12§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程一、空间力偶系的平衡方程空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩等于零。—

空间力偶系的平衡方程PAG13§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程一、平面力偶系的平衡方程平面力偶系平衡的充要条件：平面力偶系各分力偶矩的代数和等于零。平衡方程：PAG14§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-4在汽缸盖上钻四个相同的孔，如图所示，假设钻每个孔的切削力偶矩

，转向如图所示。当用多轴钻床同时钻这四个孔时，试求汽缸盖受到的总切削力偶矩？解：

汽缸盖所受4个力偶构成一平面力偶系，力偶的合力偶矩为PAG15§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-5如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴相联，联轴器上四个螺拴A、B、C、D的孔心均匀分布在直径150mm的圆周上，已知电动机轴传给联轴器的力偶矩M=2.5kN·m，且螺栓受力均匀，试求每个螺栓所受的力为多少?解：取联轴器为研究对象。联轴器受有电动机施予的力偶、螺栓给予的约束力，方向如图所示。

由于螺栓受力均匀，即F1=F2=F3=F4=F，可组成两个力偶。PAG16§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，转向如图所示。A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各杆自重，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束力。（图中长度单位为mm）解：(1)整个系统为研究对象，受力图为(2)列平面力偶系的平衡方程解得构成一力偶

PAG17§3-2力偶系的平衡条件和平衡方程例3-6框架上作用有一力偶，其力偶矩M=40N·m，转向如图所示。A为固定铰链，C、D和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各杆自重，试求平衡时，A、B、C、D和E处的约束力。（图中长度单位为mm）(3)取杆CD为研究对象，受力图为构成一力偶

(4)列平衡方程解得PAG18§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程一、空间任意力系的平衡条件和平衡方程平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零平衡方程:◆

各分力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零;◆

各分力对各个坐标轴之矩的代数和等于零。PAG19§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-7车床主轴如图所示，齿轮C半径为100mm，卡盘D夹住一半径为50mm的工件，A为向心推力轴承，B为向心轴承，切削时工件等速转动，车刀给工件的切削力Fx＝466N、Fy＝352N、Fz＝1400N，齿轮C在啮合处受力为Q，作用在齿轮C的最低点。不考虑主轴及其附件的重量，试求力Q的大小及A、B处的约束力。PAG20§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程解：（1）取主轴及工件为研究对象，受力如图为（2）取图示坐标系Axyz，列空间任意力系平衡方程，

解得，PAG21§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-8一转轴AB

如图所示，已知皮带张力FT1＝536N，FT2＝64N，圆柱齿轮节圆直径D＝94.5mm，压力角α=20°。试求：（1）齿轮C所受的力F；（2）轴承A、B处的约束力。（图中尺寸单位：mm）解：（1）取AB

轴、齿轮及皮带轮为研究对象，受力如图所示（2）取图示坐标系Axyz，列平衡方程PAG22§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-8一转轴AB

如图所示，已知皮带张力FT1＝536N，FT2＝64N，圆柱齿轮节圆直径D＝94.5mm，压力角α=20°。试求：（1）齿轮C所受的力F；（2）轴承A、B处的约束力。（图中尺寸单位：mm）解得：PAG23§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程

物体在平面任意力系的作用下平衡的充要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。平面任意力系平衡的解析条件:⑴各分力在两任意坐标轴上投影的代数和分别等于零;⑵各分力对任意一点之矩的代数和等于零。PAG24§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-9悬臂吊车AB

如图3.11(a)所示，横梁AB长l=2.5m，自重P=1.2kN。不计自重的拉杆CB倾斜角α=30°，载荷Q=7.5kN。求图示位置a=2m时，拉杆的拉力和铰链A的约束力。解:(1)取横梁AB

为研究对象。(2)画受力图。(3)取图示坐标系

Axy，列平衡方程，解得:PAG25§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程xy力系可能平衡或简化为一过A点的合力；力系可能平衡或简化为一沿A、B两点连线的合力。ABC二力矩式二力矩式限制条件:

x轴不能垂直于A、B两点的连线该力系平衡。平面任意力系平衡方程的另二种形式PAG26§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡方程的另二种形式xy力系可能简化为一过A点的合力或者平衡；力系可能简化为一沿A、B两点连线的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制条件:

A、B、C三点不在同一直线上该力系平衡。PAG27§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-10小型井式热处理炉如图所示，已知炉盖D重W=250N，其支承轴装在两个向心轴承A和B中，轴向力由固定在轴上的推力环C承受。求两轴承A和B及推力环C所受的力。解：（1）取炉盖D

为研究对象。（2）画受力图。（3）取图示坐标系，列平面任意力系平衡方程，解得：PAG28§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程例3-11

如图所示，车刀固定在刀架上，已知l=60mm，切削力Fx=7.2kN，Fy=18kN，求固定端A的约束力。解：（1）取车刀为研究对象。（2）画受力图。（3）取图示坐标系，列平面任意力系平衡方程，

解得:PAG29§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程空间平行力系平衡方程平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩都为零xyzOPAG30§3-3任意力系的平衡条件和平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—

恒等式—

平面平行力系的平衡方程A、B两点连线不得与各力平行xyOPAG31§3-4物体系的平衡·静定与静不定一、物体系的平衡1.首先选取整体为研究对象；2.取系统中的单个物体或若干物体组成的局部来研究；3.列平衡方程时，为减少每个独立平衡方程的未知量数目，降低求解联立方程的难度。物体系:由若干物体彼此通过一定的约束连接起来所组成的系统求解物体系平衡问题的一般步骤及注意事项：PAG32§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-12静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中间铰B处的压力。解：解得:受力分析如图所示（1）以BC梁为研究对象列平衡方程PAG33§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-12静定多跨梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支承和载荷情况如图所示。已知F=20kN，q=5kN/m，α=45°。求支座A、C的反力和中间铰B处的压力。受力分析如图所示（2）以BC梁为研究对象列平衡方程，

解得:PAG34§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-13如图所示，在支护矿井巷道的三铰式对称拱上作用着均匀分布于跨度l内的铅直载荷q(N/m)，求铰链A、B、C的约束力。解：受力分析如图所示（1）以整个拱为研究对象列平衡方程，

解得：PAG35§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-13如图所示，在支护矿井巷道的三铰式对称拱上作用着均匀分布于跨度l内的铅直载荷q(N/m)，求铰链A、B、C的约束力。受力分析如图所示（2）半拱AC为研究对象列平衡方程解得：PAG36§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-14如图所示结构中，已知重物自重为P，结构尺寸如图所示，不计杆和滑轮的自重。求支座A、B的约束力。解：受力分析如图所示（1）以整体为研究对象列平衡方程，

,受力分析如图所示（2）取杆AD为研究对象列平衡方程联立解得：PAG37§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-15如图所示，曲柄连杆式压榨机的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，并在图示位置平衡，此时

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平压榨力F。解：受力分析如图所示（1）以杆OA为研究对象列平衡方程解得：PAG38§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-15如图所示，曲柄连杆式压榨机的曲柄OA上作用一力偶，其力偶矩M=500N·m。已知OA=r=0.1m，BD=DC=ED=a=0.3m，机构在水平面内，并在图示位置平衡，此时

OAB=90°，

DEC=θ=30°，求水平压榨力F。受力分析如图所示（2）以杆BC、滑块C为研究对象列平衡方程

解得：PAG39§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-16

卧式刮刀离心机的粑料装置如图所示，耙齿D对物料的作用力是借助于物块E的重量产生的。耙齿固定在耙杆OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物块E自重P=360N，试求图示位置作用在耙齿上的力F的大小。解：受力分析如图所示（1）以曲杆BCE及物块为研究对象列平衡方程解得：PAG40§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-16

卧式刮刀离心机的粑料装置如图所示，耙齿D对物料的作用力是借助于物块E的重量产生的。耙齿固定在耙杆OD上。已知OA=50mm，OD=200mm，AB=300mm，BC=CE=150mm，物块E自重P=360N，试求图示位置作用在耙齿上的力F的大小。受力分析如图所示（2）以耙杆OD为研究对象列平衡方程连杆AB为二力杆解得：PAG41§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-17

如图所示，曲轴冲床由轮Ⅰ、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。解：受力分析如图所示（1）以冲头为研究对象列平衡方程解得：PAG42§3-4物体系的平衡·静定与静不定例3-17

如图所示，曲轴冲床由轮Ⅰ、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶矩M的大小；（2）轴承O处的反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。受力分析如图所示（2）以轮Ⅰ为研究对象列平衡方程连杆是二力杆解得:PAG43§3-4物体系的平衡静定与静不定二、静定与静不定问题静定问题：由静力平衡方程可求出全部未知量。超静定问题：由静力平衡方程不能求出全部未知量。静定超静定PAG44§3-5平面简单桁架桁架:多个杆件由铰链联接两端构成的几何不变形结构节点:桁架中杆件的铰链接头PAG45§3-5平面简单桁架基本构成:

由三根杆，三个节点联接在一起,每增加一个节点加两根杆,这样构成的在一个平面内的结构就叫平面简单桁架。平面复杂桁架(超静定)非桁架(机构)PAG46§3-5平面简单桁架1、各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆与杆间均由光滑铰链连接；3、所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆不计自重。（桁架中各杆均为二力杆

）一、平面桁架的计算假设PAG47§3-5平面简单桁架2、截面法

分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。

用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架杆件内力的计算方法1、节点法PAG48§3-5平面简单桁架例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA

=FL

=F，FB

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.解:受力分析如图所示,（1）以整个桁架为研究对象列平衡方程可得:（2）以节点A为研究对象受力分析如图所示，列平衡方程可得解得:PAG49§3-5平面简单桁架（3）以节点B为研究对象受力分析如图所示列平衡方程解得:例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA

=FL

=F，FB

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG50§3-5平面简单桁架（4）以节点C为研究对象受力分析如图所示列平衡方程解得:例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA

=FL

=F，FB

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG51§3-5平面简单桁架由对称性可得例3-18一铁路桥梁的桁架结构如图所示，已知FA

=FL

=F，FB

=FD

=FG

=FH

=FK

=2F，几何尺寸如图。试用节点法求1~6杆的内力.PAG52§3-5平面简单桁架例3-19试用截面法求例3-18中第14杆的内力。解：求解约束力，见例3-18。

用截面m-n将桁架在杆12、13、14处假想地截开，取截面右侧部分桁架研究对象，如图所示列平衡方程解得:PAG53§3-5平面简单桁架零杆:桁架中一个节点和两个杆相连(两杆不在一条直线上),没有其他外力,这样的两个杆就是零杆

若一个节点和三个杆相连,其中两杆在一条直线上,则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆。三、桁架计算中的零杆判断PAG54§3-6考虑摩擦时的平衡问题滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦摩擦

本节主要讨论滑动摩擦中的静滑动摩擦，关于滚动摩擦只介绍基本概念。PAG55§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力1.1静滑动摩擦力大小:方向:沿接触处的公切线,与两物体间相对滑动趋势相反静滑动摩擦实验静滑动摩擦力PAG56§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力1.2最大静滑动摩擦力静滑动摩擦实验—

静(/库仑)摩擦定律式中，fs

—

静摩擦因数;与接触物体的材料和表面情况(粗糙度、温度、湿度等)有关FN

—

法向约束力。PAG57§3-6考虑摩擦时的平衡问题一、滑动摩擦1.3动滑动摩擦力大小:方向:沿接触处的公切线,与两物体间相对滑动方向相反静滑动摩擦实验式中，f

—

动摩擦因数,一般略小于;

FN

—

法向约束力。滑动摩擦力静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力PAG58§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象A—

摩擦角，全约束力与法线间夹角的最大值摩擦锥全约束力2.1摩擦角

当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时,摩擦锥为一顶角为的圆锥。PAG59§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象

若作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。2.2自锁现象自锁不发生自锁PAG60§3-6考虑摩擦时的平衡问题二、摩擦角和自锁现象螺旋升角小于摩擦角2.2自锁现象螺旋千斤顶又称机械式千斤顶，是由人力通过螺旋副传动，螺杆或螺母套筒作为顶举件。普通螺旋千斤顶靠螺纹自锁作用支持重物，构造简单。PAG61§3-6考虑摩擦时的平衡问题三、考虑滑动摩擦时的平衡问题⑴画受力图时,必须考虑摩擦力；⑵严格区分物体处于临界、非临界状态；考虑摩擦时的平衡问题求解特点：摩擦力未动临界状态已滑动平衡方程⑶因,问题的解有时在一个范围内PAG62§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。解:取滑块为研究对象画受力图xyO上滑补充方程PAG63§3-6考虑摩擦时的平衡问题xyO下滑补充方程为使滑块静止例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。PAG64§3-6考虑摩擦时的平衡问题上滑用摩擦角的概念求解下滑为使滑块静止xyO例3-20

如图所示，重为P的滑块放在倾角为

的斜面上，它与斜面间的摩擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。PAG65§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-21如图所示，变速机构中的滑动齿轮在力F推动下，要求齿轮能够沿轴向顺利向左滑动。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为fs，齿轮孔与轴接触面的长度为b

。若不计齿轮的重量，问作用在齿轮上的力F到轴中心的距离a为多大时，齿轮才不致于被卡往（即不会自锁）。解：以齿轮为研究对象，齿轮的受力如图所示列平衡方程考虑的是临界平衡状态解得:PAG66§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-21如图所示，变速机构中的滑动齿轮在力F推动下，要求齿轮能够沿轴向顺利向左滑动。已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为fs，齿轮孔与轴接触面的长度为b

。若不计齿轮的重量，问作用在齿轮上的力F到轴中心的距离a为多大时，齿轮才不致于被卡往（即不会自锁）。用摩擦角的概念求解当齿轮处于平衡的临界状态时，受力如图所示齿轮在三个力作用下平衡解得：PAG67§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-22

如图所示为一个制动装置。已知制动块与滑轮表面的摩擦系数为fs，作用在滑轮上力偶的力偶矩为M，结构尺寸如图所示。试求制动滑轮所需最小的力Fmin。解：（1）以滑轮为研究对象滑轮的受力如图所示列平衡方程解得：PAG68§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-22

如图所示为一个制动装置。已知制动块与滑轮表面的摩擦系数为fs，作用在滑轮上力偶的力偶矩为M，结构尺寸如图所示。试求制动滑轮所需最小的力Fmin。（2）以制动杆AB为研究对象制动杆AB的受力如图所示列平衡方程解得：则故PAG69§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-23如图所示，鳄式破碎机的两鳄板间的夹角为α（当活动鳄板摆动时，α在一定的范围内变化，但不显著，在近似计算中，略去其变化）。已知矿石与鳄板间的摩擦角为φf，不计矿石自重。试求：保证矿石能被夹住不致上滑的咬入角α应等于多少?解：以矿石为研究对象,滑轮的受力如图所示当处于临界平衡状态时，FsA=FmaxA、FsB=FmaxBA点的全反力FRA和B点的全反力FRB分别与其法线间的夹角均为摩擦角φf。矿石仅受FRA和FRB二力的作用而平衡故有若要使矿石能咬入而不致上滑，则必须满足PAG70§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-24如图所示为一偏心轮夹具。已知偏心轮的直径d、偏心距e、偏心轮与工件间的摩擦角φf、作用于手柄上的主动力P和由转轴O到P力作用线的距离l。当夹紧工件时偏心轮的升角为α，试求夹紧力FN

和偏心轮自锁的条件。解：以偏心轮为研究对象,受力如图所示设偏心轮处于临界平衡状态，列平衡方程两式联立可得PAG71§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-24如图所示为一偏心轮夹具。已知偏心轮的直径d、偏心距e、偏心轮与工件间的摩擦角φf、作用于手柄上的主动力P和由转轴O到P力作用线的距离l。当夹紧工件时偏心轮的升角为α，试求夹紧力FN

和偏心轮自锁的条件。偏心轮自锁的条件

去掉主动力P后，偏心轮夹具不致松开则偏心轮夹具自锁其受力图如图所示根据二力平衡条件考虑的是临界情况，此α值是最大值，故要使偏心轮夹具不致松开，则必须满足PAG72§3-6考虑摩擦时的平衡问题例3-25如图所示，物块重为P，它与地面间的静摩擦因数fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。试求：（1）当B处拉力F=3kN时，物块是否能平衡？（2）能使物块保持平衡的最大拉力。解:(1)取物块为研究对象画受力图Axy木箱平衡BCDPAG73§3-6考虑摩擦时的平衡问题(2)物块滑动的临界条件AxyBCD物块绕A点翻倒的临界条件当拉力F逐渐增大时，木箱将先翻倒而失去平衡。例3-25如图所示，物块重为P，它与地面间的静摩擦因数fs=0.5，已知b=1m，h=1.5m，θ=60°。试求：（1）当B处拉力F=3kN时，物块是否能平衡？（2）能使物块保持平衡的最大拉力。PAG74§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦滚动比滑动省力?物体滚动时,存在那些阻力?问题:F较小时(滚子仍保持静止)F达到临界值时—

滚动摩阻力偶矩(滚子处于临界滚动状态)—

最大滚动摩阻力偶矩实验证明:Mmax与滚子半径无关,而与FN成正比滚动摩阻系数(mm)AO—

滚动摩阻定律,与平衡PAG75§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦滚动摩阻的物理意义：在临界滚动状态AOd轮心与的距离

滚动摩阻系数δ可看成在即将滚动时,法向约束力距中心线的最远距离,也就是最大滚阻力偶的力偶臂。滚动摩阻系数利用力的平移定理PAG76§3-6考虑摩擦时的平衡问题四、滚动摩擦处于临界滚动状态时轮心拉力∴滚动比滑动省力处于临界滑动状态时轮心拉力AOAOPAG77第三章小结1.力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩均等于零，即2.空间任意力系的平衡方程3.特殊力系的平衡方程（1）空间汇交力系，，（2）平面汇交力系（力系在x–y平面上）（3）空间力偶系（4）平面力偶系（5）空间平行力系（力系各力与z

方向平行）（6）平面平行力系（力系各力与y方向平行）PAG78第三章小结，，（7）平面任意力系（力系处在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三点不能共线。4.求解物体系统的平衡问题，特别是平面任意力系作用下的物体系统的平衡问题是静力学的重点和难点。求解时应根据具体问题和条件．正确灵活地选取研究对象。一般先取包含所求未知量的物体为研究对象，列平衡方程求解。对于不能解出的未知量，再选取与其相连的周围其他物体为研究对象。5.桁架杆件内力的计算方法：节点法和截面法。PAG79第三章小结，，6.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动或有相对滑动趋势时出现的切向约束力，其方向与相对滑动的速度方向（或相对滑动趋势的方向）相反。静摩擦力Fs的大小满足:00≤Fs≤Fmax静摩擦定律:Fmax=fsFN动摩擦力Fd的大小:Fd

=fFN7.摩擦角φf为全约束力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。8.求解考虑摩擦的物体平衡问题时，应先判断物体在力的作用下所处的状态。对于临界平衡状态的分析，除了列出相应的平衡方程外，还需要以Fmax=fsFN（滑动摩擦）或Mmax=δFN（滚动摩擦）作为补充方程，进行临界分析，求得结果后再判断取值范围。PAG80第三章小结，，（6）平面平行力系（力系各力与y方向平行）（7）平面任意力系（力系处在x–y平面上）基本形式：二力矩式：其中，A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。三力矩式：其中，A、B、C三点不能共线。9.求解物体系统的平衡问题，特别是平面任意力系作用下的物体系统的平衡问题是静力学的重点和难点。求解时应根据具体问题和条件．正确灵活地选取研究对象。一般先取包含所求未知量的物体为研究对象，列平衡方程求解。对于不能解出的未知量，再选取与其相连的周围其他物体为研究对象。

第四章点的运动学Ⅱ

运动学参考系：与参考体固连的坐标系参考体：研究一个物体的运动时选作参考的另一物体。研究目的：1、为学习动力学打基础；

2、为分析机构的运动打基础。研究对象：点和刚体运动学：研究物体运动的几何性质(运动轨迹、运动方程、速度和加速度)静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件（一般取与地面固连坐标系为参考系）123描述点运动的矢量法描述点运动的直角坐标法描述点运动的自然法第四章点的运动学§4-1描述点运动的矢量法矢径:点M相对原点O的位置矢量点的运动轨迹:矢径的矢端曲线点的位置点的速度:—

平均速度—

速度

(m/s)速度方向:沿轨迹切线方向,并与运动方向一致O以参考系上一点O为原点点的运动方程点的加速度:点的速度:(m/s)(m/s2)速度矢端曲线:A加速度方向:与速度矢端曲线在相应点的切线相平行

把轨迹上各点的速度平移到一点，并将各速度矢量的端点连接起来，所构成的连续曲线。§4-1描述点运动的矢量法§4-2描述点运动的直角坐标法取一固定的直角坐标系或以t为参变量的参数形式的轨迹方程xyz—

以直角坐标表示的点的运动方程xyz点的运动轨迹:消去t

,得点的轨迹方程点的速度:(时间

t

的单值连续函数)点的位置OM速度大小速度方向加速度大小加速度方向点的加速度:点的速度:§4-2描述点运动的直角坐标法例4-1如图所示的曲柄滑块机构。曲柄OA

绕O轴以φ=ωt

的规律运动，ω

为常量，并通过连杆AB

带动滑块B

在水平槽内滑动。设连杆AB

与曲柄OA

的长度相等，即OA=AB=l

，运动开始时曲柄在水平位置，试求连杆AB

中点C

的轨迹、速度和加速度。求M点的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。解:点C作曲线运动，取坐标系xoyC点的运动方程消去时间t得运动轨迹C点的速度§4-2描述点运动的直角坐标法方向余弦C点的加速度§4-2描述点运动的直角坐标法解:⑴取图示直角坐标系⑵列A点的运动方程(3)A点的速度例4-2如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角φ=ωt(ω为常量)，偏心距OC=e

，凸轮带动顶杆AB

沿竖直线做往复运动。求顶杆上点A

的运动方程和速度。§4-2描述点运动的直角坐标法例4-3杆AB

绕点A

转动时，拨动套在固定圆环上的小环M

运动，如图4-7所示。已知固定圆环的半径为R

，φ=ωt

，ω为常量，求小环M

的运动方程、速度和加速度。§4-2描述点运动的直角坐标法解:选取如图所示的坐标系Oxy

，点M

的运动方程为点M

的速度方向余弦为速度大小为例4-3杆AB

绕点A

转动时，拨动套在固定圆环上的小环M

运动，如图4-7所示。已知固定圆环的半径为R

，φ=ωt

，ω为常量，求小环M

的运动方程、速度和加速度。§4-2描述点运动的直角坐标法点M

的加速度:加速度大小为方向余弦为在轨迹上任选一点Ｏ为参考点;自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系,并用它们来描述和分析点的运动的方法。MO已知动点Ｍ

的轨迹;设点Ｏ的某一侧为正向;

当动点Ｍ运动时,弧坐标s随着时间而变化,它是时间的单值连续函数。—

以弧坐标表示的点沿轨迹的运动方程弧坐标§4-3描述点运动的自然法一、弧长（代数量）密切面：M1点无限趋近于点M

时,τ和τ1

构成的平面。密切面法平面切线法平面：过点M并与切线垂直的平面。二、自然轴系主法线主法线：法平面与密切面的交线—

主法线的单位矢量,指向曲线内凹一侧在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M和M１§4-3描述点运动的自然法密切面主法线法平面切线副法线副法线：过点M且垂直于切线及主法线的直线—

副法线的单位矢量,指向与有关

以点M为原点，切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系,三个轴称为自然轴。二、自然轴系§4-3描述点运动的自然法曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。

经过Δt时间间隔点M沿轨迹到点M´弧长Δs,切线经过MM´转过Δφ角

曲线运动中,常用轨迹的曲率或曲率半径表示曲线的弯曲程度。曲率半径：曲率的倒数，以ρ表示。MM'

设点M处曲线切向单位矢量为,点M´处单位矢量为§4-3描述点运动的自然法MM'

为正时，点沿切向的正方向运动，指向轨迹内凹的一侧；为负时，指向轨迹外凸的一侧。由几何关系可得：§4-3描述点运动的自然法速度—

代数值加速度—

切向加速度—

加速度在切线方向的投影—

法向加速度—

加速度在法向的投影三、速度、加速度§4-3描述点运动的自然法三、速度、加速度加速度大小:加速度方向:

切向加速度表示速度大小的变化率,法向加速度表示速度方向的变化。和的符号相同时，点作加速运动；和的符号相反时，点作减速运动。MM§4-3描述点运动的自然法§4-3描述点运动的自然法例4-4用自然法求解例4-3中小环M

的运动方程、速度和加速度。解:取圆上的C

点为起点,量取弧坐标s则小环M

沿轨迹的运动方程是小环M的速度:小环M

的加速度:§4-3描述点运动的自然法例4-5如图所示的曲柄摇杆机构，曲柄OA

绕O

轴逆时针方向转动，其转角φ

与时间t

的关系为φ=πt/4。若OA=10cm，OO1=10cm，O1B=24cm。试求点B

的运动方程、速度和加速度。解:取s0

为弧坐标的原点，则点B

的弧坐标为点B的速度和加速度为速度v和加速度a的方向如图所示§4-3描述点运动的自然法例4-6已知点做平面曲线运动，其运动方程为x=f1(t)，y=f2(t)。试求在任一瞬时该点的切向加速度和法向加速度的大小及轨迹曲线的曲率半径。解：已知运动方程时，可求出该点在任一瞬时的速度和加速度，即切向加速度为曲率半径为小结(1)矢量法运动方程：r=r(t)方向为沿动点的轨迹在该点的切线方向。加速度：方向为沿速度矢端曲线的切线方向，恒指向轨迹曲线凹的一侧。速度：(2)直角坐标法运动方程：速度：小结加速度：(3)自然法运动方程：速度：加速度：切向加速度：反映动点速度值对时间的变化率，方向沿轨迹切线方向。法向加速度：反映动点速度方向的变化率，方向沿着主法线，指向曲率中心。第五章

刚体的简单运动4123刚体的平行移动刚体的定轴转动点的速度和加速度的矢积表示定轴轮系的传动比第五章刚体的简单运动刚体的简单运动(基本运动)平移定轴转动第五章刚体的简单运动§5-1

刚体的平行移动

如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平移。汽车直线行驶活塞连杆曲柄活塞的运动A2B2A1B1刚体上各点轨迹相同；

在平行移动的刚体上任取两点A、B恒矢量刚体上各点速度相同；刚体上各点加速度相同。§5-1

刚体的平行移动AB===O§5-1

刚体的平行移动例5-1AB

杆用两根等长的轻杆平行连接。轻杆长为l，如图所示。O1A杆的摆动规律为φ=

φ0sin

t

，

为常量。试求AB

杆中点C

的速度和加速度。【解】AB

杆作平移点C

的速度和加速度可由点A

计算点A

作圆周运动，以其运动的最低点O

为弧坐标的原点点A

的运动方程为:点A

的速度:点A

的切向加速度:点A

的法向加速度:§5-2

刚体的定轴转动电机转子齿轮减速器一、转动刚体的运动描述

刚体运动时，其上