《工程力学》课件第5章 轴向拉伸与压缩

塔式起重机一、轴向拉伸和压缩工程实例桁架桥受力特点：大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合；变形特点：杆件的长度发生伸长或缩短。一、轴向拉伸和压缩受力特点：大小相等、方向相反、相互平行的力；变形特点：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。二、剪切三、扭转受力特点：大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶；变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。三、扭转

桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。四、弯曲受力特点：垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶；变形特点：杆件轴线由直线变为曲线。四、弯曲几种基本变形的组合——组合变形5.2内力及截面法

构件内部由于外力作用而引起的各质点之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。随外力的变化而变化。分布内力假想截面一、内力FN——轴力FSy,FSz——剪力MT——扭矩My、Mz——弯矩分布内力可以向截面形心简化为主矢和主矩。内力的主矢和主矩在确定坐标系上进行分解得到内力分量一、内力平衡方程：所有力在X轴、Y轴、Z轴上的投影代数和等于零。所有力（弯矩）对X轴、Y轴、Z轴之力矩代数和等于零。一、内力截面法:用假想的截面将构件截开，取任一部分为脱离体，用静力平衡条件求出截面上内力的方法。截面法的步骤：截取假想截面代替平衡XyZ二、截面法例：求钻床m-m截面上的内力。用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象。解：受力如图：列平衡方程:FNM二、截面法5.3应力与应变提出问题：一、应力F1F1F2F2A2A1已知两杆的横截面面积为A1和A2，A2>A1哪根杆更安全？为了表示内力在一点处的强度，引入应力的概念。——平均应力——C点的应力应力是矢量，通常分解为—正应力—切应力构件的强度不仅取决于内力，还取决于构件截面的形状和大小应力的概念：一、应力

受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此在说明应力的性质和数值时要指出该点所在截面的方位以及该点在截面的位置。注意点：

应力的正负号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以是所作用的微段绕其内部任一点有顺时针转动趋势为正，反之为负。应力的国际单位为Pa（帕斯卡）1Pa=1N/m21kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2一、应力单元体的变形(1)棱边长度的变化；(2)棱边之间角度的变化；——线应变，用

表示——切应变，用

表示xyz构件的变形归结为长度的改变即线变形，以及角度的改变即角变形。为了研究构件上的变形，围绕构件中的某点截取一个微小的正六面体单元如下应变的概念：二、应变棱边AB平均线应变。σσxx

xa点沿棱边AB方向的线应变。线应变特点

1.线应变的定义1、无量纲量2、工程中，应变的测量单位常用表示，例如100表示1长线段的伸缩量为100

xuu+

uAB二、应变τ单元体棱边角度的改变量－切应变：2.切应变的定义切应变为无量纲量切应变单位为弧度（rad）直角变大时取负，直角变小时取正切应变量纲与单位τβαBAC二、应变小结变形的基本形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲截面法：截开代替平衡应力：判断截面强度的量应变：衡量构件变形程度的量5.4轴力和轴力图

一、轴力问题提出图中悬臂轴可能发生破坏的危险截面位置？150kN100kNABC为了得到受力杆件危险截面的位置，我们需要求解杆件每个横截面上的内力，从而画出内力图，进而判断最大内力即危险截面的位置。一、轴力FN=FF'N=F——轴力。单位：牛顿（N）FFFF轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。FNFN如果杆件受到多个外力作用时，则杆件不同部分的横截面的轴力可能不同。为了形象地表明各截面的轴力变化情况，绘制轴力图：1.沿杆轴线方向取横坐标，称为基线，表示截面位置，纵坐标表示对应截面的轴力；2.拉力、压力各绘制在基线的一侧，拉力区标注，压力区标注,并标注各控制截面处的轴力值及单位。意义:

确定危险截面位置，为强度计算提供依据。二、轴力图例：求下图所示杆件各截面的轴力,并绘制轴力图。FN111A3311222kNA3kNBCD3kN4kN2kN33B3kN22AC2kN3kN(压)二、轴力图二、轴力图轴力的计算法则∑Fxi的符号规定：背离所求截面的轴向外力取正号，反之取负号。

归纳以后计算轴力时可不画脱离体图，直接应用上式计算。任意截面轴力＝该截面任一侧外力在轴线方向投影的代数和。1.由于集中力作用面轴力突变，故不选力作用截面作为计算面。注意：2.根据轴力突变值等于该截面外力值的特性可检查轴力图。3.画轴力图时，轴力图与受力图截面要对应。x图3kN2kN1kN3311222kNA3kNBCD3kN4kN二、轴力图5.5拉压杆内的应力

一、拉压杆横截面上的应力图示的阶梯轴受到多个集中力的作用，杆件的强度并不能完全由轴力确定，还与杆的截面面积有关以及轴力在截面上的分布情况有关，因此必须用应力来分析杆件的强度。f30f20f3550kN60kN40kN30kN1、实验观察2、平面假设:

横截面在变形前后均保持为一平面。（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

杆件的强度不仅与轴力有关，还与截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。一、拉压杆横截面上的应力3、理论分析FFFN=FFF根据静力平衡条件：即横截面上应力为均匀分布，以

表示。一、拉压杆横截面上的应力FF331122FFF的适用条件:1、只适用于轴向拉压杆件。2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。一、拉压杆横截面上的应力例：图示结构，已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。试求杆件AB、CB的应力。FABC解：1、计算各杆件的轴力。45°12BF45°一、拉压杆横截面上的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力

不同材料的实验表明，拉压杆的破坏并不总是沿着横截面发生，有时是沿斜截面发生的。铸铁发生压缩破坏的截面是与轴线成45°角的斜截面。nF

F式中为斜截面的面积，斜截面上的总应力均匀分布轴向拉压杆斜截面上的应力mmmm

为横截面上的应力。二、拉压杆斜截面上的应力F

正负号规定：拉应力为正，压应力为负；对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；二、拉压杆斜截面上的应力讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。即与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。结论：轴向拉压杆的最大正应力发生在横截面上，最大切应力发生在45。的斜截面上。二、拉压杆斜截面上的应力小结轴力：轴向拉压杆横截面上的内力。轴力图：表示杆件各横截面的轴力随位置变化的曲线。横截面上的应力：不仅与轴力有关，还与该点所在截面的面积有关，是轴向拉压杆横截面强度的量。斜截面上的应力：确定过一点所有截面上应力的极值5.6材料在拉伸和压缩时的力学性能在外力作用下材料在变形和强度方面所表现出的力学特性。

试件和实验条件常温、静载力学性能：材料在拉伸和压缩时的力学性能►塑性材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢的拉伸材料在拉伸和压缩时的力学性能明显的四个阶段:1、线弹性阶段oa比例极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、颈缩阶段ef胡克定律

——弹性模量（）材料在拉伸和压缩时的力学性能两个塑性指标:延伸率断面收缩率为塑性材料

为脆性材料低碳钢为塑性材料材料在拉伸和压缩时的力学性能

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

——

拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。►脆性材料拉伸时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能常温、静载材料压缩时的力学性能拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。塑性材料低碳钢压缩时的应力应变曲线材料在拉伸和压缩时的力学性能

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限材料在拉伸和压缩时的力学性能

脆性材料铸铁压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能5.7轴向拉压杆件的强度计算

一、三个概念1.极限应力：使材料发生断裂或者明显塑性变形而丧失工作能力的应力，通常用σ0表示极限应力脆性材料塑性材料σ0=σbσ0=σs(σp0.2)在工程实际中，能否根据材料的极限应力来对杆件的尺寸进行设计？意外荷载或恶劣工作条件在所难免，准确估计工作荷载是难以做到的；此外杆件在制造过程中也必定存在一定程度的加工缺陷3.许用应力:[σ],构件工作时允许产生的最大应力2.安全系数:

工程设计中用以反映结构安全程度的系数(n>1)相关因素：荷载、材料的力学性能设计值与实际值的差别、计算模式和施工质量一、三个概念三类典型强度计算问题已知条件求解说明1.强度校核FN,A,[σ]不等式是否成立成立则强度满足要求；否则强度不够2.设计截面尺寸FN,[σ]

A3.确定许用荷载A,[σ]FN二、强度条件强度条件：如图所示三角托架的结点B承受一重力F=10kN，杆1为钢杆，横截面积A1=600mm2，许用应力[σ]1=160MPa；杆2为木杆，横截面积A2=10000mm2

许用应力[σ]2=7MPa。（1）试校核三角托架的强度；（2）试求结构的许用荷载[F]；（3）当外力F=[F]时，重新选取杆件的截面使得结构更为合理。解：30°ACB①②FFFN2FN1B30°(1)以结点B为研究对象，进行受力分析例题30°ACB①②FFFN2FN1B30°⸫该三角托架的强度足够(2)假设1杆内的应力达到许用应力平衡条件假设2杆内的应力达到许用应力平衡条件例题许用荷载为(3)F=[F]时，2号杆的强度已经被充分发挥，而1号杆仍有富余强度，重新设计其截面⸫

F=[F]时，为了使结构更为合理。1杆截面选取为505mm2,2杆截面不变。30°ACB①②FFFN2FN1B30°例题小结引入三个概念：极限应力、许用应力、安全系数

建立轴向拉压杆件的强度条件，即分析三类典型强度计算问题：强度校核、设计截面和确定许用荷载。5.8轴向拉压杆件的变形

FFlFFl'一、轴向变形轴向变形量轴向线应变胡克定律拉伸：Δl>0,ε>0压缩：Δl<0,ε<0一、轴向变形轴向变形计算公式：工程实例分段变截面杆件EA抗拉压刚度，抵抗拉压变形的能力适用条件：线弹性、等直杆、常轴力轴力和截面连续变化的杆件二、横向变形及泊松比FFlFFl'dd'轴向线应变横向线应变μ

泊松比例题1图示拉压杆。已知：P=10kN，E=200GPa，L1=L3=250mm，L2=500mm，A1=A3=A2/1.5，A2=200mm2。计算全杆的轴向变形。P3P3PPL1L2L3截面法分别求出各段轴力xy10kN20kN10kN（-）（+）（-）解：由轴向变形公式可得总变形为：例题2图示桁架AB和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa，AAC=200mm2，AAB

=250mm2，P=10kN，LAC=2m。试求节点A的位移。PNABNACA30°30°CBAP解：以节点A为研究对象，进行受力分析（1）求出相关杆件的变形量用切线代替圆弧线30°CBAA'DA''EA1A2PΔLACΔLAB例题2以切线代替圆弧线，分别过A1，A2点作AB，AC的垂线，交于A''点，为变形后A点的近似位置A点的总位移：（2）确定变形后节点位置（3）根据几何关系，求节点位移5.9连接件的强度实用计算方法连接部件实用计算方法假设受力面上应力均匀分布名义应力破坏实验极限应力许用应力安全系数连接件的强度，通常有3种可能的破坏形式：剪切破坏挤压破坏拉压强度破坏实用计算方法一、剪切的实用计算FF将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：FS

——剪力FFS剪切面mm

切应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的，工程上往往采用实用计算的方法：假设与剪力F

S对应的切应力τj在剪切面上是均匀分布的，即F

S——剪力（剪切面上内力的合力）A

j——剪切面面积剪切强度条件许用切应力一、剪切的实用计算二、挤压的实用计算

一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压，通过挤压来实现力的传递。

挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎板与铆钉之间接触并传递力的面称