辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期8月联合考试数学试卷（含答案）

辽宁省名校联盟2025年高三8月份联合考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件3.若Vx>1,不等式x|2x-a|-a²>0,则实数a的取值范围为A.(一∞,1)B.[-2,1]C.[-1,2]D.[-1,十∞]③存在实数a,b,使得f(x)在区间[b,a]上存在最大值1.其中是真命题的个数为A.0数学第1页(共4页)B.当a1=4时，{an}为递增数列，且存在常数M<5,使得an<M恒成立C.当a₁=6时，{an}为递减数列，且不存在常数M≥5,使得an>M恒成立D.当a1=8时，{an}为递增数列，且不存在常数M>0,使得an<M恒成立7.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.如图所示的阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4,分别取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后分别取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第3个正方形MNPQ,依此方法继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD的边长为a₁,后续各正方形的边长依次为a2,a₃,…,an,…,直角三角形AEH的面积为b₁,后续各直角三角形的面积依次为b₂,b₃,…,bn,…,则下列说法错误的是A.从正方形ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为·C.使得成立的正整数n的最大值为4D.设数列bn的前n项和为Sn,则S,<4A.sina—sinβ<a—βB.tanβ>aβC.asinβ≤βsinaD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列{an}满足：an+1=an²+2an+λ(n∈N),其中λ∈R,下列说法正确的是B.当时，数列{an}不一定是递增数C.当λ=-2时，若数列{an}是递增数列，则a₁∈(一∞,—3)U(1,十∞)10.已知定义在(0,十∞)上的函数f(x)满足,且当x>1时，f(x)>0,则下列说法错误的是A.f(x²)≥2f(x)B.f(x²)≤2f(x)C.f(x)f(x³)≥f(x²)D.f(x)f(x³)≤f²(x²)确的是B.tanA·tanB的最小值为1数学第2页(共4页)数学第3页(共4页)D.△ABC的面积最大值为36(3-2√2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1,m,n是公比不为1的等比数列，将1,m,n调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组m,n的值依次为13.已知正数x、y满足x²+xy+4y²—z=0,则的最小值为取最小值时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_.(第一空2分，第二空3分)14.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3,[-1.6]=-2,记f(x)=x—[x],则下列种说法正确的有①f(-2.4)=0.6;②f(x)的值域为[0,1]③不等式x²—4[x]+3<0的解集为[2,√5];④所有满足[m]=[n](m,n∈[0,2025])的点(m,n)组成的区域的面积和为2025;四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设Sn为等差数列an的前n项和，其中a₁=1,且(2)记,数列bn的前n项和为Tn,若对任意的n≥k(k∈N"),都有,求常数k的最小值.16.(15分)莱奥纳多·达·芬奇(LeonardodaVinci,1452—1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数表达式,其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为,相反地，双曲正弦函数的函数表达式为(2)函数f(x)=2mcosh(2x)—2sinh(x)-3的图象在区间上[0,In2]上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围.17.(15分)已知函数f(x)=x³—ax²+x+4.(1)求函数f(x)在x=0处的切线方程；(2)若对任意的x∈(0,十∞),f(x)+f(一x)≥41nx+8恒成立，求a的取值范围；(3)当a=3,设函数g(x)=f(x)—kx,证明：对于任意的k<1,函数g(x)有且只有一个零点.18.(17分)斜率为kAB,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线为l:y=kx+b(k,b为常数),证明：五、选做题：本题共1小题，共17分。请考生从19-1或19-2任选一道进行作答，两道均作答者按照第一个作答计分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19-1.(17分)(人教B版选择性必修二、三：统计与概率数列)在平面直角坐标系xOy中，一个质点从原点出发，每秒向x轴正、负方向或y轴正一个单位，且向4个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点会等可能地出现在(1,0),(一1,0),(0,1),(0,—1)四个点处.(1)设该质点在第2秒末移动到点(x,y),记随机变量ξ=x+y,求ξ的均值；(2)设该质点在第n秒末回到原点的概率为pn.①请通过计算或实际意义的方式说明(1)求I的方程；①对VS∈f({T,T'}),S与x²+y²=b²的切线分别平行于TF₁,TF2;数学第4页(共4页)辽宁省名校联盟2025年8月份联合考试数学学科参考答案及评分标准T15.(1)an=n(每个3分，无过程分)kmin=4(13分)T16.(1);(5分)值域判断(12分)(15分)g(x₁)>g(1)>0,g(x₂)>2(1-x₁³)+3x₁(x₁得证.(15分)T18(1)证)即可(5分)(2)证明即可(10分)(3)左边利用x₂成立(13分)右边不放缩变形：,这种方法扣1分(17分)由于t=1为第一类间断点，所以能证明但超纲.若同乘t-1可以给满分.(2)Cm²看作C"C-m,从而得到是2n个物体分为n,n,再取m个和取n-m个，最终效果为2n里取n个的数目(8分)(3)2025.July.31st大连育明高级中学周潇桐供命题思路不妨设向左挪动x₁个单位，向右移动x₂个单位，向上移动y₁个单位，向下移动y₂个单位，其中x₁,x₂,x₃,x₄∈Z*U{0}.(1分)当挪动2n次恰好回到原点时